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第4章闭合电路欧姆定律和逻辑电路第3节测量电源的电动势和内电阻学习目标重点难点1.通过对电源的电动势和内电阻的测量，知道本实验的设计原理和方法，会使用常用的基本仪器.2.通过对实验数据的收集处理，学会用“代数法”和“图象法”分析处理实验数据.3.培养用数学方法处理物理问题，发现物理规律的能力.1.测量电源电动势和内电阻的原理.2.实验数据处理及误差分析.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、测量电源电动势和内电阻的原理如图所示：改变滑动变阻器的阻值，测出两组I、U数据，代入方程E＝U＋Ir，可得出方程组：E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解此方程组可求得电动势E＝____________，内阻r＝__________．I2U1－I1U2I2－I1U1－U2I2－I1二、测量数据处理方法1．代数法：将测量好的电压、电流的数据填入设计好的表格，利用电动势与内外电压的方程解出多组电动势和内电阻，为了减小偶然误差，求其平均值．电动势的平均值：___________________，内阻的平均值：_________________．2．图象法：建U－I坐标系，将测量的电压、电流数据按一一对应关系在U－I坐标系中描点，再根据这些点画出_____，这条直线在U轴上的截距为测量的电源_______，斜率为测量的电源________．直线电动势内电阻E－＝E1＋E2＋…＋Ennr－＝r1＋r2＋…＋rnn测量电源电动势和内电阻的方法及原理1．I－U法：实验电路如图所示，对电源而言，甲图为安培表外接法；乙图为安培表内接法．原理E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r2．U－R法：实验电路如图所示．原理E＝U1＋U1R1rE＝U2＋U2R2r3．I－R法：实验电路如图所示．原理E＝I1（R1＋r）E＝I2（R2＋r）[特别提醒]一般电源(如干电池)的内电阻都较小，与电流表的内电阻相差不大，而电压表的内电阻远大于电源内电阻，为减小实验误差，对I－U法一般采用甲图而不采用乙图．[典例1]测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V，r约为1.5Ω)．器材：量程为3V的理想电压表，量程为0.5A的电流表(具有一定内阻)，固定电阻R＝4Ω，滑动变阻器R′，电键S，导线若干．(1)在图中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2.则可以求出E＝________，r＝________．(用I1，I2，U1，U2及R表示)．[思路点拨]电流表接入电路中的位置；根据闭合电路欧姆定律列式．[尝试解答](1)实验中由于电流表具有一定的电阻，故电流表相对于电源应该外接。电路中最大电流为电流表的量程0.5A，故路端电压最小为E－Imax·r＝3.75V，大于电压表的量程3V，所以保护电阻R应置于并联部分之外分压，这样才小于电压表量程，故实验原理图如图所示．(2)由实验原理图可得：E＝U1＋I1(R＋r)，E＝U2＋I2(R＋r)，所以E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2－R.[答案](1)见尝试解答(2)I1U2－I2U1I1－I2U2－U1I1－I2－R本题中若电压表内阻不是很大，而电流表为理想电表(RA＝0)，则电路图应为如图所示．1．给你一个电压表，一个电阻箱，开关及导线等，如何测出一节旧干电池的电动势和内电阻．解析：实验原理图如图所示，当电阻箱电阻为R1时，E＝U1＋U1R1r，当电阻箱电阻为R2时，E＝U2＋U2R2r，联立可解出E和r.答案：见解析实验数据处理及误差分析1．数据处理方法(1)代数法：运用解方程组求解E和r.为了减少实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值：E－＝E1＋E2＋…＋Enn，r－＝r1＋r2＋…＋rnn.(2)图象法：以I为横坐标，U为纵坐标，建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据，在坐标系中描点，此时可大致看到，U－I图象是一条直线，如图所示．a．纵坐标轴上的截距为E，即当外电路开路时R→∞，则I＝0，那么U＝E.b．横坐标轴上的截距为I0＝Er，即当外电路短路时R＝0，I＝Er，U＝0.c．斜率k＝－E－0I0－0＝－r，即图线的斜率的绝对值等于电源的内电阻r.[特别提醒]画线时应让尽量多的点在直线上，不在直线上的点也要大致相等地分布在直线两侧，个别偏离直线过远的点应舍去，不予考虑．2．实验误差分析(1)由读数误差和电表线性不良引起误差．(2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定．(3)用图象法求E和r时，作图不准产生误差．(4)由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝URV，U越大，IV越大，它们的关系可用图乙表示．实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可以看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值．对此也可由电路来解释：若把图甲中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实测出的是电池和电压表这个整体等效的r和E.电压表和电池并联，故等效内阻r小于电池内阻r真，r测r真，外电路断开时，ab两点间电压Uab即等效电动势E，此时电压表和电池构成回路，故UabE真，即E测E真．[典例2]用电流表和电压表测量电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图所示，一位同学测得的6组数据如下表中所示．组别I/AU/V10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.05(1)试根据这些数据在图中作出U－I图线．(2)根据图线得出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r算出，这样做可能得出误差很大的结果，选用第________组和第________组数据，求得E和r误差最大．