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第3章抛体运动实验：探究平抛运动的规律[学习目标]1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹.2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线.3.根据平抛运动的轨迹求其初速度．自主探新知预习一、实验原理和方法1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝12gt2得初速度v0＝xg2y.二、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺三、实验步骤1．按图甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平．2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．四、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数．方法二：图象法建立yx2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在yx2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．2．计算平抛运动的初速度(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.因x＝v0t，y＝12gt2，故v0＝xg2y.(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2所以t＝hBC－hABg，所以初速度v0＝xt＝xghBC－hAB.五、误差分析1．仪器安装时，未检查斜槽末端是否水平会造成系统误差．2．描点不准确，测量水平位移和竖直位移不准确会造成偶然误差．六、注意事项1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．合作攻重难探究【例1】(1)在做“研究平抛物体运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是．A．停表B．坐标纸C．天平D．弹簧秤E．重垂线(2)实验中，下列说法正确的是．A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．为使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较准确地找出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点都连接起来(1)BE(2)AD[(1)还需要的器材是坐标纸和重垂线，故选B、E.(2)做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动．为使小球运动轨迹相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置无初速滚下．描点法画物体运动的轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点应舍去．故A、D正确．]【例2】在“研究平抛物体运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是．(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，假设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是．(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为，测量值比真实值要(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．[解析](1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重垂线确定竖直线最准确；(3)描绘的小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x＝v0t，y＝12gt2，两式联立得：v0＝xg2y，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．[答案](1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v0＝xg2y偏大课时提素养演练1．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有()A．小球开始滚下的高度B．小球在空中飞行的时间C．运动轨迹上某点P的水平坐标D．运动轨迹上某点P的竖直坐标CD[由平抛运动规律，竖直方向y＝12gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝xg2y，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．]2．如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2，那么：(1)照相机的闪光频率是Hz；(2)小球运动中水平分速度的大小是m/s；(3)小球经过B点时的速度大小是m/s.[解析](1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC.在竖直方向上，由Δy＝gT2得5×0.05－3×0.05＝10T2，解得T＝0.1s故闪光频率为10Hz.(2)水平分速度v＝xT＝3×0.050.1m/s＝1.5m/s.(3)vBy＝yAC2T＝5＋3×0.052×0.1m/s＝2.0m/s又知vBx＝1.5m/s所以vB＝v2Bx＋v2By＝1.52＋2.02m/s＝2.5m/s.[答案](1)10(2)1.5(3)2.53．(1)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差()A．使用密度大、体积小的钢球B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下D．使斜槽末端切线保持水平(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，根据如图所示，求出小球做平抛运动的初速度为m/s.[解析](1)研究平抛运动时，钢球体积越小，所受空气阻力越小，使记录小球通过的位置越准确，A正确；小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球的初速度不变，与钢球和斜槽间的摩擦无关，B错误，C正确；实验时必须使斜槽末端的切线水平，以确保小球水平飞出做平抛运动，D正确．(2)因为xAB＝xBC＝0.20m，所以小球从A运动到B运动到C的时间相同，设此时间为t.据yBC－yAB＝gt2得t＝yBC－yABg＝0.25－0.1510s＝0.10s又因为xAB＝v0t所以v0＝xABt＝0.200.10m/s＝2.0m/s.[答案](1)ACD(2)2.04．如图所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片．图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：.[解析]将B球与A球相比较，可以看出在同一时刻，在水平方向上B球与A球在相同位置，说明B球水平方向上与A球的运动是相同的，即B球在水平方向上做匀速直线运动；将B球与C球的运动相比较，在同一时刻B球在竖直方向上的位置与C球是相同的，即在竖直方向上B球与C球的运动是相同的，即在竖直方向上B球做自由落体运动．[答案]做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动5．如图所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的和，然后由公式求出k的平均值．(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到(选填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的和，再由公式求出初速度的平均值．[解析](1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝FΔx.弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和弹力计算．(2)物体做平抛运动时，水平方向上x＝v0t；竖直方向上y＝12gt2.所以v0＝xg2y.[答案](1)弹簧测力计的示数F弹簧的伸长量Δxk＝FΔx(2)同一水平位移x竖直高度yv0＝xg2y6．某同学利用如图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取10m/s2)(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝m，|y1－y3|＝m，|x1－x2|＝m．(保留两位小数)(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为s，小球抛出后的水平速度为m/s.[解析](1)由题图乙可知P1与P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1与P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60m，|y1－y3|＝1.60m，P1与P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60m.(2)由抛出后小球在水平方向做匀速运动，又P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等可知，小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设小球从P1运动到P2所用的时间为T，由平抛运动规律可得|x1－x2|＝v0T，|y2－y3|－|y1－y2|＝gT2，|y2－y3|＝1.0m，联立解得T＝0.20s，v0＝3.0m/s.[答案](1)0.601.600.60(2)0.203.0