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第4章远距离输电[随堂检测]1．在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是()A．使输电线粗一些B．减短输电线长度C．减少通电时间D．采用高压输电解析：选D.减小输电线的长度不可行，因为要保证输电距离．采用直径更大的导线，可适当增大横截面积，太粗不可能，既不经济又架设困难．减少用电时间也不可以，要保障工农业生产及居民正常生活用电．提高输电电压，减小输电线上的电流是减少电能损失的最佳方法，选D.第4章远距离输电2．火电站向某村庄输电，输送电功率为100kW，若以1100V输电，则线路损耗为9kW，若以3300V输电，则线路损耗可降为()A．3kWB．1kWC．30kWD．10kW解析：选B.由P＝UI，ΔP＝I2r可得ΔP＝P2U2r，所以当输电电压增大为原来的3倍时，线路损耗变为原来的19，即ΔP＝1kW.选项B正确．第4章远距离输电3．远距离输电，输电的电功率为P，原来用电压U0输电，在输电线上损耗的电功率为P损，现在要使输电线上损耗的电功率减小到原来的1/10，则输电电压应为()A．100U0B．10U0C．U010D．U0100解析：选B.设输电线的电阻为r，损耗的电功率为P损＝I2r，线路电流为I＝PU0，解得P损＝P2U20r，P′损＝P2U′20r，P′损＝110P损，则U′0＝10U0，选项B正确．第4章远距离输电4．如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为()A．(n1n2)U2m4rB．(n2n1)U2m4rC．4(n1n2)2(PUm)2rD．4(n2n1)2(PUm)2r第4章远距离输电解析：选C.升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝Um2；由变压关系可得U1U2＝n1n2，则U2＝n2Um2n1；因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝PU2＝2n1Pn2Um，则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22(2r)＝4n21P2rn22U2m，故选项C正确．第4章远距离输电5．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程．枢纽控制的流域面积为1×106km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量Q＝4.51×1011m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量即26台发电机组同时工作时的总发电功率P＝1.82×107kW.年平均发电量约为W＝8.40×1010kW·h，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区供电紧张的局面．阅读上述资料，解答下列问题．(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2)第4章远距离输电(1)请画出远距离输电的原理图并在其上用相应的符号标明相应的物理量；(2)若三峡电站上、下游水位差按H＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式并计算出效率η的数值；(3)若26台发电机组全部发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？(4)将该电站的电能输送到华中地区，输电功率P1＝4.5×106kW，采用超高压输电，输电电压U＝500kV，而发电机输出的电压约为U0＝18kV，要使输电线上损耗的功率为输送电功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数之比和输电线路的总电阻．第4章远距离输电解析：(1)远距离输电的原理图如图所示．(2)电站能量转化的效率η＝W电W机＝WρgQHη＝8.40×1010×103×36001.0×103×4.51×1011×10×100×100%≈67.1%.第4章远距离输电(3)依据P＝Wt可知，每台发电机组平均年发电时间t＝WP＝8.40×10101.82×107×24天≈192.3天．(4)升压变压器原、副线圈的匝数之比n1n2＝U0U＝9250由P1＝UI得I＝9.0×103A又P损＝I2R＝5%×P1由以上各式解得R≈2.78Ω.答案：(1)(2)见解析(3)192.3天(4)9∶2502．78Ω第4章远距离输电[课时作业]一、单项选择题1．下列关于高压直流输电的说法，正确的是()A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响D．直流输电，用户可以直接得到直流电第4章远距离输电解析：选B.现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，A错误；在输电功率大、输电导线横截面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，B正确，C错误．第4章远距离输电2．对于电能输送的以下说法，正确的是()A．输送电能的基本要求是经济实惠B．减小输电导线上功率损失的唯一方法是采用高压输电C．减小输电线上电压损失的唯一方法是增大导线的横截面积D．实际输电时，要综合考虑各种因素，如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等解析：选D.输送电能的基本要求是可靠、保质、经济．减少输电线上的功率损失可采用高压输电，也可采用减小输电线电阻，即增大传输导线横截面积的方法，但不经济，且增加架设难度．实际输电时，要综合考虑各种因素．第4章远距离输电3．如图所示是远距离输电的示意图，下列说法正确的是()A．a是升压变压器，b是降压变压器B．a是降压变压器，b是升压变压器C．a的输出电压等于b的输入电压D．a的输出电压等于输电线上损耗的电压解析：选A.远距离输电先升压，后降压，选项A正确，选项B错误；由于输电线上有电压损耗，故a的输出电压等于b的输入电压与输电线上损耗的电压之和，选项C、D错误．第4章远距离输电4．