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[随堂检测]1.关于洛伦兹力，以下说法中正确的是()A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力对运动电荷做功不一定为零解析：选C．由f＝qvBsinθ，当B∥v时f＝0；当v＝0时，f＝0，但磁感应强度可能不为零；故A、B错.洛伦兹力始终与运动电荷的运动方向垂直.洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C对、D错.2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转解析：选B．由安培定则知，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，则选B．3.(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是()A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力B．安培力和洛伦兹力的本质都是磁场对运动电荷的作用力C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律D．安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对运动电荷永不做功解析：选BD．电流是正电荷的定向移动形成的，安培力是磁场对导体内运动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功，这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，由此知，选项B、D正确.4.有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示.为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受洛伦兹力的作用.欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用.那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为f＝mg，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移.设磁场向左平移的最小速度为v，由f＝qvB及f＝mg，得：v＝fqB＝mgqB.答案：mgqB方向水平向左[课时作业]一、单项选择题1.关于电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小，下列说法正确的是()A．在磁场中，静止电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用B．在磁场中，运动电荷不一定受到洛伦兹力作用C．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D．在磁场中，运动电荷的轨迹一定是曲线解析：选B．由实验可以看出，当带电粒子的运动方向和磁感线的方向平行时，带电粒子所受磁场的作用力为零，但该处的磁感应强度不为零.答案为B．2.关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是()A．f、B、v三者必定均保持垂直B．f必定垂直于B、v，但B不一定垂直于vC．B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于vD．v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B解析：选B．本题考查公式f＝qvB中各物理量的关系.由左手定则可知f⊥B，f⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误.3.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是()解析：选C．根据左手定则可知A、B正确，C项带电粒子速度方向与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，故C错误，D中带电粒子带负电，应用左手定则时应让四指指向v的反方向，D正确.4.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动解析：选B．由安培定则可知电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上，因此C、D错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误.5.一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若磁感应强度突然加倍，则粒子()A．速率加倍，周期减半B．速率不变，半径减半C．速率不变，周期不变D．速率减半，半径减半解析：选B．因洛伦兹力不做功，故带电粒子的速率不变，由半径公式r＝mvqB和周期公式T＝2πmqB知，磁感应强度加倍时，r与T都减半.6.带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB．油滴必带正电荷，比荷qm＝qv0BC．油滴必带负带荷，电荷量为mgv0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mgv0B解析：选A．油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝mgv0B，A正确.二、多项选择题7.如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是()A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc∶td＝1∶2C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1解析：选ABD．Rc＝mvceB，Rd＝mvdeB，因为Rc＝2Rd，所以vc∶vd＝2∶1，故A正确；tc＝14×2πmeB，td＝12×2πmeB，所以tc∶td＝1∶2，故B正确；加速度之比ac∶ad＝qvcB∶qvdB＝vc∶vd＝2∶1，故C错误，D正确.8.下列说法中正确的是()A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场B．运动电荷受的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直，又与磁感线方向垂直C．带电荷量为q的电荷，在磁场中运动速度大小不变，则所受洛伦兹力一定不变D．洛伦兹力对运动电荷不做功解析：选BD．运动电荷的速度跟磁场平行时，将不受洛伦兹力作用，故选项A错误；由左手定则可知洛伦兹力垂直于速度与磁场所决定的平面，故选项B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，电荷速度大小不变，但所受洛伦兹力的方向改变，故选项D正确，C错误.9.如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同解析：选AD．带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错误；由a＝v2R可知向心加速度相同，D正确.10.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为qB（3d＋L）2mC．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选BC．本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动.由左手定则知，粒子带负电，A错.从2d缝的左端沿圆弧到达d缝的右端的粒子具有最大速度，此时运行半径为r＝3d＋L2，由r＝mvqB得最大速度vm＝qB（3d＋L）2m，B对.同理，粒子的最小速度vmin＝qBL2m，二者之差Δv＝vm－vmin＝3qBd2m，所以增大B，Δv增大，C对；增大L，Δv不变，D错.三、非选择题11.如图所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直纸面向里，g＝10m/s2.求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力.解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向.(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝12mv2C得vC＝2（mg－qE）Rm＝2m/s.方向水平向左.(2)根据洛伦兹力公式得：F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，方向竖直向下.答案：(1)2m/s，方向水平向左(2)0.1N，方向竖直向下12.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：(1)由粒子的运动轨迹且利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.又qvB＝mv2R，则粒子的比荷qm＝vBr.(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示.粒子做圆周运动的半径R′＝rcot30°＝3r又R′＝mvqB′，所以B′＝33B粒子在磁场中飞行时间t＝16T＝16×2πmqB′＝3πr3v.答案：(1)负电荷vBr(2)33B3πr3v