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第4章能量守恒与可持续发展4．1势能的变化与机械功第4章能量守恒与可持续发展1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．(重点)2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．(重点＋难点)3．知道重力势能的相对性．4．了解弹性势能．一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1．重力势能的大小(1)定义：物体由于被举高而具有的能量叫做__________．物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积．(2)表达式：______________．(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为______，符号为J．重力势能Ep＝mgh焦耳1．(1)重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的．()(2)重力势能的大小是相对的．()(3)在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零．()√√×2．重力做功跟重力势能的变化(1)重力做功与重力势能的关系可以写为W＝________________＝__________，式中W为______________，Ep1为物体在初始位置的重力势能，Ep2为物体在末位置的重力势能，ΔEp为________________．(2)当重力对物体做正功时，物体的重力势能______；当重力对物体做负功时，物体的重力势能______．Ep1－Ep2－ΔEp重力所做的功重力势能的增量减少增加如图所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大．二、重力做功跟路径无关1．重力对物体做的功只跟物体的________和________的高度有关，而跟物体经过的______无关．2．重力势能具有相对性(1)物体的重力势能Ep＝mgh中的h，是相对于某个重力势能为零的参考面而言的．因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能为___．初位置末位置路径零(2)物体位于参考平面上方时重力势能为______，在其下方时的重力势能为______．(3)选择哪个水平面作参考平面，可视研究问题的方便而定．三、引力势能和弹性势能1．研究发现，一切受到吸引力或推斥力作用的物体都具有势能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势能．正值负值2．弹性势能的定义：物体发生__________时具有的势能叫做弹性势能．3．弹性势能的表达式：对于劲度系数为k的弹簧，伸长量或压缩量为x时，弹性势能为Ep＝__________．弹性形变12kx22．(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．()(2)只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能．()(3)弹性势能可以与其他形式的能相互转化．()√×√对重力势能的理解1．重力势能的特点(1)由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关．物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量．(2)重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标量．2．对重力势能的理解定义物体由于被举高而具有的能公式Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积单位焦耳，符号J，1J＝1kg·m·s－2·m＝1N·m标矢性重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，Ep取正值；当物体在参考平面之下时，Ep取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能具有系统性．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性相对性同一个物体相对于不同的参考平面来说，其重力势能的大小不同绝对性物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关状态性物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只与物体的状态有关，重力势能是状态量参考平面选取的任意性重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为重力势能的参考平面．计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面注意重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时重力仍可做功关于重力势能，以下说法正确的是()A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．只要重力做功，重力势能一定变化[思路点拨]根据重力势能的定义及“四性”分析判断．[解析]由重力势能的表达式Ep＝mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的．重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为0的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为0，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功．物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化．例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小．重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化．可见，正确选项为D．[答案]D重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的．1．(多选)关于重力势能，下列说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面间的距离越大，它的重力势能也就越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了D．重力势能的减小量与参考平面的选择无关解析：选CD．重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重力势能的大小，－5J＜－3J，C正确；重力势能的变化量与参考平面的选择无关，故D正确．重力做功与重力势能变化的关系1．重力做功的特点及计算(1)物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)重力做功WAB＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)，其中(h2－h1)为物体始末位置的高度差(如图所示)．(3)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．2．重力做功和重力势能的区别与联系概念项目重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球之间的相互作用，由它们之间的相对位置决定的能量表达式WG＝G·s＝mgΔhEp＝mgh概念项目重力做功重力势能影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值概念项目重力做功重力势能特点过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp起重机以g4的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)[思路点拨]解此题关键有两点：(1)重力做功的计算方法：WG＝mgΔh．(2)重力做功与重力势能变化关系WG＝－ΔEp．[解析]由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．由题意可知起重机的加速度a＝g4，物体上升高度为h根据牛顿第二定律得mg－T＝maT＝mg－ma＝mg－mg4＝34mg，方向竖直向上．所以拉力做功WT＝Th＝34mgh重力做功WG＝－mgh，即物体克服重力做功为mgh，又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh，WG0，Ep1Ep2即物体的重力势能增加了mgh．[答案]34mghmghmgh判断物体的重力势能如何变化时，应根据重力做功还是克服重力做功来判断．重力对物体做功，重力势能减小；物体克服重力做功时，重力势能增加．2．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动过程中重力做功是－1J，但物体重力势能增加量不是1J解析：选ABC．据重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功小于1J，重力势能增加量小于1J．物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功与重力势能增加量才是1J，A对．故正确选项为ABC．弹力做功与弹性势能变化的关系1．弹性势能的特点(1)共有性：弹性势能和重力势能一样是系统所共有的．(2)相对性：弹性势能也是相对的．弹簧弹性势能的零势能参考点一般选择弹簧的自然长度时的端点，即弹簧处于自然长度时弹性势能为零．弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能．2．弹性势能的大小：弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．3．弹力做功与弹性势能的变化关系(1)关系：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相联系．弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大[解析]由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，所以选项D正确．[答案]D3．如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在此过程中，P点的位移是H．开始时弹簧没有形变，则物体重力势能的增加量为()A．MgHB．MgH＋M2g2kC．MgH－M2g2kD．MgH－Mgk解析：选C．物体离开地面后，弹簧的伸长量为Δx＝Mgk，可见，物体上升的高度为Δh＝H－Δx＝H－Mgk，从而，物体重力势能的增加量为ΔEp＝MgΔh＝MgH－Mgk＝MgH－M2g2k．绳子、链条类重力势能的求法物体的重力势能与物体的重力和物体重心位置的高度有关，在实际问题中，经常会遇到细绳、链条等柔软类物体的重力势能的求解，柔软类物体的重心位置不易确定，在处理这类问题时应注意以下三点：1．准确确定物体的重心，并确定重心位置相对于零势能参考平面的高度h．2．柔软类物体的形状容易发生改变，而物体的重心位置与物体的形状及质量分布有关．因此，这类问题中难点就是准确确定物体的重心位置的高度．