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[随堂检测]1.在回旋加速器中，带电粒子在“D”形金属盒内经过半个圆周所需的时间与下列物理量无关的是()A．带电粒子运动的轨道半径B．带电粒子的电荷量C．带电粒子的质量D．加速器的磁感应强度解析：选A．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v，运动的周期为T，轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：qvB＝mv2R＝m2πT2R带电粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB因此经过半个圆周所需要的时间与带电粒子的轨道半径无关，与带电粒子的电荷量、质量以及加速器的磁感应强度都有关；故选A．2.(多选)一个带负电的小球在轻绳拉力作用下在光滑绝缘水平面上绕着竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示.若小球运动到A点时绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法中正确的是()A．小球做逆时针匀速圆周运动，半径大于原绳长B．小球做逆时针匀速圆周运动，半径等于原绳长C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径大于原绳长D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径小于原绳长解析：选CD．小球带负电沿逆时针方向旋转，小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小大于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径变大；当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时，半径不变；也可能洛伦兹力小于之前合力的大小，则半径减小.故A、B错误，C、D正确.3.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图.设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是()解析：选A．根据动能定理qU＝12mv2得v＝2qUm.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2R，则R＝mvqB.x＝2R＝2B2mUq，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误.4.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析：选ABC．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A对；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝EB，选项C对；据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B对；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝mvqB，即粒子的比荷qm＝vBr，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错.[课时作业]一、单项选择题1.关于回旋加速器的说法正确的是()A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的B．回旋加速器是用磁场加速的C．回旋加速器是通过电场多次加速使带电粒子获得高能量的D．带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在其中做圆周运动一周所用时间越来越少解析：选C．带电粒子是靠电场来加速的，磁场使粒子偏转，为的是再回到电场继续加速，即通过电场的多次加速使带电粒子获得高能量，故C正确.2.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：选B．由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a，又由r＝mvqB知，B减小，r越来越大，B正确，A、C、D错误.3.如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD．粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2()A．均带正电，质量之比为4∶1B．均带负电，质量之比为1∶4C．均带正电，质量之比为2∶1D．均带负电，质量之比为1∶2解析：选B．由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝14L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2r，m＝qBrv∝r，则：m1m2＝r1r2＝14，故选B．4.如图所示的质谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为()A．1B．2C．3D．4解析：选B．由qvB1＝Eq知，进入磁场B2的四种粒子的速度v相同，由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电).又根据R＝mvqB知RHRHe，故2为反氦核的径迹.5.如图所示，环型对撞机是研究高能粒子的重要装置.正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞.为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变解析：选B．粒子经电压U加速后：qU＝12mv2，在充满磁场的空腔中做匀速圆周运动，半径R一定，R＝mvqB，整理得：qm＝2UB2R2，由此可判断选项A错，B对；由于在空腔中的运动轨道一定，则周期为T＝2πRv，加速后的速度越大，其运动时间越短，选项C、D均错.6.半导体按导电的电荷不同可分为两类，靠电子导电的半导体叫N型半导体，靠正电荷导电的叫P型半导体.今有一导电的半导体处在匀强磁场中，如图所示，导体的上下两表面与平行板电容器相连，平行板电容器中的A点有一质子从静止释放，则()A．只有N型，质子向上加速B．只有P型，质子向上加速C．只有P型，质子向下加速D．质子一定向上加速解析：选B．当为N型半导体时，半导体中的电子将向左定向运动，由左手定则可以判断，电子将向下表面积累，电容器的上极板电势高，电容器内部质子将向下加速，故A错误，同理可以判断，只有B正确.7.如图所示的空间中，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB．则下列说法正确的是()A．小球A带正电、B带负电B．小球A带负电、B带正电C．小球A、B的速度比为3∶1D．小球A、B的速度比为1∶3解析：选C．由于小球在复合场中做匀速圆周运动，所以qE＝mg，qvB＝mv2R，两式联立解得v＝BRgE，所以vAvB＝RARB＝31，故C正确，D错误.由于两小球所受电场力都向上，都与场强方向相反，所以两小球都带负电，故A、B错误.二、多项选择题8.如图所示，以O为圆心，MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是()A．tatbtcB．tatbtcC．ta＝tbtcD．ta＝tb＝tc解析：选AD．粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝θ2πT，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长.若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r＝R，则如图甲所示，tatb＝tc；当rR时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，则有：tatbtc；当r≤13R，轨迹如图乙所示，ta＝tb＝tc；同理，13Rr≤R时，tatb＝tc，故B、C错误，A、D正确.9.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子速度大C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长解析：选BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t＝θ2πT，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T＝2πmqB，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RPRQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝mvBq知粒子运动速度vPvQ，故A错误，B正确.三、非选择题10.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U＝2×104V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径r＝1m，磁场的磁感应强度B＝0.5T(元电荷e＝1.60×10－19C，质子质量m＝1.67×10－27kg)，求：(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？解析：(1)质子在电场中加速，根据动能定理得qU＝Ek－0，Ek＝qU＝1.60×10－19×2×104J＝3.20×10－15J.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为r，则有：qvB＝mv2r，解得：v＝qBrm所以质子经回旋加速器最后获得的动能为Ek＝12mv2＝12m·qBrm2≈1.92×10－12J.答案：(1)3.2×10－15J(2)1.92×10－12J11.一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间.解析：作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹：由图中几何关系知：Rcos30°＝a，所以：R＝233a由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝mv2R，所以：B＝3mv2qa，由图可得粒子转过的角度是120°，粒子运动的周期：T＝2πRv＝43πa3v，粒子在磁场中运动的时间：t＝120°360°·T＝43πa9v.答案：(1)3mv2qa(2)43πa9v