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第3章恒定电流第4节串联电路和并联电路学习目标重点难点1.理解串、并联电路的特点和性质.2.会用串、并联电路中电阻、电流、电压、功率的分配关系，解决简单的混联电路.3.能用分压和分流原理将电流计改装成电压表和电流表.1.串、并联电路中分压、分流原理及应用.2.利用串、并联电路中电阻、电流、电压、功率的分配关系，解决电路问题.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、串联电路的分压作用和电压表1．串联电路的基本特点(1)各处的电流相等，即__________________．(2)总电压等于各部分电压之和，即______________________．2．串联电路的性质(1)总电阻：R＝R1＋R2＋……＋Rn.(2)电压分配关系：_____________________．(3)功率分配关系：P1R1＝P2R2＝……＝PnRn.I＝I1＝I2……＝InU＝U1＋U2＋……＋UnU1R1＝U2R2＝……＝UnRn3．电流表改装成电压表(1)原理图：(2)分压电阻的计算：由串联电路的特点U＝IgRg＋IgR解得：R＝UIg－Rg＝(UIgRg－1)Rg＝(UUg－1)Rg.因为电压扩大量程的倍数n＝UUg，故R＝__________．(n－1)Rg二、并联电路的分流作用和电流表1．并联电路的基本特点(1)各支路的电压相等即______________________．(2)总电流等于支路电流之和，即___________________．U＝U1＝U2＝……＝UnI＝I1＋I2＋……＋In2．并联电路的性质(1)总电阻：1R＝1R1＋1R2＋……＋1Rn.(2)电流分配关系：_______________________.(3)功率分配关系：P1R1＝P2R2＝……＝PnRn.I1R1＝I2R2＝……＝InRn3．把小量程的电流表改装成大量程的电流表(1)原理图：(2)分流电阻的计算：由并联电路的特点IgRg＝(I－Ig)R解得：R＝IgRgI－Ig＝RgIIg－1因为电流扩大量程的倍数n＝IIg，故R＝______．Rgn－1国庆节期间，大街小巷的树上都挂起了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，真可谓火树银花，煞是好看，这些装饰用的小彩灯大多数所使用的电源都是220V的交流电，而小彩灯的额定电压一般只有几伏，应怎样连接这些小彩灯？提示：把各小彩灯串联成一串，然后把这些串好的每串再并联后接在220V交流电源上．三、混联电路在实际电路中，常常是串联之中有并联，并联之中有串联，这种电路成为_____电路．混联串、并联电路的特点及应用1．串、并联电路比较串联电路并联电路电路电流I＝I1＝I2I＝I1＋I2，I1R1＝I2R2I1＝R2R1＋R2·I，I2＝R1R1＋R2·I电压U＝U1＋U2，U1R1＝U2R2U1＝R1R1＋R2·U，U2＝R2R1＋R2·UU＝U1＝U2电阻R总＝R1＋R2R并＝R1·R2R1＋R2功率P1P2＝R1R2，P＝P1＋P2P1P2＝R2R1，P＝P1＋P22.并联电路的一些推论(1)若各支路的电阻均相同为r，则R＝rn；(2)并联总电阻小于任一支路的电阻(比最小的电阻还要小)；(3)任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小；(4)并联支路增多，总电阻变小，反之增大．[特别提醒]对于混联电路，利用总电阻的概念，可转化为纯串联或纯并联电路，如图所示．[典例1]如图所示中的滑动变阻器的总电阻R＝60Ω，负载电阻Rx＝60Ω，AB间电压U＝18V，且保持不变，先断开电键S.移动滑动触片P，使电压表读数为9V，然后闭合S，则Rx通过的电流是多少安？[思路点拨]分析电路时，理想电压表可去掉．[规范解答](1)断开S时，由于电压表没有说明，故当理想表处理，在简化电路时可去掉．因为电压表读数为：9V＝12UAB，所以滑动触头处于中央．(2)闭合S时，电路图如图甲、乙所示．R并＝Rx·R/2Rx＋R/2＝20Ω在乙图中由串联特点得：U并＝R并R并＋R/2·U＝7.2V在甲图中由欧姆定律得：Ix＝U并Rx＝0.12A(或由乙图得：I＝UR并＋R/2＝925A，由甲图得：Ix＝R/2R/2＋Rx·I＝0.12A)．[答案]0.12A1．一定要先化为规范的简单串、并联电路；2．串、并联电路的特点(电压、电流公式)可直接应用．1．如图所示，A、B间的电压保持24V不变，R3＝36Ω，要开关S断开和接通时，C、B间电压分别为8V和6V，则R1和R2是多少？解析：S断开时，R1和R2串联，则有：UAB（R1＋R2）＝UBCR2，S闭合时，R2与R3并联，则有UAB（R1＋R23）＝UBCR23，因为R23＝R2R3R2＋R3解得R1＝36Ω，R2＝18Ω.答案：R1＝36Ω，R2＝18Ω电压表和电流表的改装原理1．表头的三个参数如图所示，内阻Rg，满偏电流Ig，满偏电压Ug，关系为Ug＝IgRg.表头既能测电流也能测电压，但Ig和Ug很小，Ig一般为几百μA，Ug一般为几mV.2．