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4．2怎样分解力第4章怎样求合力与分力第4章怎样求合力与分力1.知道力的分解的含义及力的分解的方法．2.知道力的分解要从实际情况出发．3．会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力．(重点)1．力的分解原因：沿着某方向作用的一个力，确实能产生______方向的作用效果，这些效果就是由这个力的______产生的，所以，在实际应用中，常常需要对力进行______．2．力的分解方法力的合成遵循平行四边形定则，力的分解也应遵循________________，在进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得一些关于分力的______(例如分力的大小或分力的方向等)，才能根据平行四边形定则求出分力．其他分力分解平行四边形定则信息3．力分解的依据：力的分解必须依据力的__________．4．正交分解：把一个力分解成__________的两个分力，称为正交分解法，是物理学中最常用方法．作用效果互相垂直力的分解的理解1．力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．力的分解的思路3．力的效果分解的常见实例实例分解思路地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例分解思路质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分解思路A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝mg2sinα质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比．[思路点拨]根据重力的效果将重力分解，画出平行四边形利用几何关系求解．[解析]重力产生的效果有两个：(1)压紧斜面，(2)压紧挡板．将重力分解如图1、图2所示，可知球对斜面的压力N甲＝G2＝GcosθN乙＝G2′＝Gcosθ即N甲∶N乙＝1∶cos2θ.[答案]1∶cos2θ根据力的实际效果分解力时的一般顺序(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．(3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．1．如图所示，光滑小球放在夹角为45°的竖直墙壁和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力与球的重力的大小之比为多少？墙对球的弹力与球的重力的大小之比又为多少？解析：球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图，其中G1与斜面对球的弹力大小相等，G2与墙对球的弹力大小相等，由图可得G1＝Gcos45°＝2G，G2＝G，故斜面对球的弹力与球重力的比为2∶1，墙对球的弹力与球重力的比为1∶1.答案：2∶11∶1力的正交分解1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．3．步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(5)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.如图，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．[思路点拨]建立正交坐标系，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力．[解析]如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin30°＝－10NF1y＝－F1cos30°＝－103NF2x＝－F2sin30°＝－15NF2y＝F2cos30°＝153N故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53N可得这三个力合力的大小F＝F2x＋F2y＝103N方向与x轴的夹角θ＝arctan33＝30°.[答案]103N方向与x轴夹角为30°斜向右上方本题如果直接对三个力两两合成求合力，过程十分繁乱．因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解，然后再进行力的合成．用正交分解法求共点力的合力建立坐标系时，应注意让尽可能多的力落在坐标轴上．2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N甲乙因此，如图乙所示，合力F＝F2x＋F2y≈38.2N，tanφ＝FyFx＝1即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上．答案：38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上力的分解的唯一性讨论把一个已知力分解为不在一条直线上的两个分力，常见的有四种分解情况.已知条件示意图解的情况已知两个分力的方向已知两个分力的大小有两解或无解(当F|F1－F2|或FF1＋F2时无解)已知条件示意图解的情况已知一个分力的大小和方向有唯一解(可由矢量三角形确定)已知条件示意图解的情况已知一个分力的大小和另一个分力的方向(1)当F1＝Fsinθ时有唯一解(a)(2)当FF1Fsinθ时有两解(b)(3)当F1≥F时，有唯一解(c)(4)当F1Fsinθ时，无解(d)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是()A．33FB．32FC．3FD．233F[思路点拨]确定有一解的临界状态→据F2大小作出矢量三角形→据几何关系确定F1的值[解析]因Fsin30°F2F，所以F1的大小有两种情况，如图所示．FOA＝Fcos30°＝32FFAB＝FAC＝33F2－（Fsin30°）2＝36FF11＝FOA－FAB＝33F，F12＝FOA＋FAC＝233F，A、D正确．[答案]AD(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力和分力的有向线段是否能构成三角形，若能，即有解；若不能，则无解．(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径．3.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ解析：选B.过力F的最右端，向OO′的方向做垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsinθ，选项B正确．