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2016年8月16日下午1时40分，中国科学院国家空间科学中心研制的“墨子号”卫星，在中国的酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预定轨道．“墨子号”是一颗量子卫星，也是世界上第一颗量子卫星．将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建一个天地一体化的量子保密通信与实验体系．“墨子号”为什么会围绕地球运动呢？第一节万有引力定律1．(2017榆阳名校期末)下列物体运动现象中属于离心运动的是()A．火箭加速升空B．洗衣机脱水C．航天员漂浮在空间站中D．卫星受稀薄空气影响，圆周运动轨道越来越低【答案】B【解析】火箭加速升空，所受合力发生变化，产生新的加速度，不属于离心运动，A错误．洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，B正确．航天员漂浮在空间站中，属于完全失重状态，不属于离心运动，C错误．卫星受稀薄空气影响，圆周运动轨道越来越低，属于近心运动，D错误．2．如右图所示，质量为m的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，则此时转台的角速度为()A．kgRB．RkgC．kgRD．0【答案】C【解析】物块刚要滑动时有kmg＝mRω2，所以ω＝kgR.3．关于离心现象，下列说法不正确的是()A．脱水筒、离心分离器是利用离心现象工作的B．限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C．做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动D．做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动【答案】C【解析】脱水筒和离心分离器都是利用离心运动的原理进行工作的，选项A正确；限制速度，物体不容易做离心运动，加防护罩可以防止做离心运动的碎屑造成的伤害，选项B正确；做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时，物体做趋心运动，选项C错误；做圆周运动的物体，当所受的外力消失时，物体以当时的速度做匀速直线运动，即沿圆周的切线做匀速直线运动，选项D正确，本题答案为C．一、对天体运动的认识1．地心说：______是宇宙的中心，是______的，太阳、月亮以及其他行星都绕__________．2．日心说：______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动．3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______________，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符．地球静止地球运动太阳太阳匀速圆周运动二、开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有______围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个______上开普勒第二定律行星和太阳之间的连线，在______________内扫过的____________行星椭圆椭圆焦点相等的时间面积相等定律内容公式或图示开普勒第三定律行星绕太阳____________的平方和______________的立方成_______________公转周期轨道半长轴正比三、万有引力定律1．发现______在前人研究的基础上，经严密的推理运算和实践检验，提出了万有引力定律．2．内容宇宙间任意两个有______的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成________，与它们间距离的平方成______．牛顿质量正比反比3．数学表达式：F＝________，m1、m2分别是两物体的质量，r为两物体间的距离．G为___________，英国科学家__________最先利用扭秤测出：G＝_____________N·m2/kg2.Gm1m2r2引力常数卡文迪许6.67×10－11地面上的物体的重力大小可以认为不随位置的变化而变化．距地面较远的物体(例如宇宙飞船中的物体)是否受到重力作用？其大小是否与在地面时相同？【答案】由于物体的重力是因为地球对物体有引力而产生的，而引力与距离r的二次方成反比，显然距地面较远的物体一定受到重力作用，只不过r越大重力越小而已．1．开普勒第一定律(又叫轨道定律)：明确行星的轨道都是椭圆，但椭圆轨道都很接近圆．中学阶段分析和处理天体运动时，可将行星的椭圆轨道简化为圆轨道来处理．2．开普勒第二定律(又叫面积定律)：指出对于每一个行星，其与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．这一定律反映出同一颗行星在远日点的速率小于近日点的速率．对开普勒行星运动定律的理解特别提醒：(1)k是一个与行星无关的常量，在不同的星系中k值不同，k值只与系统的中心天体有关．(2)T是公转周期，不是自转周期．(3)对做圆周运动的天体，其半长轴即为轨道半径．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：数学表达式R3T2＝k，式中的k值只与太阳质量有关，与行星无关．4．开普勒的三个行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体系统．例1下列关于对开普勒第三定律a3T2＝k的理解，正确的是()A．T表示行星的自转周期B．k是一个与行星无关的常量C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得a31T21＝a32T22题眼直击：正确理解开普勒行星运动定律．解题流程：答案：C题后反思：任何行星只要围绕同一颗天体运动，就符合开普勒三定律．1．(2018宁波期末)下列关于开普勒行星运动规律的认识，正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同【答案】D【解析】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故B错误．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故C错误，D正确．1．对万有引力定律的理解万有引力定律的理解及应用四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上四性内容宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关2.万有引力定律公式的适用条件(1)F＝Gm1m2r2适用于计算两个质点间的相互作用．(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．(4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体中心间的距离．特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力仍然存在，只是公式不再适用．例2有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？解析：仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力，即F1＝F＋F2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意：知M′＝M8，r′＝32R，由万有引力定律，得F1＝GMm2R2＝GMm4R2，F2＝GM′mr′2＝GM8m32R2＝GMm18R2，所以剩下部分对m的万有引力为F＝F1－F2＝7GMm36R2.答案：7GMm36R2题后反思：对于此类问题，利用万有引力定律直接求解很困难，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能被看作质点，但仍可用F＝Gm1m2r2计算求解，此时的r应等于质点与球心间的距离．此题目中球体被挖，质量分布不均匀，要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解．2．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到地球的万有引力大小为()A．零B．GMmR2C．无穷大D．无法确定【答案】A万有引力与重力的关系1．在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如右图所示．其中F＝GMmR2.而F′＝mrω2.从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F′三力同向，且r＝R，此时F′达到最大值Fmax′＝mRω2，重力达到最小值Gmin＝F－F′＝GMmR2－mRω2.当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为Gmax＝GMmR2.总之不能说重力就是地球对物体的万有引力．当然，如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为mg＝GMmR2，g为地球表面的重力加速度．2．在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力．由于高度h的变化，重力mg＝GMmR＋h2也将发生变化．3．在天体问题的处理过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体的有关物理量，因此，关系式mg＝GMmR2尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体上物体的重力或重力加速度与地面上的关系．该关系式称为“黄金代换”．例3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g题眼直击：可近似认为星球表面的物体所受的重力等于其与星球间的万有引力．解题流程：答案：B题后反思：在研究重力或重力加速度时：一、重力是由万有引力产生的；二、在忽略自转时重力等于万有引力；三、两物体间的距离就是物体到星体球心的距离．3．接上题：(1)在距火星表面20m处，让质量为m＝60kg的物体自由下落，求物体下落到该行星表面所用的时间；(2)物体在火星上的质量和“重力”与地球上的是否相同？(已知地球表面重力加速度g地＝10m/s2)【答案】(1)3.16s(2)质量相同，但重力不同【解析】(1)由h＝12g′t2，得t＝2hg′＝2×200.4×10s＝3.16s.(2)物体在小行星上的质量与地球上相同，但重力不同．综合拓展提高例4如右图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)解析：火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.由牛顿第二定律得1718mg－mg′＝m×g2，得g′＝49g，由万有引力定律知GMmR2＝mg，GMmR＋h2＝mg′解得h＝R2.答案：R2题后反思：在利用万有引力定律与其他知识相联系的结合性问题中，注意分清过程，分别利用相关规律列方程，确定不同方程间相关联的物理量，解方程求得结果．4．月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的16，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为()A．60m/s2B．20m/s2C．18.3m/s2D．10m/s2【答案】C