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本章优化总结第4章怎样求合力与分力平衡条件的应用1．对于三力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系作出平行四边形，借助三角函数、相似三角形等知识求解；或者将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必然与另外两个力等大反向．2．对于多个力的平衡，利用正交分解法，先分解，再合成，最后利用Fx＝0，Fy＝0列式求解．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M重20N，M、m均处于静止状态．求(1)OA、OB绳的拉力大小；(2)物体m受到的摩擦力．[解析](1)对O点受力分析，如图所示．因为物体M处于静止，所以F′＝F＝G＝20N.由力的三角形得：FOA＝F′cos60°＝10N，FOB＝F′cos30°＝103N.(2)物体m的水平方向受力如图由F′OA＝FOAF′OB＝FOB知物体m所受到的静摩擦力方向水平向左．由平衡条件得：Ff＝F′OB－F′OA＝10(3－1)N.[答案](1)10N103N(2)10(3－1)N方向水平向左动态平衡问题1．动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法(1)图解法：对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．(2)函数法：列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况．如图所示，重物G用轻绳悬于O点，用水平力F拉着物体处于静止状态，现保持OA绳方向不变，逐渐缓慢逆时针转动F而物体不动，则绳的拉力T和水平拉力F如何变化()A．拉力T和水平拉力F都增加B．拉力T和水平拉力F都减小C．拉力T减小，水平拉力F先减小后增加D．拉力T先减小后增加，水平拉力F减小[解析]重物受到重力G、绳的拉力T和水平拉力F的作用处于静止状态，三个力构成封闭三角形，当水平拉力F缓缓逆时针转动，力三角形的变化如图中右图所示，由三角形的变化知，水平拉力F先减小后增加，拉力T一直减小．选项C正确．[答案]C物体平衡的临界问题1．物体平衡的临界问题临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，即可理解成“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”的物理现象．这里指的物体平衡的临界问题是：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化．2．临界问题的方法(1)极限分析法，极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”“极小”或“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论．(2)物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解．例如：两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零．(3)数学解法，该种方法是指通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值)求解极值．但需注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平面成θ＝60°的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．[解析]法一：物理分析方法假设AC绳刚好伸直且FAC＝0，则Fsinθ＝12mg⇒F＝mg2sinθ＝33mg.若力F小于上述值，则AC绳弯曲，所以F≥33mg.假设AB绳刚好伸直且FAB＝0，则Fsinθ＝mg⇒F＝mgsinθ＝233mg，若力F大于上述值，则AB绳弯曲，所以F≤233mg.因此力F的范围是：33mg≤F≤233mg.法二：数学解法作出A受力图如图所示，由平衡条件有：Fcosθ－T2－T1cosθ＝0，Fsinθ＋T1sinθ－mg＝0要使两绳都能绷直，则有T1≥0，T2≥0由以上各式可解得F的取值范围为：33mg≤F≤233mg.[答案]33mg≤F≤233mg