2019-2020学年高中物理 第3章 匀变速直线运动的研究 第1节 匀变速直线运动的规律课件 鲁科

第3章匀变速直线运动的研究第1节匀变速直线运动的规律1.知道什么是匀变速直线运动，知道匀变速直线运动的加速度恒定．2．理解匀变速直线运动的规律，并能用相关公式解决有关问题．3．理解速度－时间图象的物理意义，会用图象研究匀变速直线运动.1.探究匀变速直线运动的速度和位移变化规律是本节课的重点．2．匀变速直线运动规律的应用是本节课的另一重点．3．匀变速直线运动的平均速度公式的理解应用和用速度－时间图象分析变速直线运动是本节课的难点.抓主干新知预习探究破疑难核心要点突破练技巧综合拓展提升提素能随堂巩固演练练能力高效知能检测一、匀变速直线运动1．定义：物体保持不变的直线运动．2．特点：加速度恒定．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度大小恒定且与速度的直线运动．(2)匀减速直线运动：加速度大小恒定且与速度的直线运动．加速度同向反向如图所示，汽车正在高速公路上前进，某同学在车内观测到经过相等的距离汽车速度增加相等，问汽车是否做匀加速直线运动？提示：汽车加速行驶，经过相等的距离所用时间越来越短，即对应于相等的速度变化，时间变短，加速度变大，故汽车不是做匀加速直线运动．二、匀变速直线运动的速度变化规律1．公式表示速度公式：.当初速度为零时，公式为：.vt＝v0＋atvt＝at2．图象描述匀变速直线运动的v－t图象是，而且直线的斜率就是匀变速直线运动的加速度，直线与时间轴围成的梯形的面积在数值上等于匀变速直线运动的位移，如图所示．一条直线一个做直线运动的物体的v－t图象如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？提示：由图象可以看出，物体做匀变速直线运动，其加速度在任意时刻都是不变的，在t1时刻的速度为零，但此时的速度是变化的，所以t1时刻的加速度不为零．三、匀变速直线运动的位移变化规律1．公式表示(1)位移公式：.(2)平均速度：.(3)速度位移公式：.s＝v0t＋12at2v＝v0＋vt22．图象描述匀变速直线运动的s－t图象是抛物线．(如图所示)上述图象描述的物体在做曲线运动吗？提示：不是，s－t图象表示的是位移与时间的变化关系，而不是运动轨迹，其斜率表示速度．匀变速直线运动的三个基本公式1．三个基本公式的矢量性(1)在三个基本公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋12at2、－＝2as中，位移s、速度v和加速度a都是矢量，应用公式处理匀变速直线运动问题时，应先规定正方向(通常规定初速度v0方向为正方向)，与规定正方向一致的取正，与规定正方向相反的取负．对计算结果中的正负，应加以说明，如vt0，表示末速度与规定正方向同向；若加速度a0，表明加速度与规定正方向相反．(2)匀变速直线运动中，a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动．2．三个基本公式的选用原则：vt＝v0＋at，s＝v0t＋12at2，－＝2as，三个公式共包含五个物理量：v0、a、t、vt、s，已知其中的任意三个，可求其余另外的两个，公式的选用原则为：(1)若问题中涉及的相关物理量无位移，选公式vt＝v0＋at.(2)若问题中涉及的相关物理量无末速度，一般选公式s＝v0t＋12at2.(3)若问题中涉及的相关物理量无时间，一般选公式－＝2as.[特别提醒]1.用三个基本公式解题时，首先要确定正方向，然后在代入数据时，与正方向一致的矢量代正数，与正方向相反的矢量代负数．2．通常取初速度方向为正方向，但有些情况下可能取初速度的反方向为正方向对问题解决更方便，所以正方向的选取有时可灵活掌握．[典例1]汽车紧急刹车时，加速度大小为6m/s2，且必须在2s内停下来．求：(1)汽车允许的最大行驶速度是多少？(2)刹车过程汽车的最大位移是多少？[思路点拨]题目的隐含条件是汽车的末速度为零，只要挖掘出这一点，便可依据两基本公式解答此题．[尝试解答]解法一以汽车行驶的方向为正方向，由题意可知：a＝－6m/s2，vt＝0，t＝2s.(1)由公式vt＝v0＋at可得v0＝vt－at＝0－(－6)×2m/s＝12m/s.(2)由公式s＝v0t＋12at2得s＝12×2m＋12×(－6)×22m＝12m.解法二将汽车的匀减速运动看作反向的匀加速过程(1)v0＝at＝12m/s.(2)s＝12at2＝12m.[答案](1)12m/s(2)12m1．理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．2．认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．3．对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．1．汽车原来以5m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4m/s2则：(1)汽车刹车后经多长时间停止？滑行距离为多少？(2)刹车后滑行30m经历的时间为多少？停止前2.5s内滑行的距离为多少？解析：以初速度方向为正方向，则v0＝5m/s，a＝－0.4m/s2.(1)由vt＝v0＋at得t＝vt－v0a＝0－5－0.4s＝12.5s由＝2as得＝0－522×－0.4m＝31.25m.(2)由s＝v0t＋12at2得t2－25t＋150＝0解得t1＝10s，t2＝15s(舍去)根据对称性把汽车运动看做反方向的匀加速直线运动，s′＝12at′2＝12×0.4×2.52m＝1.25m.答案：(1)12.5s31.25m(2)10s1.25mv－t图象的理解及应用1．几种变速运动的v－t图象(1)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线．(如图中甲所示)(2)初速度不为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线．(如图中乙所示)(3)做变加速运动的v－t图象是一条曲线．(如图中丙所示，加速度增大)在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．2．关于交点的理解(1)两条图线相交，表明该时刻两物体具有相同的速度．(2)图线与t轴相交，表明该时刻物体的速度为零，图线跨过t轴表示运动方向改变．(3)图线与v轴的交点表示物体的初速度．[典例2]A、B是做匀变速直线运动的两个物体的v－t图象，如图所示．(1)A、B各做什么运动？求其加速度．(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B的速度．(4)求6s末A、B的速度．