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[随堂检测]1．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是()A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时B．蹦床运动员在空中上升到最高点时C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．2.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A．1μ1μ2B．1－μ1μ2μ1μ2C．1＋μ1μ2μ1μ2D．2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.设水平作用力为F.滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得mAmB＝1－μ1μ2μ1μ2.选项B正确．3．如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100N，水平地面对B的支持力为80N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：(1)物体A的重力；(2)B受到的摩擦力．解析：对A、B受力分析如图，由平衡条件对A：T＝GA①对B：N＋Tcos60°＝GB②由①②：GA＝GB－Ncos60°＝40N又对B：Tsin60°＝f，故f＝34.6N.答案：(1)40N(2)34.6N[课时作业]一、单项选择题1．下列说法正确的是()A．相对另一个物体匀速运动的物体一定是动态平衡B．相对另一个物体静止的物体一定是静态平衡C．不论是动态平衡还是静态平衡其合力一定为零D．速度为零的物体一定是静态平衡解析：选C.相对地面处于静止和匀速运动状态的物体才是平衡状态，所以A、B错．只要是平衡状态物体所受合力必为零，C对．速度为零的物体可能加速度不为零，不一定是静态平衡，D错．2.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为()A．15NB．25NC．20ND．0解析：选D.由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体仍处于静止状态，所受合力为零．3．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为()A．F1B．2F1C．2F1D．无法确定解析：选B.由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处．如甲图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如乙图所示，此时物体所受总的合力F＝F21＋F′2＝2F1，选项B正确．4.如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小解析：选B.对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．5．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：选B.球受重力mg和两个挡板给它的支持力N1、N2，由于球对板NO压力的大小等于球的重力，所以板对小球的支持力N1＝mg，三力平衡，则必构成如图所示、首尾相接的矢量三角形，由于N1＝mg，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β＝180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋θ0＝180°，θ0＝75°，解得α＝30°，由几何关系得θ＝α＝30°.6．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为()A．32mg，12mgB．12mg，32mgC．34mg，12mgD．12mg，34mg解析：选A.将绳ac和bc的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图所示．因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力Tac＝mgcos30°＝32mg，bc绳中的拉力Tbc＝mgsin30°＝12mg，A正确．二、多项选择题7.如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．先缓慢抬起铁板B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是()A．磁铁始终受到四个力的作用B．铁板对磁铁的弹力逐渐增加C．磁铁所受合外力逐渐减小D．磁铁受到的摩擦力逐渐减小解析：选AB.对磁铁受力分析，受重力G、磁力F、支持力FN和摩擦力Ff，如图，所以磁铁受到四个力的作用；由于磁铁受力始终平衡，故合力为零，故A正确，C错误；根据平衡条件，有：Gsinθ－Ff＝0F－Gcosθ－FN＝0解得：Ff＝GsinθFN＝F－Gcosθ由于θ不断变大，故Ff不断变大，FN不断变大，故D错误，B正确．8．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是()A．轻弹簧对小球的作用力大小为32mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R＋mgk解析：选CD.对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，所以A项错．由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B项错．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项对．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，D项对．9．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：选BC.圆柱体Q的受力如图所示，在MN缓慢地向右平移的过程中，它对圆柱体Q的作用力F1方向不变，P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小，由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大，A错误；P对Q的弹力F2逐渐增大，B正确；以P、Q为整体，地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1，故地面对P的摩擦力逐渐增大，C正确；Q所受的合力始终为零，D错误．三、非选择题10.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．(F与水平方向夹角为α)解析：物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．由共点力平衡条件得：Fcosα－N＝0①Fsinα－f－mg＝0②又f＝μN③由①②③得F＝mgsinα－μcosα.答案：mgsinα－μcosα11.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力的大小；(3)杆对环的摩擦力．解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：FTsin37°＝FFTcos37°＝mg联立解得F＝34mg.(2)取A、B组成的系统为研究对象FN＝2mg，Ff＝F.(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为34mg，方向水平向左．答案：(1)34mg(2)2mg(3)34mg方向水平向左