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本章优化总结第4章远距离输电变压器问题1．变压器电路的动态分析问题(1)匝数比不变的情况如图甲所示，n1n2不变，负载R变化．①U1不变，根据U1U2＝n1n2知，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2都不变．②当负载电阻R发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．(2)负载电阻不变的情况如图乙所示，n1n2改变，负载R不变．U1不变，n1n2发生变化，故U2发生变化．②负载电阻R不变，U2改变，故I2发生变化．③根据P2＝U22R，P2发生变化，再根据P1＝P2知P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．2．变压器原线圈中有用电器的问题：变压器的电压关系中的U1和功率关系中的P1是指原线圈的端电压和输入功率，原线圈中有用电器时要注意区分电源电压和原线圈的端电压．3．有两组以上副线圈的变压器问题：由互感现象可知，对有两组以上副线圈的变压器，由于通过每个线圈的磁通量变化率相同，所以U1n1＝U2n2＝U3n3，即U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3，由能量守恒可知P出＝P入，即P1＝P2＋P3，则U1I1＝U2I2＋U3I3，可求得n1I1＝n2I2＋n3I3.4．铁芯中磁路有分支的变压器问题：先确定哪是原线圈哪是副线圈，再分析磁通量分配关系，结合法拉第电磁感应定律分析计算，切忌生搬硬套U1U2＝n1n2.(1)如图甲所示，理想变压器铁芯上绕有A、B、C三个线圈，匝数比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，在线圈B和C的两端各接一个相同的电阻R，当线圈A接交流电源时，交流电流表A2的示数为I0，则交流电流表A1的示数为________．(2)如图乙所示，“日”字形变压器中有两组线圈AB、CD，它们的匝数之比为n1∶n2＝2∶1.若在AB两端输入220V的交变电压，则CD两端的输出电压为________V；若在CD两端输入110V的交变电压，则AB两端的输出电压为________V.[解析](1)由UCUB＝nCnB和IC＝UCR，得IC＝0.5I0.再利用关系式nAIA＝nBIB＋nCIC，即4IA＝2I0＋1×0.5I0，得IA＝0.625I0.即电流表A1的示数为0.625I0.(2)当在AB两端输入交变电压时，线圈n1中的磁通量发生变化，由于左侧铁芯的存在，通过线圈n2的磁通量始终只为线圈n1中的一半，因此这时AB、CD两端电压的关系应为UABUCD＝2n1n2，所以CD两端的输出电压为55V；同理，当在CD两端输入交变电压时，CD、AB两端电压的关系应为UCDUAB＝2n2n1，所以AB两端的输出电压为110V.[答案](1)0.625I0(2)55110例1题第(1)问中如果用电流与线圈匝数成反比的关系来解，由IAIB＝nBnA得出IA＝0.5I0就错了．应该注意到变压器有两个副线圈，电流的反比关系不成立，但电压与线圈匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出线圈C两端的电压，再根据条件求出C中的电流．1.如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比n1∶n2＝3∶1，假设灯泡电阻恒定，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为()A．P，PB．9P，49PC．49P，9PD．94P，9P解析：选B.本题的易错之处是“因不能看透L1与原线圈的连接方式而导致不能正确选择计算题中图甲、乙中L1的功率的公式”．设灯泡的电阻为R、额定电流为I，根据U1U2＝n1n2及U2＝IR得U1＝3IR，根据功率关系得U1I1＝2I2R，解得I1＝23I，故题图甲中灯泡L1的功率PL1＝U21R，又P＝I2R，解得PL1＝9P，题图乙中L1的功率P′L1＝I21R，又P＝I2R，解得P′L1＝49P，选项B正确．远距离输电问题处理远距离输电问题时，应根据具体问题画出类似于如图所示的输电线路示意图，抓住输电的两头——电源和用电器；分析一条线——输电线；研究两次电压变换——升压变换和降压变换．分析方法：(1)理清“三个回路”如图所示为远距离输电的简化电路原理图．我们可以把它划分为三个回路，即图中所示的回路1、回路2和回路3.(2)抓住“两个联系”①在上图中，理想升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可以得到线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各相关量之间的关系：U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1，P1＝P2②理想降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可以得到线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各相关量之间的关系：U3U4＝n3n4，I3I4＝n4n3，P3＝P4(3)掌握“一个能量守恒关系”远距离输电过程中，在回路2的输电线上会损耗一小部分电功率，剩余的绝大部分电功率通过降压变压器和回路3输送到用户供其使用．整个输电过程中的功率关系为P用＝P总－P损．此外，在求解远距离输电的相关问题时，我们还应熟练掌握以下两点．①电压损失：ΔU＝I线R线，主要原因是输电线有电阻．②功率损失：P损＝I2线R线＝ΔU2R线.某交流发电机输出功率为5×105W，输出电压为U＝1.0×103V，假如输电线的总电阻R＝10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U用户＝380V.(1)画出输电线路的示意图；(标明各部分的符号)(2)所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？(使用的变压器是理想变压器)[解析](1)画出输电线路的示意图如图所示：(2)I1＝PU＝500AP损＝5%P＝5%×5×105W＝2.5×104WP损＝I22R，I2＝P损R＝50AI3＝P用户U用户＝P－P损U用户＝4.75×105380A＝1.25×103A所以n1n2＝I2I1＝50500＝110n1′n2′＝I3I2＝1.25×10350＝251.[答案](1)见解析(2)1∶1025∶1解决远距离输电问题的基本方法(1)首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图中的相应位置．(2)以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系．2.如图所示，某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是120kW，输出电压是240V，升压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10Ω，用户需要的电压为220V．则：(1)输电线上损失的电功率为多少？(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？解析：(1)根据理想变压器的变压规律U1U2＝n1n2得输电电压：U2＝n2n1U1＝251×240V＝6000V输电电流：I2＝PU2＝120×1036000A＝20A输电线上损失的功率ΔP＝I22r＝202×10W＝4000W.(2)输电线上损失的电压ΔU＝I2r＝20×10V＝200V降压变压器原线圈两端的电压U3＝U2－ΔU＝6000V－200V＝5800V根据理想变压器的变压规律得n3n4＝U3U4＝5800V220V＝29011.答案：(1)4000W(2)29011本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放