[思路点拨]由v－t图象可以直接读出各时刻的速度，计算图线的斜率时，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同．[尝试解答](1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝v－v0t＝8－26m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝84m/s2＝2m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反．(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等．(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6m/s，和初速度方向相同．(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4m/s，和初速度方向相反．[答案]见尝试解答1．v－t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹．2．在v－t图象中两条图象相交，只表示速度相等，并不表示物体相遇．3．由于v－t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动．2.在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，速度图象如图所示，求：(1)甲、乙两车分别做何种运动？(2)甲车的初速度大小v0.(3)前10s内甲车的平均速度v.(4)甲车的加速度大小a甲．(5)当甲、乙两车速度相等时，求两车相距的位移大小Δs.解析：(1)由图象知，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．(2)由图象知，甲车初速度为v0＝3m/s(3)前10s内甲车的平均速度v＝v0＋vt2＝3＋82m/s＝5.5m/s(4)甲车的加速度a甲＝vt－v0t＝8－310m/s2＝0.5m/s2(5)t＝10s末两车速度相等，甲位移为s甲＝v0＋vtt2＝3＋82×10m＝55m乙位移为s乙＝v乙t＝8×10m＝80m则甲、乙相距的位移大小Δs＝s乙－s甲＝25m答案：(1)甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动(2)3m/s(3)5.5m/s(4)0.5m/s2(5)25m匀变速直线运动的推论1．三个有用的推论(1)中间时刻的速度：即做匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．(2)中间位置的速度：如图所示．(3)逐差相等：Δs＝sn－sn－1＝aT2.设在任意连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3…则s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2，则Δs＝aT2，任意相邻两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量．该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据．2．对初速度为零的匀加速直线运动(T为单位时间)(1)1T末、2T末、3T末…的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内…的位移之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过连续相等的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用的时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.[特别提醒]1.以上讨论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用．2．在直线运动中，只有任意相邻连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，才是匀变速直线运动．[典例3]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度．[思路点拨]此题有多种解法，既可用基本公式列方程组求解，也可用推论求解．[规范解答]解法一基本公式法．如图所示，由位移、速度公式得s1＝vAT＋12aT2s2＝vA·2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)，vC＝vA＋a·2T，将s1＝24m，s2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二用平均速度公式法．连续两段时间T内的平均速度分别为：v1＝s1T＝244m/s＝6m/s，v2＝s2T＝644m/s＝16m/s.且v1＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s，解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.解法三用逐差法．由Δs＝aT2可得a＝ΔsT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2①又s1＝vAT＋12aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s21m/s2.5m/s23．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15cm，sBC＝20cm.试求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时scd是多少？解析：球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置．(1)由推论Δs＝at2可知，小球加速度为a＝Δst2＝sBC－sABt2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝v＝sAC2t＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s.(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝sBC－sAB所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20