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第三节探究外力做功与物体动能变化的关系1．(2017广东学业考)如图所示，质量为m的小孩，从长为l倾角为30°的固定斜面顶端下滑至底端，此过程重力对小孩做的功为()A．mglB．mgltan30°C．mglcos30°D．mglsin30°【答案】D【解析】由几何关系可知，物体下落高度h＝lsin30°；故重力做的功WG＝mgh＝mglsin30°，故D正确．2．关于动能的理解，下列说法不正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】D3．下列说法中正确的是()A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．不同质量的物体中，离地面最高的物体其重力势能最大D．离地有一定高度的物体，其重力势能也可能为零【答案】D【解析】物体的重力势能的大小与参考面的选取即物体相对于参考面的高度以及物体的质量决定，故D正确，A、B、C错．一、实验与探究1．实验目的：___________________________________.2．实验方法：让物体自由下落，下落过程经过A、B两点，测出A、B两点的高度差hAB和A、B两点的速度vA、vB，则重力做的功为WG＝___________.动能变化为ΔEk＝______________________.验证WG与ΔEk的关系．探究重力做功与物体动能变化的关系mghAB12mv2B－12mv2A3．实验器材：_____________、纸带、______、铁架台、夹子、____________、______.打点计时器重锤毫米刻度尺电源4．实验步骤：(1)按图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好．(2)把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手_______________提起纸带使重锤停靠在_________________．(3)____________________________________，让重锤自由下落．(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．沿竖直方向打点计时器附近接通电源，待打点稳定后，松开纸带(5)在打好点的纸带中挑选__________的一条纸带，在起始点标上0，以后依次标上1,2,3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3….(6)应用公式vn＝hn＋1－hn－12T计算各点对应的即时速度v1、v2、v3….(7)计算各点对应的重力做的功mgh和动能的增加量12mv2n，进行比较．点迹清晰(8)将测得的数据填入下表，观察、对比、分析，寻求规律．各点123456下落高度h/m速度vn/(m·s－1)mghn12mv2n结论5.误差分析(1)偶然误差测量长度时会带来误差，减小误差的办法是：①测距离时都应从__________量起；②多测几次取平均值．(2)系统误差实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定_________重力做的功WG.第一个点O稍小于6．注意事项(1)应尽最大可能减小各种阻力的影响，可采取如下措施：①应选用质量和__________的重物，以减小空气阻力的影响．②打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要__________，以减小纸带所受的摩擦力．③释放前将纸带___________且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦．(2)实验时必须____________，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落．密度较大严格竖直拉至竖直先接通电源二、理论分析与论证1．推导如图所示，质量为m的物体，在恒力F和摩擦力f作用下，经位移s后，速度由v1增加到v2.外力做的总功：W＝________.①由牛顿第二定律：F－f＝________.②由运动学公式：s＝______________.③联立①②③式得：W＝________________________.即W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.2．结论：_______________________________.(F－f)smav22－v212a12mv22－12mv21外力做的总功等于物体动能的变化三、动能定理1．内容：________对物体所做的功等于物体_____________．2．表达式：W＝__________.式中Ek2表示物体的________；Ek1表示_________；W表示_______________．3．功与物体动能变化的关系(1)W为正功时，Ek2＞Ek1，物体的动能______．(2)W为负功时，Ek2＜Ek1，物体的动能______．(3)W＝0时，Ek2＝Ek1，物体的动能______．合外力动能的变化Ek2－Ek1末动能初动能合外力做的功增加减少不变汽车在刹车时，汽车的速度越大，从刹车到停止通过的位移也就越大，试分析其中的道理．【答案】汽车刹车时，汽车克服阻力做功，其动能减小．汽车的速度越大，其动能越大，克服阻力做的功就越多，由于阻力一定，所以从刹车到停止通过的位移也就越大．例1某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①摆好实验装置如图所示．探究实验数据处理②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．③在质量为10g、30g、50g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩P上．