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实验探究弹簧伸长量与弹力的关系抓主干课前新知预习破疑难课堂要点探究研考向典型例题精析提素能实验专项专练一、实验目的1．探究弹簧伸长量与弹力之间的关系．2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．二、实验原理1．用悬挂法测量弹簧的弹力F：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力大小相等，即F＝mg.2．测出弹簧的伸长量x：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0.3．探究弹力和弹簧伸长的关系：建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．三、实验器材铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码若干、刻度尺、坐标纸．一、实验步骤1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合．读出弹簧的原长l0填入下表．2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1.然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内．3．根据每个钩码的质量计算出其重力．弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内．实验次数1234567拉力F/N弹簧总长度l/cm弹簧伸长x/cm弹簧原长l0/cm4.建立平面直角坐标系，纵轴表示弹簧弹力F，横轴表示弹簧伸长量x，根据表中数据描点，画出F－x图象．5．通过图象分析弹力与弹簧伸长量的关系，由坐标纸上得到的F－x图象(一条过原点的直线)可知：弹力F与弹簧伸长量x成正比．二、数据处理1．以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，研究并解释函数表达式中常数的物理意义．三、误差分析1．测量弹簧长度不准，产生误差．2．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．四、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度．2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标上描的点适当稀一些，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．5．描点画线时，尽可能的使多数点在线上，不在线上的点对称的分布在线的两侧．五、实验改进弹簧挂同样的钩码，通过增加钩码和减少钩码两种方式获得弹簧伸长并不相同，譬如说，挂2个钩码时，从1个钩码增加到2个钩码弹簧伸长到l2，从2个钩码减到1个钩码弹簧伸长到l2′，l2与l2′略有不同，为了减少误差，可把l2和l2′求平均值.[典例1](1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把l－l0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图象可能是如图所示图线中的()[思路点拨]对于实验操作过程设置的题目，往往会涉及对实验中的误差原因、注意事项的理解．[规范解答](1)本实验以一根弹簧为研究对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长量的关系，所以选项B正确，A、C、D错误．(2)由于弹簧自重的影响，当不挂钩码时，弹簧伸长量不为零．即在图象的横轴上出现截距，选项C正确．[答案](1)B(2)C[典例2]某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置．所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2)钩码质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.158.349.4810.6411.79弹力大小(N)(1)试根据这些实验数据在下图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义．(2)上一问所得图线的物理意义？该弹簧的劲度k是多大？(用N/m做单位)[思路点拨]在物理学中经常用图象处理问题，应用图象的好处是：直观、方便．应用图象处理问题应注意：①图象斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)；②图象与纵轴、横轴交点的物理意义．[规范解答](1)图线如图所示根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上．可以判定F和L间是一次函数关系．画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧．该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长．(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k＝ΔFΔx可得k＝25.90N/m.[答案]见规范解答1．同学们通过实验探究，得到了在发生弹性形变时，弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系．下列说法中能反映正确的探究结果的是()A．弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比B．弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成反比C．弹簧的弹力跟弹簧的伸长量的平方成正比D．弹簧的弹力跟弹簧的伸长量无关解析：在弹性限度内弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比．故A正确．答案：A2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是()①先测量原长，后竖直悬挂②先竖直悬挂，后测量原长③先后顺序对实验结果无影响④先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重A．①②B．①③C．③④D．②④解析：由于弹簧自重的影响，因此测原长时，应竖直悬挂，稳定后测量，选项②④正确，①③错误，故选D.答案：D3.如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是()A．弹簧的劲度系数是2N/mB．弹簧的劲度系数是2×103N/mC．当弹簧受F2＝800N的拉力时，弹簧伸长量x2＝60cmD．当弹簧伸长量x1＝20cm时，弹簧的拉力是F1＝200N解析：从题中图象上的斜率可以看出劲度系数k＝8×102N0.4m＝2000N/m，故选项A错误、B正确．由题图可知，当F2＝800N时，弹簧伸长量x2＝40cm，C错误．当伸长量x1＝20cm时，拉力F1＝400N，选项D错误．答案：B4．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，不能超出其弹性限度B．测弹簧的原长时，应将弹簧平放在水平桌面上C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡D．用几个不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等解析：本实验中应以同一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，从而探究弹力与弹簧伸长的关系；但在测原长时，应把弹簧竖直悬挂，自然伸长时测量，这样可以避免弹簧自身重力对测量结果的影响．故选A、C.答案：AC5.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．下列表述正确的是()A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：由F＝kx＝k(l－l0)知弹力F跟弹簧的伸长或缩短的长度成正比，D错误；F－l图线的斜率大小等于弹簧劲度系数的大小，故B正确、C错误，由F－l图象(当F＝0)知l1l2，a的原长比b的短，A错误．答案：B6．如图(甲)所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图(乙))，则下列判断正确的是()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，即F＝kx，或ΔF＝kΔx，故A错误，B正确．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，由题图得k＝ΔFΔx＝105×10－2N/m＝200N/m，且当力反向时，k不变，C、D正确．答案：BCD7．以下是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤，实验的正确顺序为________．①将弹簧竖直挂在支架上，测出弹簧此时的长度②以弹力为纵坐标，弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点③以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数④在弹簧的弹性限度内，分别挂上质量不同的砝码，依次测量出挂不同砝码时弹簧的伸长量(或总长)，并将测量的几组数据记入表格中解析：根据实验设计及规范操作的要求，正确顺序应是①④②③.答案：①④②③8．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．设计了如图(甲)所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10g．实验数据见下表．(弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg)钩码质量/g01020304050弹簧总长度/cm5.005.506.006.507.007.50弹力大小/N00.10.20.30.40.5(1)试根据这些实验数据，在给定的如图(乙)所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图象．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义是_________________________________．该弹簧的劲度系数k是________N/m.解析：本题考查F－l图象的作法和对图象的理解，关键是画好图象．(1)描点作出图象，如图所示．(2)图象跟横轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝ΔFΔl＝20N/m.答案：(1)见解析(2)表示弹簧原长20