用电器电阻值为R，距交变电源的距离为L，输电线电流为I，电阻率为ρ，要求输电线上电压降不超过U，则输电线截面积最小值为()A．ρLRB．2ρLIUC．UρLID．2ULρI解析：选B.输电线上电压降U＝IR，其中R＝ρ2LS，则Iρ2LS＝U，得S＝2ρLIU，B正确．第4章远距离输电5．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R.变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是()A．I1I2＝n1n2B．I2＝U2RC．I1U1＝I22RD．I1U1＝I2U2第4章远距离输电解析：选D.根据理想变压器的工作原理得I1U1＝I2U2、I1I2＝n2n1.U2不是加在R两端的电压，故I2≠U2R，而I1U1等于R上消耗的功率I22R与下一级变压器的输入功率之和．只有选项D正确．第4章远距离输电6．如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器的匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3.当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是()A．用户的总电阻增大B．用户的电压U4增大C．U1∶U2＝U4∶U3D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率第4章远距离输电解析：选C.对两个变压器，U1U2＝n1n2，U3U4＝n3n4，所以U1U2＝U4U3，选项C正确；由能量守恒定律可知，发电机的输出功率等于用户消耗的功率和输电导线消耗的功率之和，选项D错误；输出电压U1一定，U2也一定，当用户消耗的功率P出增大时，负载增多，并联支路增加，用户的总电阻减小，P出＝I24R负载，降压变压器的输出电流I4增大，由I3I4＝n4n3知，降压变压器的输入电流I3增大，即I2增大，则U3＝U2－I2r减小，用户的电压U4减小，选项A、B错误．第4章远距离输电二、多项选择题7．远距离输送交流电都采用高压输电，关于采用高压输电的优点，下列说法正确的是()A．可节省输电线的材料B．可根据需要调节交流电的频率C．可减少输电线上的功率损失D．可降低输电线上的电压损失第4章远距离输电解析：选ACD.当输电功率一定时，设为P，P＝IU，I是输电电流，U是输电电压，设输电导线电阻为R，则输电线上的损耗为P损＝I2R＝P2U2R，U损＝IR＝PUR，要减小损耗有两条途径：增大输电电压U、减小输电电线电阻；输电距离是一定的，要减小输电电线电阻只能增大电线横截面积，这样就多用材料，如果采用更高的电压输电，就不用加粗导线，亦可换用铝等电阻率稍大、但价格低廉的材料，A、C、D正确．第4章远距离输电8．在电能输电过程中，若输电的电功率、输电线的电阻一定，则在输电线上损耗的电功率()A．和输电电压的二次方成反比B．和输电电流的二次方成反比C．和输电线上的电压降的二次方成正比D．和输电电流的二次方成正比解析：选ACD.输电线上的功率损耗ΔP＝I2R，电压损耗ΔU＝U－U′＝IR，输电电流I＝PU，所以ΔP＝I2R＝ΔU2R＝P2U2R.可见，在输电功率P、输电线的电阻R一定时，ΔP与I2成正比，与ΔU2成正比，与U2成反比．故选ACD.第4章远距离输电9．一台发电机的最大输出功率为4000kW，输出电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电，输电线路总电阻R＝1kΩ.到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220V60W)．若在输电线路上损耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则()A．T1原、副线圈的电流分别为103A和20AB．T2原、副线圈的电压分别为1.8×105V和220VC．T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1D．有6×104盏灯泡(220V60W)正常发光第4章远距离输电解析：选ABD.由输电线路上损耗的功率ΔP＝400kW＝I22R可知输电线中的电流I2＝20A，对于T1，有P1＝U1I1，可知I1＝103A，T1的变压比为n1∶n2＝I2∶I1＝1∶50，选项A正确；根据P1＝P2＝U2I2，可知U2＝2×105V，输电线上损失的电压U损＝I2R＝2×104V，则T2原线圈的输入电压为U3＝U2－U损＝1.8×105V，又灯泡正常发光，可知副线圈输出电压为U4＝220V，T2的变压比为n3∶n4＝U3∶U4＝9000∶11，选项B正确，C错误；根据U3I2＝60n，解得n＝6×104(盏)，选项D正确．第4章远距离输电三、非选择题10．某发电站的输出功率为104kW，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处用户供电．已知输电线的电阻率为ρ＝2.4×10－8Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：(1)升压变压器的输出电压；(2)输电线路上的电压损失．第4章远距离输电解析：设每根输电线的电阻为r，则r＝ρLS＝2.4×10－8×80×1031.5×10－4Ω＝12.8Ω，理想变压器，高压输出端功率P输＝P0，P0为发电机功率．(1)设升压变压器的输出电压为U输，输电线上电流为I，由线路损失可得2·I2r＝P损I＝P0×4%2r＝104×103×0.042×12.8A＝125A，由P输＝U输I得U输＝P输I＝104kW125A＝80kV.第4章远距离输电(2)输电线路上的电压损失U损＝I·2r＝125×2×12.8V＝3.2kV.答案：(1)80kV(2)3.2kV第4章远距离输电11．某一发电站输出的电压为220V，输出的电功率为44kW，输电线电阻为0.2Ω.(1)求用户得到的电压和电功率各是多少？(2)如果发电站用匝数比为1∶10的变压器将电压升高，经过同样的输电线后，再用匝数比为10∶1的变压器将电压降低供给用户，用户得到的电压和电功率各是多少？第4章远距离输电解析：(1)当发电站直接用220V的电压输电时，输电线路中的电流为I＝P总U＝44×103220A＝200A输电线上损失的电压和电功率分别为U损＝IR线＝200×0.2V＝40VP损＝I2R线＝200