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第5章磁场与回旋加速器5.5探究洛伦兹力第5章磁场与回旋加速器1.了解磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力.2.会用左手定则判断洛伦兹力的方向，会用公式f＝qvB计算洛伦兹力的大小.(重点)3.知道带电粒子在磁场中的运动轨迹，并会求其周期和半径.(重点、难点)一、洛伦兹力__________在磁场中所受的磁场的作用力叫做洛伦兹力.通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的__________.运动电荷宏观表现二、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力的方向：用__________判定.(1)判定负电荷运动所受洛伦兹力的方向，应使四指指向负电荷运动的______方向.左手定则相反(2)洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷__________又垂直于__________，即总是垂直于_____________所决定的平面.但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可.2.洛伦兹力的大小：f＝________.若带电粒子的运动方向与磁场方向之间的夹角为θ时，f＝qvBsinθ.运动方向磁场方向速度和磁场qvB(1)判断点电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应指向负电荷运动的方向.()(2)洛伦兹力对运动电荷不做功.()(3)带电粒子在磁场中运动时一定受到洛伦兹力的作用.()×√×三、研究带电粒子在磁场中的运动1.实验装置：__________演示仪，如图所示.2.实验原理：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出__________，使泡内的低压__________发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹.洛伦兹力阴极射线水银蒸气3.实验现象(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是______.(2)当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是______.四、带电粒子的轨道半径和周期1.轨道半径：由qvB＝mv2r知轨道半径r＝_______.2.运动周期：T＝2πrv＝_______.3.特点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，它的轨道半径跟粒子的速率成______，而运动周期跟轨道半径和运动速率______.直线曲线正比无关mvqB2πmqB洛伦兹力和安培力的关系学案导引1.带电粒子在磁场中一定受洛伦兹力吗？2.如何通过安培力推导洛伦兹力？1.洛伦兹力大小的推导如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，若通过导线的电流为I，则该导线所受的安培力为F安＝ILB．若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动速度为v，在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq.由电流强度的定义知I＝Qt＝nSvtqt＝nSvq.这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL.整段导线所受的安培力F安可看做是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝Nf.则每个自由电荷所受的洛伦兹力f的大小为f＝qvB．2.洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力.②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功.(2)联系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释.②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断.(1)洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的和，只有当导体静止时，二者才相等.如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向.[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)应用f＝qvBsinθ求f大小时，明确θ的意义.(2)应用左手定则判定f方向时明确电荷的电性.[解析]甲：因v⊥B，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向上.乙：v与B的夹角为30°，f＝qvBsin30°＝12qvB，方向垂直纸面向里.丙：由于v与B平行，所以电荷不受洛伦兹力，f＝0.丁：v与B垂直，f＝qvB，方向与v垂直斜向上.[答案]见解析(1)洛伦兹力方向的判断与安培力一样，都是根据左手定则来判断的，但应注意以下三点：①洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面.②v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心.③当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向.(2)利用f＝qvBsinθ计算f的大小时，必须明确θ的意义及大小.1.(多选)关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是()A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用解析：选CD．由f＝qvBsinθ.当B∥v时，f＝0；当v＝0时，f＝0，故A错、D对.由左手定则知，f一定垂直于B且垂直于v，故B错、C对.故选CD．带电粒子在洛伦兹力作用下运动轨迹学案导引1.带电粒子仅在洛伦兹力作用下的运动轨迹是什么？2.带电粒子在有界磁场中的轨迹如何确定？1.圆心的确定带电粒子垂直进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键.首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点).(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点).2.半径的确定和计算如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角).并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或t＝α2πT.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是()A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大[思路点拨]解此题要根据带电粒子在磁场中的运动特点，画出运动轨迹，利用几何关系分析.[解析]由于粒子比荷相同，由R＝mvqB可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也相同，B正确.对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝2πmqB知所有粒子在磁场中运动周期都相同，故A、C皆错误.再由t＝θ2πT＝θmqB可知D正确.[答案]BD在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，着重把握“一找圆心，二找半径R＝mvBq，三找周期T＝2πmqB或时间”的方法.2.有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点沿半径方向射入磁场，质子在磁场中()A．路程长的运动时间长B．速率小的运动时间短C．偏转角度大的运动时间长D．运动的时间有可能无限长解析：选C．质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域，如图所示，由几何关系可知，tanθ＝R/r＝BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为t＝2θT/2π＝θT/π，由于周期不变，所以质子在磁场中的运动时间与θ成正比.当质子的速度较小时，对应的θ较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是C．规范答题——带电体在匀强磁场中的运动问题(12分)一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面.求：(取g＝10m/s2)(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？[思路点拨]“小滑块滑至某一位置要离开斜面”是解决本题的关键，从这个临界条件中得到此时斜面对滑块的支持力FN＝0.[解析](1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷.(2分)(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcosα＝0(2分)当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面(1分)所以v＝mgcosαBq＝0.1×10－3×10×320.5×5×10－4m/s＝23m/s≈3.46m/s.(2分)(3)法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：mgxsinα＝12mv2(3分)斜面的长度至少应是x＝v22gsinα＝（23）22×10×0.5m＝1.2m.(2分)法二：下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，对小滑块：由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma(2分)由运动学公式得：v2＝2ax.(2分)解得x＝v22gsinα＝1.2m.(1分)[答案](1)带负电荷(2)3.46m/s(3)1.2m洛伦兹力是一个大小、方向都与速度v有关的力，所以从受力分析及平衡条件求解洛伦兹力，从而能求解v；相反，已知v也能求解洛伦兹力F.如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静止于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场.现用水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动.在加速运动阶段()A．地面对乙物块的摩擦力逐渐减小B．甲、乙两物块的加速度逐渐增大C．乙对甲的摩擦力逐渐增大D．甲对乙的摩擦力逐渐减小解析：选D．加速过程中，甲受向下的洛伦兹力逐渐增大，乙对地板的压力逐渐增大，乙受摩擦力增大，则加速度逐渐减小，A、B错误.甲的加速度是由乙对它的摩擦力产生的，由牛顿第二定律知，甲、乙间的摩擦力逐渐减小，C错误、D正确.