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第2节描述交变电流的物理量固知识、要点梳理要点一周期和频率1．周期：交变电流完成一次1__________变化所需的时间，用T表示．2．频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是2__________，符号是Hz.3．物理意义：描述交变电流周期性变化的3__________．周期性赫兹快慢4．周期和频率的关系：T＝1f，f＝1T.即交流电变化越快，周期越短，频率越大．5．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf.6．转速(n)：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r/s或r/min.角速度与转速的关系ω＝2πn(n的单位为r/s)或ω＝2πn60(n的单位为r/min)．1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D．50Hz的交变电流，其周期等于0.05s解析：选C根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；由T＝1f＝150s＝0.02s，选项D错误．2.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则()A．交变电流的频率是4πHzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝πs时，e有最大值D．交变电流的周期是2πs解析：选BD由题图可知T＝2πs，则f＝12πHz，A选项错误，D选项正确；t＝0时，e＝0，故在中性面处，B选项正确；t＝πs时，e＝0，C选项错误．要点二峰值、有效值和相位1．峰值(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的4_________．(2)应用：电容器所能承受的电压应5__________(填“高于”或“低于”)交流电压的峰值．最大数值高于2．有效值(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的6__________内它们产生的7__________，这个恒定电流的电流、电压叫做这个交流电的有效值．(2)理解：交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在于“等效”．“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．一个周期热量相等(3)应用：电气设备铭牌上8__________的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表9__________的也是有效值．以后提到的交变电流的数值，没有10__________，都指有效值．(4)关系：对于正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝11Im2＝0.707Im，U＝12Um2＝0.707Um.标注测量特别说明(5)有效值的大小计算①当电流按正弦规律变化时，可先根据Em＝nBSω，Im＝EmR＋r，Um＝ImR求出其最大值，然后根据E＝Em2，I＝Im2，U＝Um2求出其有效值．②当电流按非正(余)弦规律变化时，让恒定电流通过相同的电阻R，且在交变电流的一个周期内产生的热量等于交变电流在一个周期内产生的热量Q.由Q＝I2RT或Q＝U2RT或Q＝E2R＋rT，计算出相对应的I、U、E即交变电流、电压、电动势的有效值．3．相位(1)概念：交变电流的表达式u＝Emsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“13__________”称为交变电流的14__________．(2)初相位：t＝0时交变电流的15__________．(3)相位差：两支交变电流的16__________之差．对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其17__________之差，即Δφ＝φ2－φ1.ωt＋φ相位相位相位初相位(4)意义：不同的交流发电机向同一个电网供电时，它们的18__________必须完全相同，否则会降低输电效率甚至会损坏输电设备．相位3.(多选)关于交变电流的有效值U和最大值Um，下列说法正确的是()A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝Um2的关系B．正弦式交变电流具有U＝Um2的关系C．照明电压220V和动力电压380V指的都是有效值D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值解析：选BC正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系为U＝Um2，B选项正确；其他形式的交流电的有效值求解必须根据热效应来求，A选项错误；日常生活中所涉及到的照明电压220V和动力电压380V均为有效值，C选项正确；交流电表测量的是交流电的有效值，D选项错误．4．(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1＝1102sin100πt＋π3V，u2＝2202sin100πt＋π4V.下列说法正确的是()A．它们的峰值相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的变化步调一致解析：选BCu1代表的交流的电压峰值为1102V，角速度为ω＝2πf＝100πrad/s，则频率f＝50Hz，初相位为π3.u2代表的交流的电压峰值为2202V，角速度为ω＝2πf＝100πrad/s，则频率f＝50Hz，初相位为π4.所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同，故T均为0.02s，B正确；其相位差ΔΦ＝π3－π4＝π12为定值，C正确，D错误．5．如图所示为一交变电流的it图象，则此交变电流的有效值为()A．55AB．52AC．10AD．5210A解析：选D对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的2倍这一规律．将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值分别为I1＝522A和I2＝1522A，分别取一个周期T中的前0.01s和后0.01s，计算产生的电热Q＝I12R×0.01s＋I22R×0.01s，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02s，解得I＝5210A.要点三交变电流的“四值”对比物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωEm＝NΦmωIm＝EmR＋r电容器的击穿电压物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值对正(余)弦交流电Em＝2EUm＝2UIm＝2I(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量)等(2)电气设备“铭牌”上所标值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电流表、电压表的示数物理量物理含义重要关系适用情况及说明平均值交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值E＝NΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路横截面的电荷量6．(多选)如图，实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则()A．该交变电流的频率为5HzB．外接电阻R两端电压的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A解析：选AD交流电的频率f＝10π2π＝5Hz，故A正确；该电动势的最大值为102V，有效值是10V，外接电阻R两端电压的有效值U＝109＋1×9V＝9V，故B错误；电压有效值为10V，电路中电流为I＝109＋1A＝1.0A，外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9W，故C错误，D正确．7.如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s.(1)求产生感应电动势的最大值；(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的表达式；(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？(4)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势多大？通过线框导线横截面电量多大？解析：(1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值为Em＝nBl1l2ω≈235.5V.(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im＝EmR＋r＝47.1A，在图示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i＝Imcosωt，代入数值得i＝47.1cos100πt(A)．(3)电流的有效值为I＝22Im≈33.3A，路端电压的有效值为U＝IR＝160V，这样，电压表的示数为160V，电流表的示数为33.3A.答案：(1)235.5V(2)i＝47.1cos100πt(A)(3)160V33.3A(4)150V0.15C(4)平均电动势E＝nΔΦΔt＝nBS－0π2ω＝nBl1l2π2ω＝150V，通过线框导线横截面电量q＝I·Δt＝ER＋rΔt＝nΔΦΔt·1R＋rΔt＝nΔΦR＋r＝nBl1l2R＋r＝0.15C.