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第4节法拉第电磁感应定律固知识、要点梳理要点一法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)定义：在1__________现象中产生的电动势．(2)电源：产生感应电动势的那部分2__________相当于电源．(3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合3__________．电磁感应导体无关2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的4__________成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律．(2)表达式：E＝5ΔΦΔt(单匝线圈)；E＝6nΔΦΔt(n匝线圈)．变化率(3)对表达式E＝nΔΦΔt的理解①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关．②磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φt图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．③E＝nΔΦΔt只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．3．感应电荷量的计算由E＝nΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝ER＝nΔΦΔt·R.通过电路中导体横截面的电量Q＝IΔt＝nΔΦR.1．当线圈中的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是()A．线圈中一定有感应电流B．线圈中有感应电动势时，其大小与磁通量成正比C．线圈中一定有感应电动势D．线圈中有感应电动势时，其大小与磁通量的变化量成正比解析：选C闭合线圈磁通量发生变化，线圈中才会产生感应电流，A选项错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知，感应电动势大小与磁通量变化率成正比，B、D选项错误；磁通量发生变化，一定有感应电动势，C选项正确．2．(多选)(2018·河南永年一中月考)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是()A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C．两次通过线圈导线横截面积的电量相等D．两次通过线圈导线横截面积的电量不相等解析：选BD根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量不同，根据E＝nΔΦΔt可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项A错误，B正确；根据q＝nΔΦR可知，两次通过线圈导线横截面积的电量不相等，选项C错误，D正确．3．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示变化，则在开始的0.1s内()A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×102Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A解析：选D通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错误；磁通量的变化率ΔΦΔt＝2.5×10－30.1Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝nΔΦΔt＝2.5V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，线圈的总电阻即为回路总电阻，故感应电流大小I＝Er＝0.25A，D正确．要点二导体切割磁感线时的感应电动势1．垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝7__________.2．不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，则E＝8__________＝9__________.BlvBlv1Blvsinθ3．对公式E＝Blvsinθ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势．(2)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.(3)式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度．若切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导体切割磁感线的有效长度．(4)该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时．(5)当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，是线性增加的，所以导体运动的平均速度为v＝0＋ωl2＝ωl2，由公式E＝Blv得，E＝Blωl2＝12Bl2ω.4．反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的10__________电源电动势作用的感应电动势．(2)作用：11__________线圈的转动．削弱阻碍4.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则E′E等于()A．12B．22C．1D．2解析：选B导体切割磁感线产生感应电动势，E＝Blv，其中l是有效的切割长度，当金属棒以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，有效的切割长度为l，当金属棒沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，有效切割长度为22l，感应电动势E′＝B·22lv，则E′E＝22，B选项正确．5．(多选)一根直导线长0.1m，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A．一定为0.1VB．可能为零C．可能为0.01VD．最大值为0.1V解析：选BCD当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10V＝0.1V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误．6．(多选)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘放置在匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线a、b将电刷与电灯连接起来形成回路．如图所示，从上往下看逆时针匀速转动铜盘，若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，转动的角速度为ω.则下列说法正确的是()A．回路中的电动势等于BL2ωB．回路中的电流等于BL2ω2RC．回路中电流方向从b导线流进灯泡，从a导线流进铜盘D．回路中产生的是大小和方向周期性变化的电流解析：选BC根据导体旋转切割原理可知，铜盘转动产生的感应电动势E＝BLv＝BL0＋Lω2＝BL2ω2，A选项错误；根据欧姆定律可知，回路中的电流I＝ER＝BL2ω2R，电流大小恒定不变，B选项正确，D选项错误；根据右手定则可知，电流从b导线流进灯泡，从a导线流进铜盘，C选项正确．要点三电磁感应中的电路问题1．对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．2．对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．7．(多选)如图所示，AB、CD是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L，MN是一根电阻为R、长度为L的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC间有一电阻r＝R2.现用力拉MN以恒定的速度向右匀速运动，当开关S断开时，MN两点间电势差为U1；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2，则正确的是()A．U1＝0，U2≠0B．U1≠0，U2≠0C．U1∶U2＝3∶2D．U1∶U2＝3∶1解析：选BD当开关S断开时，MN两点间电势差为U1＝BLv；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2＝BLv32R·R2＝13BLv＝U13，B、D正确．8．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，原先整个线框置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框沿四个不同方向以同样大小的速度平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程ab两点间电势差绝对值最大的是()解析：选BA、C、D图中ab处于外电路，两点间电势差绝对值为U＝14E＝BLv4；B图中ab为电源，两点间电势差为路端电压，U＝34E＝3BLv4，B选项正确．