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第二节动能势能1．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是()【答案】B2．下列说法正确的是()A．只要物体运动，就一定有力对它做功B．作用在物体上的力越大，做功越多C．物体发生的位移越大，做功越多D．两个大小不同的力，做的功有可能相等【答案】D【解析】只有物体在力的作用下且在力的方向上发生了位移，这个力才对物体做功，故A错；由W＝F·scosα可知B、C错，D对．3．如图所示，在固定的光滑斜面上，物块受到重力G和支持力N的作用．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是()A．G、N都做功B．G做功、N不做功C．G不做功，N做功D．G、N都不做功【答案】B【解析】对物体受力分析可知，物体受到的重力是竖直向下的，斜面对物体的支持力是垂直于斜面向上的，而物体的运动是沿着斜面向下的，所以重力与位移的夹角为锐角，根据功的公式可知，重力要对物体做正功，而支持力是与物体的位移方向垂直的，所以支持力对物体不做功，所以B正确．故选B．一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体______，则该物体具有能量．2．功与能的关系做功的过程就是_________________的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，反之转化了多少能就说明做了多少功，所以功是__________的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是______．做功能量转化和传递能量转化焦(J)二、动能1．定义：物体由于______而具有的能量．2．动能表达式(1)动能与质量和速度大小的定量关系的推导质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来．(如图所示)运动则物体克服摩擦力做的功W＝____.设运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得f＝______.由匀变速直线运动的公式有s＝______.故W＝________＝______.根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．(2)公式：Ek＝__________.fsmav22ama·v22a12mv212mv23．国际单位：______，符号J.1J＝1kg·m2/s2＝1N·m.4．动能是标量，且恒为______，与物体速度方向______．焦耳正值无关物体的速度不同，则其动能一定不相同吗？【答案】速度是矢量，方向不同速度就不同，而动能与速度方向无关，如做匀速圆周运动的物体，速度不同，但动能是不变的，上述说法是错误的．三、重力势能1．定义：由物体所处位置的______决定的能量．2．公式：Ep＝_______.3．国际单位：______，符号J.4．矢标量：重力势能是______，但有正值、负值之分．5．重力势能的相对性(1)参考平面：重力势能______的水平面．实际问题中，应视研究问题的方便选定参考平面．高度mgh焦耳标量为零(2)重力势能的相对性：选择不同的参考面，同一物体在同一位置的重力势能______，但重力势能的差值与参考平面的选取______．(3)Ep＝mgh中，h是相对于参考平面的高度，当物体在参考平面以上时，重力势能取______；当物体在参考平面以下时，重力势能取______．不同无关正值负值参考平面的选取对重力势能及重力势能的差值有何影响？【答案】由于物体的高度与参考平面的选取有关，故选择不同参考平面时，重力势能的大小是不同的；高度差与参考平面的选取无关，故重力势能的差值与参考平面的选取无关．四、弹性势能1．定义：物体由于__________而具有的能量．2．大小：跟______的大小有关，________越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能与________________有关；当形变量一定时，__________越大的弹簧弹性势能越大．3．势能：与相互作用物体的__________有关的能量．发生形变形变形变量拉伸或压缩长度劲度系数相对位置拉开的弓将箭发射出去的过程中，做功与能量转化情况是怎样的？【答案】弓弦对箭做正功，弓的弹性势能转化为箭的动能，弓弦对箭做了多少功，就有多少弹性势能转化为箭的动能．1．区别(1)功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量．功是过程量，与一段位移相联系，是力在空间的积累．(2)能是反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应．功和能关系的理解2．联系功和能都是标量，在国际单位制中的单位均为焦耳．二者之间的关系可从以下三个层次来理解：(1)不同形式的能量之间可以相互转化．(2)能量的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程．外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功(物体克服外力做功)，物体的能量减少．(3)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即功是能量转化的量度．特别提醒：做功的数值与物体具有的能量无关，但做功的多少可以量度能量转化的多少．例1关于功和能，下列说法中正确的是()A．功就是能，功可以转化为能B．做功越多，物体的能越多C．