④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：①第一个点到第N个点的距离为40.0cm.②打下第N点时小车的速度大小为1.00m/s.该同学将钩码的重力当成小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为_______J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是：_____.解析：(1)W＝Fs＝50×10－3×9.8×0.4J＝0.196J，Ek＝12mv2N＝12×0.2×1.002J＝0.1J，故ΔEk＝Ek－0＝0.1J.(2)由实验步骤知，造成较大误差的主要原因是：①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误，先放小车后开电源．答案：(1)0.196(或0.2)0.1(2)见解析例2在探究外力做功与物体动能变化的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做的功为_______J，动能的增加量等于_______J(取两位有效数字)．结论是：在误差允许的范围内_________．解析：本题考查实验数据的处理问题，根据实验原理直接进行计算T＝150s＝0.02s，所以由O点到C点，重力做的功为：WG＝mgh＝1.00×9.80×77.76×10－2J＝7.62J.打下C点时纸带(即物体)的瞬时速度：vC＝OD－OB2T＝85.73－70.18×10－22×0.02m/s＝3.8875m/s，故动能的增加量为：ΔEk＝12mv2C＝12×1.00×3.88752J＝7.56J.答案：7.627.56重力所做的功等于物体动能的增加量题后反思：(1)利用匀变速直线运动的一个推论vt2＝vt，求得瞬时速度．另外要注意测量长度单位的换算．(2)由于阻力做负功，因此在计算结果中ΔEp＞ΔEk.1．(2018重庆名校月考)某中学实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器工作频率为50Hz.(1)实验中木板略微倾斜，这样做______．A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑B．是为了增大小车下滑的加速度C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条、…，并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋对小车做的功记为W，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W，….橡皮筋对小车做功后小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第4次实验的纸带(如图丙所示，图中的点皆为计时点)求得小车获得的速度为_______m/s(保留3位有效数字)．(3)若根据多次测量数据画出的Wv图象如图乙所示，根据图线形状可知，对W与v的关系作出猜想肯定不正确的是______．A．W∝1vB．W∝vC．W∝v2D．W∝v3.【答案】(1)CD(2)2.00(3)AB【解析】(1)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力沿木板方向的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功．故A、B错误，C、D正确．(2)各点之间的距离相等的时候小车做匀速直线运动，由图可知，两个相邻的点之间的距离是4.00cm时做匀速直线运动，t＝1f＝150s＝0.02s，利用公式v＝xt可得v＝0.040.02m/s＝2.00m/s.(3)根据图象结合数学知识可知，该图象形状和y＝xn(n＝2,3,4)形状相似．本题选不正确的，故选AB.1．物理意义动能定理指出了物体动能的变化是通过外力做功的过程(即力对空间的积累)来实现的，并且通过功来量度，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．2．动能定理的计算式是标量式v、s为相对同一参考系(一般为地面)的运动量，且式中只涉及动能和功，无其他形式的能．3．研究对象动能定理所研究对象为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系．对动能定理的理解4．W的含义：是指包含重力在内的任意外力的功都能引起动能的变化．但只有重力或弹力做功才能引起重力势能、弹性势能的变化，要注意以下对应关系.比较内容表达式W合＝Ek2－Ek1W重或弹＝Ep1－Ep2物理意义合外力做功与物体动能变化的关系重力(弹力)做功与重力(弹性)势能变化的关系等号左边意义合外力做的功重力(弹力)做的功等号右边意义动能的增量重力(弹性)势能的减少量功能关系实质合外力做功引起的是物体动能的变化，重力做功引起的是重力势能的变化，功是能量转化的量度特别提醒：动能定理反映了其他形式的能通过做功和动能之间的转化关系，只不过在这里其他形式的能并不出现，而以外力功的形式表现而已．例3一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J解析：重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝12mv2＝12×25×22J＝50J，A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－12mv2＝750J－50J＝700J，B项错误．答案：A题后反思：(1)合力的功对应动能增量．(2)重力做功取决于初、末位置的高度差．(3)其他力的功可利用功的表达式或动能定理求解．2．一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，则下列说法中错误的是()A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做