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第3章抛体运动本章优化总结小船过河“三种极值”问题分析过河时间最短由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝dv船，船过河的位移s＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水过河位移最短(v水v船)最短的位移为河宽d，此时过河所用时间t＝dv船sinθ，船头与河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如图所示过河位移最短(v水v船)这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸过河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向，这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移s短＝dcosθ，过河时间t＝dv船sinθ一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽200m，水流速度为5m/s的河流，则该小船()A．能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50sD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m[解析]因小船在静水中的速度小于水流速度，故不能垂直到达正对岸，故选项A错误；因为小船不能垂直渡河，所以当合速度的方向与小船在静水中速度的方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ＝vcvs＝45，则小船渡河的最小位移s＝dsinθ＝250m，故选项B错误；当小船在静水中速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短t＝dvc＝2004s＝50s，故选项C错误；小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小s′＝vt＝5×50m＝250m，故选项D正确．[答案]D分析小船渡河问题的关键(1)利用运动的合成与分解作出正确的矢量平行四边形；(2)挖掘几何关系；(3)利用合运动与分运动的独立性和等时性建立联系．1.有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？解析：设小船相对于静水的速度为v1，水速为v2，小船的合速度v的方向(渡河方向)与水流速度的夹角为α，如图所示，由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1＝v2sinα由题意知，sinα的最小值为35，所以v1的最小值vmin＝5×35m/s＝3m/s故当小船恰好到达危险区边界与对岸的交点处时，v1最小，为3m/s.答案：3m/s各种常见抛体运动的比较竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零．1．竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜抛运动的比较名称项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜抛运动不同点v0方向竖直向下竖直向上水平斜向上示意图运动时间由v0、h决定由v0、h决定由h决定由v0、θ、h决定名称项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜抛运动不同点两个分运动(1)竖直向下匀速运动(2)自由落体运动(1)竖直向上匀速运动(2)自由落体运动(1)水平匀速运动(2)自由落体运动(1)水平匀速运动(2)竖直上抛运动名称项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜抛运动相同点(1)初速度v0≠0(2)a＝g(大小和方向)，匀变速运动(3)可看成两个分运动的合运动(4)遵守机械能守恒定律2.平抛运动和斜抛运动的规律比较当斜抛运动的物体初、末位置在同一水平线上时，两者可比较如下：项目平抛运动斜抛运动运动的时间t2hg，由高度h决定，与初速度v0无关2v0sinθg，由初速度v0及抛射角θ决定(θ为v0与水平方向之间的夹角)项目平抛运动斜抛运动离抛出点的最大高度h落地点竖直位移为h，与v0无关v20sin2θ2g，由初速度及抛射角决定水平最大位移xv02hg，与初速度及高度h都有关系v20sin2θg，由初速度及抛射角决定，θ＝45°时，水平位移x最大项目平抛运动斜抛运动落地速度v的大小v20＋2gh，由水平初速度v0及高度h决定v0有A、B、C三个小球，A球距地面较高，B球次之，C球最低，A、C两球在同一竖直线上，相距10m，如图所示．三球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，且三球初速度的大小相等，5s后三球在D点相遇，不考虑空气阻力．求：(1)小球的初速度大小是多少？(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直距离各是多少？[解析]由题中条件可知，A球、C球做匀变速直线运动，B球做平抛运动，相遇时三球在空中运动的时间相等，取竖直向下为正方向．(1)对A球有hAD＝v0t＋12gt2，对C球有hCD＝－v0t＋12gt2，又hAD－hCD＝10m，即2v0t＝10m，解得v0＝102×5m/s＝1m/s.(2)B球对C球的水平距离为sBC＝v0t＝1×5m＝5mB球与C球的竖直距离为hBC＝hBD－hCD＝12gt2－－v0t＋12gt2＝v0t＝1×5m＝5m.[答案](1)1m/s(2)5m5m本题涉及三个物体的运动，且运动的性质各不相同，需要分别根据各自的运动规律来分析，并找到连接它们的关键量，而对于平抛运动的物体，始终都要注意从水平方向和竖直方向来考虑和分析它的运动情况．2.在距离地面同一高度h处，以大小相等的初速度v0分别沿竖直向下、竖直向上、水平和斜向上各抛出一个质量为m的小球．设它们从抛出到落地所用时间分别是t1、t2、t3和t4，落地瞬间的速度大小分别是v1、v2、v3和v4.不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是()A．t1＝t2＝t3＝t4，v1＝v2＝v3＝v4B．t1t3＝t4t2，v1v2＝v3＝v4C．t1t3t4t2，v1＝v2＝v3＝v4D．t1t2t3t4，v1v2v3v4解析：选C.由抛体运动规律知t1t3，t4t2，t3t4得t1t3t4t2.又根据机械能守恒定律得：12mv20＋mgh＝12mv2t可见vt＝v20＋2gh，即v1＝v2＝v3＝v4，答案为C.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放