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第5章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技第5章磁场与回旋加速器1.了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用.2.知道回旋加速器和质谱仪的构造及工作原理.(重点、难点)一、回旋加速器1.发明：1930年美国的________制成世界上第一台回旋加速器.2.构成：回旋加速器核心部分是两个_______________，它们之间有一间隙，______方向垂直于D形盒的底面，交变电场在________.3.原理：利用______使带电粒子做圆周运动，用__________实现对带电粒子加速的原理制成的.劳伦斯D形金属扁盒磁场狭缝间磁场交变电场√√×1.(1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的.()(2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速.()(3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的.()二、质谱仪1.发明：质谱仪是由________发明的，用来分析________和测量带电粒子______.2.原理：粒子经电场加速后，进入磁场将沿__________做圆周运动，打在底片上形成若干条细线，称为______，每一条谱线对应于一定的质量.阿斯顿同位素质量不同半径谱线2.(1)同位素在质谱仪中半径越大，质量就越大.()(2)照相底片上有几条谱线就有几种同位素.()(3)谱线越明显就说明这种同位素含量越少.()√×√对回旋加速器的理解学案导引1.经回旋加速器加速的粒子的速度跟哪些因素有关？2.回旋加速器中粒子的半径越来越大，周期如何变化？运动周期与加速电场周期有何关系？1.工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成.(1)磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速度、半径均无关T＝2πmqB，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速.(2)电场的作用回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.(3)交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使其能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压.2.带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝mvqB得v＝qBrm，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m.可见，要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(1)带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，因为两个D形盒之间的缝隙很小，加速效果取决于加速电压，与缝隙宽度无关.(2)回旋加速器也不可能将粒子速度无限提高，当粒子的速度可与光速相比拟时，相对论效应就会显现，粒子的质量、运动周期都会发生变化，导致电场变化频率与粒子运动频率不同步，此时回旋加速器失去工作的条件.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展.回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与R、B、P、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速).[思路点拨]解此题要理解带电粒子在回旋加速器的运动规律及电磁场的特点，同时掌握等效电流的计算方法.[解析]设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知qvB＝mv2R，质子运动的回旋周期为T＝2πRv＝2πmqB，由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率的关系得f＝1T.设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P＝N·12mv2t，输出时质子束的等效电流I＝Nqt，由上述各式得I＝PπBR2f.[答案]I＝PπBR2f(1)回旋加速器原理就是带电粒子在匀强电场中加速，在匀强磁场中做圆周运动，使粒子偏转.(2)带电粒子在回旋加速器中运动的最大速度与D形盒半径有关，与所加电压大小无关.1.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．增加周期性变化的电场的频率D．增大D形金属盒的半径解析：选BD．粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝mvqB，Ek＝12mv2＝q2B2R22m.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、D．质谱仪的理解学案导引质谱仪靠什么将不同的粒子分开？能分析带负电粒子吗？若能，应做哪些调整？1.质谱仪质谱仪是一种分析同位素和测量带电粒子质量的仪器.2.构造如图所示，质谱仪主要由以下几部分组成：①带电粒子注入器；②加速电场(U)；③速度选择器(B1，E)；④偏转磁场(B2)；⑤照相底片.3.速度选择器原理(1)粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和洛伦兹力作用.(2)粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，qE＝qvB1，即速度大小只有满足v＝EB1的粒子才能沿直线匀速通过.4.质谱仪的工作原理设进入加速电场的带电粒子的初速度为0，电荷量为＋q、质量为m，两极板之间的电压为U，由动能定理得qU＝12mv2.粒子出电场时，速度v＝2qUm.在偏转磁场中，由牛顿第二定律得qvB2＝mv2r.所以粒子的质量m＝qB22r22U.若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)qm＝2UB22r2.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求：(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：[解析](1)在a中，正电子被加速电场U1加速，由动能定理得eU1＝12mv2得v＝2eU1m.(2)在b中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即eU2d＝evB1，代入v值得U2＝dB12eU1m.(3)在c中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝mvB2e，代入v值得R＝1B22U1me.[答案](1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22U1me解答此类问题要做到：(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析；(2)选取合适的规律，建立方程求解.2.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的.离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法中正确的是()A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小C．只要x相同，则离子的质量一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同解析：选AD．加速电场中，由qU＝12mv2得，离子出电场时速度v＝2qUm.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝x2，又由qvB＝mv2r，得m＝B2qr22U＝qB2x28U.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得qm＝8UB2x2，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确.典型问题——带电粒子圆周运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解.如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.2.磁场方向的不确定形成多解：磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而形成多解.如图乙所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b.3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解.4.运动的往复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示.(多选)如图所示，宽h＝4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r＝10cm，则()A．右边界：－8cmy8cm范围内有粒子射出B．右边界：y8cm范围内有粒子射出C．左边界：y8cm范围内有粒子射出D．左边界：0y16cm范围内有粒子射出[解析]粒子在磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，分析粒子的运动轨迹(如图所示)，可得沿y轴负方向射入磁场的粒子，从右边界射出时交右边界下方最远为A，因r＝10cm，h＝4cm.由几何关系可得yA＝－8cm.从O点斜向右上方射入磁场的粒子，轨迹与右边界相切时，交右边界的距离最大，同时交左边界的距离也最大.由几何关系得yB＝8cm，yC＝16cm.故从右边界－8cmy8cm范围内有粒子射出，从左边界0y16cm范围内有粒子射出.[答案]AD(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度vBql4mB．使粒子的速度v5Bql4mC．使粒子的速度vBqlmD．使粒子的速度Bql4mv5Bql4m解析：选AB．如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r21＝r1－l22＋l2又r1＝mv1Bq，所以v1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝l4＝mv2Bq，v2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A、B正确.