能量转化中，做的功越多，能量转化越多D．功是物体能量的量度解析：功是能量转化的量度，但二者有本质区别，故A错误；能是状态量，功是过程量，一个物体具有的能量多，若转化量不多，做功就很少，故B、D错，C正确．答案：C题后反思：比较、分析两个物理量或概念，要明确其物理意义和所描述的物理过程或状态，不可片面或由一点代替全面．1．(多选)力对物体做功100J，下列说法正确的是()A．物体具有的能量增加了100JB．物体具有的能量减少了100JC．有100J的能量发生了转化D．产生了100J的能量【答案】AC【解析】做功的过程是能量转化的过程，力对物体做100J的功，说明有100J的能量发生了转化，物体的能量增加了100J，故A、C正确．1．重力做功的特点由于重力的大小、方向恒定，物体重力所做的功只跟物体的初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关．2．重力势能与重力势能的变化(1)重力势能具有相对性，其数值与参考平面的选取有关．(2)重力势能的变化具有绝对性，由ΔEp＝mgΔh可知变化量ΔEp与物体所在位置的高度变化量有关，而与参考平面的选取无关．重力做功与重力势能的变化3．重力做功与重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2)＝mgΔh＝WG.(1)当物体由高处运动到低处时WG＞0，Ep1＞Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功．(2)当物体由低处运动到高处时，WG＜0，Ep1＜Ep2，表明物体克服重力做功(重力做负功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．特别提醒：(1)重力做功的多少与物体的路径、运动性质及是否受其他力都无关．(2)重力势能的变化只和重力做功有关，和其他力做功无关，即重力势能的变化只能由重力做功引起．例2关于重力势能的几种理解正确的是()A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究题眼直击：重力势能具有相对性.答案：CD选项个性分析综合点评A错误一个物体能不能对别的物体做功，和它所具有重力势能的多少无关重力势能的大小和参考平面的选择有关，但重力势能的变化量和参考面的选择没有关系B错误只有选择地面为零势能参考平面，放在地面上的物体重力势能才为零C、D正确重力势能是相对的，重力势能的变化是绝对的，只与高度差有关题后反思：重力做功量度重力势能的改变，重力做多少功，物体的重力势能就改变多少，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．还要理解重力做功与路径无关的特点．2．如右图所示，小球质量为m，大小不计，右边半圆弧轨道半径为R，小球从h＝3R的A点处沿斜面滑下后，又沿半圆弧轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为多少？小球重力势能减少了多少？【答案】mgRmgR【解析】小球从h＝3R处运动到P点的过程中，下落的竖直高度Δh＝3R－2R＝R，重力做功WG＝mgΔh＝mgR，故重力势能减少了mgR.弹力做功跟弹性势能变化的关系如右图所示，O为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系为W弹＝－ΔEp.4．弹性势能与弹簧长度的对应性：虽然弹簧的伸长量(或压缩量)不同，弹簧的弹性势能不同，但伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的．所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态．特别提醒：弹簧的原长处弹性势能为零，弹簧从原长处伸长或压缩弹性势能都是增加的．例3在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量．(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．解析：(1)据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp减＝WG＝mgh.(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增′＝－W弹，又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh，所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh.答案：(1)mgh(2)W1＋mgh题后反思：功是能量转化的量度，因此确定某一过程中某力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．3.如右图所示，物体在光滑的水平面上匀速运动时具有的动能为20J，然后物体碰到一轻质弹簧并挤压弹簧，当弹簧被挤压到最短时，弹簧的弹性势能为多少？在物体挤压弹簧的过程中，物体克服弹力做的功为多少？【答案】20J20J【解析】物体压缩弹簧的过程，克服弹力做功，把物体的动能转化为弹性势能．弹簧被挤压到最短时，物体速度为零，动能为零．原来的动能全部转化为弹性势能，故弹簧被挤压到最短时所具有的弹性势能Ep＝Ek＝20J；物体克服弹力做的功等于弹性势能的增加量，故W＝ΔEp＝20J－0＝20J.例4在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？题眼直击：砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能．综合拓展提高解题流程：答案：－12n(n－1)mgh