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本章优化总结第3章交变电流交变电流的产生及表达1．交变电流的产生与表达的几个基本要点正弦式交变电流产生的方法将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动正弦式交变电流的数学表达式e＝Emsinωt(其中Em＝nBSω，t＝0时，线圈在中性面的位置)正弦式交变电流的图象描述正弦交变电流的图象是正弦曲线正弦式交变电流情境的对应(1)线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，感应电动势为0；(2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；(3)线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次2.交变电流图象的三个基本信息(1)交变电流的周期(T)：一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝2πT.(2)交变电流的最大值(Em，Im)：它等于正弦函数图象上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(电流)的有效值．(3)任意时刻交变电流的瞬时值：图象上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．如图甲所示为一发电机原理图，产生的交变电流接理想变压器的原线圈，原、副线圈匝数之比为22∶1，副线圈输出的电动势e随时间t变化的规律如图乙所示，发电机线圈电阻忽略不计，则()A．变压器原线圈中瞬时电动势的表达式为e′＝62·sin100πtVB．变压器原线圈中瞬时电动势的表达式为e′＝1322·sin50πtVC．若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率增大一倍，而电压最大值不变D．若仅使电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率和最大值都增大一倍[解析]根据变压器的工作原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，根据题图乙可知，周期T＝0.02s，角速度ω＝2πT＝100πrad/s，所以副线圈输出的电动势e＝62sin100πtV，原线圈输入的瞬时电动势e′＝1322·sin100πtV，选项A、B错误；若仅使发电机线圈的转速n增大一倍，根据关系式f＝n，ω＝2πn以及Em＝BSω可知，变压器原线圈输入电压(或副线圈输出电压)的频率和最大值都增大一倍，所以选项C错误，D正确．[答案]D解决交变电流图象问题的三点技巧(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．(2)峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置的特征解题．1.(多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．矩形线圈ABCD绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是()A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左解析：选AC.电流表的示数为交变电流的有效值，为10A，选项A正确；由ω＝2πT可得，线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，选项B错误；0.01s时，电路中的电流最大，故该时刻穿过线圈的磁通量为零，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；根据楞次定律可知，0.02s时电阻R中电流的方向自左向右，选项D错误．交变电流四值的应用交变电流的“四值”指的是峰值、有效值、平均值、瞬时值．1．峰值：Em＝nBSω.在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值．2．有效值：正弦式交流电的有效值E＝Em2、I＝Im2；非正弦式交流电的有效值应根据有效值的定义计算．求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，交流电表的测量值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流以及不做特殊说明时的交流电压、电流均指有效值．3．瞬时值：从中性面开始计时，有e＝Emsinωt.4．平均值：E－＝nΔΦΔt，I－＝E－R.求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝I－·Δt＝nΔΦR.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，转动方向如图所示，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势；(3)线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势；(4)电压表的示数；(5)线圈转动一周的过程中，外力所做的功；(6)16周期内通过R的电荷量为多少．[解析](1)感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝3.14V.(2)线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V.(3)线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E－＝NΔΦΔt＝NBSsin60°16T＝100×0.5×0.01×3216×2π2πV≈2.6V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝ER＋r·R＝3.1424＋1×4V≈1.78V.(5)线圈转动一周的过程中，外力所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝E2R＋r·T＝Em22·1R＋r·T≈0.99J.(6)16周期内通过电阻R的电荷量为q＝I－·T6＝E′－R＋r·T6＝NBSsin60°T6（R＋r）·T6＝NBSsin60°R＋r≈0.0866C.[答案](1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.0866C本题比较容易出错的地方是交流电压表的示数、外力所做的功以及电荷量的计算．在交变电流中电表的示数都是指有效值，热量的计算要用有效值，而电荷量的计算要用平均值．2.如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈的长l1＝0.50m，宽l2＝0.40m，匝数N＝20匝，线圈总电阻r＝0.10Ω，磁场的磁感应强度B＝0.10T．线圈绕OO′轴以ω＝50rad/s的角速度转动．线圈两端外接一个R＝9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表．求：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)电流表的读数；(3)线圈转动一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热．解析：(1)电动势的最大值Emax＝NBωl1l2解得Emax＝20V.(2)由闭合电路欧姆定律知Imax＝EmaxR＋r解得Imax＝2.0A对正弦交流电，有效值I＝Imax2解得电流表的读数I≈1.4A.(3)由焦耳定律Q＝I2(R＋r)T及T＝2πω可解得线圈转动一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热Q≈2.5J.答案：(1)20V(2)1.4A(3)2.5J本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放