[思路点拨]描点作图跟数学中的作图法相同，由于物理中使用的数据是实验测量得到的，存在误差，所描的点并不严格地在一条直线上，作图的原则是该直线尽可能地过更多的点．如若不行，则让点均匀分布在直线两侧．[尝试解答](1)描点作图，舍去第四组数据对应的点．图线如图所示．(2)纵轴上的截距等于被测量的电动势，由于坐标轴上的数据读到小数点后两位，所以我们读出的数据以此作标准．从图线上找出两个点，第一个点是(0，1.45)，第二个点是(0.50，1.10)，由此得出电动势：E＝1.45V，内阻为：r＝|1.45－1.100－0.50|Ω＝0.70Ω.(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大．不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E和r，相当于过图中(0.31，1.24)和(0.32，1.18)两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除．[答案](1)见尝试解答图(2)1.450.70(3)34画U－I图象之前，要清楚U＝E－Ir，U和I是一次函数，画出来应该是一条直线，切忌将图象画成曲线或折线．2．如图所示是根据某次实验记录数据画出的U－I图象，下面关于这个图象的说法中正确的是()A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即6.0VB．横轴截距表示短路电流，即0.5AC．根据r＝E/I短，计算出待测电源内电阻为12ΩD．电流为0.3A时的外电阻是18Ω解析：图象与纵轴的交点，电流取值为0，此时为断路状态，截距即等于电源电动势，选项A对；但图象与横轴的交点处，电压等于5.0V，所以0.5A是路端电压为5.0V时的电流，而不是短路电流，所以B错；根据r＝(E－U)/I得：r＝2Ω，所以C错；R＝U/I＝18Ω，选项D对．答案：AD仪器的选用及量程选择伏特表在满足U量≥E的条件下选最小的，安培表在满足I量≤Er＋R变(R变为滑动变阻器的最大值)的情况下选最大的，滑动变阻器不能太大，否则不便于操作；应以滑动变阻器在全阻值范围内滑动时，电表能在量程取值范围内最大为准．[典例3]测量电源的电动势及内阻的实验电路图如图甲所示．图乙中给出的器材有：待测电源(电动势约为4V，内阻约为2Ω)，电压表(内阻很大，有5V、15V两个量程)，电流表(内阻不计，有0.1A、1A两个量程)，滑动变阻器(阻值范围0～10Ω)，开关导线若干．试按照图中的电路在图乙中画出连线，将器材连接成实验电路(要求正确选择电表量程，以保证仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)．[思路点拨]电压表量程选择看电源电动势；电流表量程选择要根据闭合电路欧姆定律算出电流最小值．[规范解答]由电源电动势约为4V，电压表选5V量程．Imin＝ER＋r＝410＋2A＝13A0.1A，故电流表量程选1A，器材连接如图所示．[答案]见规范解答电表量程选择的原则是：(1)不烧表；(2)指针偏转角度大．在此例题中，电流表若选用0.1A量程，则将被烧毁．电压表若选用15V量程，指针偏转很小，读数误差大．3．在测定一节干电池(电动势约为1.5V，内阻约为2Ω)的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A．电压表量程为15V，B.电压表量程为3V，C.变阻器为(20Ω，3A)，D.变阻器为(500Ω，0.2A)电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________．变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为________．答案：BA电压表量程过大，误差较大CD变阻器额定电流过小且调节不便．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)．(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填“1”或“2”).方案编号电阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)根据实验数据描点，绘出的1U－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________(用k、b和R0表示)[思路点拨]比较两方案的可取性，要抓住题意关键句“所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小”．描点由图象求解电源电动势和内阻，能正确写出E－R数学表达式，理解方程中所对应的物理量即可求解．[规范解答](1)为了保护电路及电表，防止电路中电流过大，所以实验前电阻箱应置于最大值接入电路中．(2)通过试值法来说明理由．若R＝300Ω，电流约为9300＋10A≈0.03A；若R＝60Ω，电流约为960＋10A≈0.15A，后者电流读数大，误差小，应选2合适．(3)电流I＝UR0，E＝I(R＋R0＋r)，得1U＝1ER0R＋1E＋rER0，1U－R图象的斜率k＝1ER0，截距b＝1E＋rER0，所以电动势E＝1kR0，内阻r＝bk－R0.[答案](1)最大值(2)2(3)1kR0bk－R0[随堂训练]1．(多选)用伏安法测量电源电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中正确的是()A．应选用新的干电池作为被测电源，以使电压表的示数变化比较明显B．应选用内阻较小的电压表和电流表C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电源过载D．根据实验记录的数据作U－I图线时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致分布在直线的两侧答案：CD2．在用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中，下图是某一同学的实际接线图，他接线有一处错误，改正此错误，只须去掉一根导线，这根导线的编号是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．在测量电源的电动势和内电阻的实验中，由于一般电池的内