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4．1怎样求合力第4章怎样求合力与分力第4章怎样求合力与分力1.知道合力与分力的概念，理解合力与分力之间的等效替代关系．(重点)2.掌握力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力．(重点)3.知道共点力的概念．4.知道矢量和标量，知道矢量合成遵循的法则．一、合力与分力1．共点力几个力如果都作用在物体的________，或者它们的延长线都相交于______，这几个力叫做共点力．2．合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用______相同，那么这个力就叫做那几个力的______，那几个力就叫做这个力的______.3．合力与分力的关系：__________关系．同一点一点效果合力分力等效替代1．图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水，这是我们常见的情景．两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗？提示：力作用效果相同．二、用平行四边形定则求合力1．实验探究(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力作用使橡皮筋发生的形变______时，这一个力就是那两个力的合力．(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置O，再用一个测力计也把橡皮筋一端拉到__________．相同同一位置(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力F1、F2为邻边作____________，求出对角线F，与用一个测力计拉时的拉力F′比较，发现F与F′的大小和方向相差不多，如图所示．平行四边形2．平行四边形定则求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．邻边对角线2．“合力一定大于任一分力，分力一定小于合力”的说法对吗？提示：不对，合力与分力满足的是平行四边形定则，平行四边形的边长不一定小于对角线长度．三、矢量和标量1．定义：矢量是既有大小又有______，并且按平行四边形定则进行合成的物理量．只有大小、没有方向的物理量叫标量．2．计算：矢量的运算法则是________________；标量的运算法则是代数法．方向平行四边形定则对合力与分力的理解1．合力与分力的关系(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代．(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力．(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化．2．合力与分力的大小关系由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．(1)两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2.(2)两力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)夹角θ越大，合力越小．(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．关于合力与分力，下列说法正确的是()A．合力与分力是物体同时受到的力B．合力比分力大C．合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代D．两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零[思路点拨]解答此题时应注意以下关键点：(1)理解合力与分力概念时抓住“等效”“替代”四个字．(2)理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定则．(3)有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体．[解析]本题从合力的施力、受力物体、大小关系、等效性、合成要求四方面分析．[答案]C(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．1.关于合力与其两个分力的关系，正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析：选D.在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大，范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．探究合力与分力关系的实验1．同一实验中的两只弹簧测力计需先选取再用，将两只弹簧测力计钩好水平对拉，若两只弹簧测力计示数一样即可使用，检查两弹簧测力计水平放置时，指针是否指零刻度线，拉动时，弹簧及指针是否跟外壳相摩擦，这些可以减小实验的系统误差．2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，且要注意橡皮条、弹簧测力计和细绳均不可与木板相接触，而且还要与木板保持平行．3．使用弹簧测力计提供拉力时，拉力适当地大一些，可减小相对误差，但必须兼顾合力不要过大，以免用一弹簧测力计拉橡皮条时超出量程．4．应使细绳适当长一些，这样可使弹簧测力计拉至木板边缘之外，另外在记录细绳方向时误差也小．记录细绳方向时，视线要与板面垂直，沿细线方向描出的两点，间距适当大些，撤去细线后再用直尺连线，不可事先在纸上画好结点位置和两个分力的方向．5．用两弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳的夹角不宜太大．6．画力的图示时，应选取适当的标度，尽量使图画得大些，严格按力的图示要求和几何作图法作出合力，并且F1、F2和F′必须按同一标度画出．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F3，_________________________________________________________________________________________________________；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．[解析](3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线(6)为了验证力的平行四边形定则，需比较合力F与拉力F3的一致程度．[答案](3)见解析(6)F和F3(1)为了使两个弹簧秤的拉力的作用效果与一个弹簧秤的拉力的作用效果相同，同一实验的两次拉动过程中，结点O必须重合．(2)实验过程中两个拉力的合力是用平行四边形定则求出的，不是计算出的，故没必要使两弹簧秤之间的夹角取特殊角．2.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为6N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力大小分别为________N和________N(只需读到0.1N)．(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．解析：(1)读弹簧测力计示数时，应注意首先找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的，它的读数是2.5N而不是3.5N，水平放置的弹簧测力计读数是4.0N．(2)选取标度，作出力的图示及求得的合力如图所示．答案：(1)4.02.5(或2.54.0)(2)见解析图合力的求解方法1．图解法用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：选标度，用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四边形；作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力的大小；量出合力F与F1的夹角，表示合力的方向．2．计算法(1)两分力相互垂直：互相垂直的两个力的合成，如图甲所示．利用直角三角形知识可得：F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角tanθ＝F2F1.(2)互成角度的等大分力：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcosθ2，合力F′与每一个分力的夹角都等于θ2.例如：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，F′＝2Fcos120°2＝F，即合力大小等于分力．(3)合力与分力垂直合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图丁所示．利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形．解直角三角形可求得合力，合力F＝F22－F21，与F1的夹角为90°.3．作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明．计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向竖直向下．(1)求这两个力的合力F.(2)两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？[思路点拨]根据两分力的方向画出两分力的示意图，利用图解法或计算法求解．[解析](1)法一：作图法选取单位长度为10N的线段为标度，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.法二：计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则F＝F21＋F22＝50N，tanθ＝F2F1＝43，得θ＝53°.(2)因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算．[答案](1)50N左下方与水平方向成53°角(2)见解析(1)在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．3.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10N/kg)()A．50NB．503NC．100ND．1003N解析：选C.以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N．从图中看出∠CBD＝120°，由∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100N.多力合成的方法1．运用平行四边形定则求合力：先求出任意两个共点力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．如图甲所示，已知共点力F1、F2和F3共同作用于O点，如图乙所示，先以F1、F2为邻边作平行四边形，求出F1、F2的合力F12，再以F12、F3为邻边作平行四边形，即可求出F12和F3的合力F.2．运用多边形定则求合力：多个共点力合成时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端(箭尾)指向最后一个力尾端(箭头)的有向线段，就表示这些共点力的合力，如图所示．这种求合力的方法，叫矢量合成的多边形定则．如果多个共点力首尾相连后恰好能构成一个封闭的多边形，则这些力