电压表、电流表的改装改装电压表改装电流表改装电路改装后量程UU≫UgII≫Ig连接电阻，n为量程扩大到的倍率串联U＝Ig(Rg＋R)R＝UIg－Rg或R＝(n－1)Rg(n＝UUg)并联IgRg＝(I－Ig)RR＝IgRgI－Ig或R＝Rgn－1(n＝IIg)改装后电表内阻RV＝Rg＋R≫Rg理想时RV＝∞RA＝RgRRg＋R≪Rg理想时RA＝0改装后表头最大值表头允许最大值Ig、Ug不变表头允许最大值Ig、Ug不变[特别提醒](1)电表的改装并没有改变表头的满偏电流和满偏电压，改装后的电压表量程是表头达满偏时，表头与串联的分压电阻两端电压之和；改装后的电流表量程是表头电流满偏时，表头与分流电阻电流之和．(2)由R＝Rgn－1知，扩大后电流表量程越大，分流电阻R越小，改装后电流表的总内阻越小．[典例2]一只满偏电流Ig＝1mA，线圈电阻Rg＝100Ω的小电流表．(1)把它改装成满偏电压U＝10V的电压表；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6A的电流表，请画出电路图，并算出连接电阻数值．[思路点拨]改装后的电压表的量程U等于电流表的满偏电流Ig与电压表内阻(Rg＋R)的乘积；改装成电流表时，需要并联一个分流电阻．[尝试解答](1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1V＜U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，由欧姆定律U＝Ig(Rg＋Rx)，解得Rx＝UIg－Rg＝9900Ω.(2)小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，由并联电路电压相等得：IgRg＝(I－Ig)Rx解得：Rx＝IgI－IgRg≈0.17Ω.[答案]见尝试解答2．一量程为100μA的电流表，内阻为100Ω，现串联一个9900Ω的电阻将它改装为电压表，该电压表的量程是________V；用它来测量电压，表盘指针位置如图所示，此时电压的大小为________V.解析：电流表与一较大阻值的电阻串联即可改装成为一只电压表，根据欧姆定律电压表的量程U＝Ig(Rg＋Rx)＝1V，此时指针所表示的电压为0.8V.答案：10.8混联电路的简化1．电流分支法：a.先将各结点用字母标上；b.判定各支路元件的电流方向(若电路原无电压、电流，可假设在总电路两端加上电压后判定)；c.按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出．d.将画出的等效图加工整理．2．等势点排列法：a.将各结点用字母标出；b.判定各结点电势的高低(若原电路未加电压，可先假设加上电压)；c.将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；d.将画出的等效图加工整理．注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好，在化简时还应熟记电路化简时的基本原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；⑤电压稳定时电容器可认为断路．[典例3]如图所示，设R1＝R2＝R3＝R4＝R，则A、B两端总电阻是多少？[思路点拨]用等势点排列法简化电路．[尝试解答]用等势法简化电路．设A点电势高于B点电势，由A点开始，与A点等势的点没有．向下一点C，E点与C点等势．再向下一点D，D、F、B点等势．其关系依次由图(a)、(b)、(c)所示．故RAB＝R1＋R并＝R＋13R＝43R.[答案]43R对于复杂的电路简化应交替使用分支法和等势点法．3．如图所示，设R1＝R2＝R3＝R4＝R，求电键S闭合和开启时，A、B两端电阻之比．解析：用分支法简化电路：由A经R1为第一支路到B(原则上最简便直观)；由A取第二支路经R2经C到B；由A取第三支路经R3到D再经R4到B；CD间接有S，如图所示．S闭合：R4短路，相当于R1、R2、R3并联，故RAB＝R/3S开启：相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联，故：1RAB′＝1R1＋1R2＋1R3＋R4；RAB′＝2R5所以RAB∶RAB′＝5∶6.答案：5∶6电表的偏转角度和读数问题电压表的读数取决于电压表本身两端的电压；电流表的读数取决于总电流大小．电压表由电流表改装而成，电表的偏转角大小取决于实际流过表头的电流大小．[典例4]如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个电流表和两个电压表．电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则：电流表A1的读数________电流表A2的读数；电流表A1的偏转角________电流表A2的偏转角；电压表V1的读数________电压表V2的读数；电压表V1的偏转角________电压表V2的偏转角．(填“大于”“小于”或“等于”)．[思路点拨]A1、A2并联，两端电压相等，V1、V2串联，通过的电流相等．[尝试解答]电流表、电压表改装后的原理图如图：A1与A2并联，因此电压相等，则通过两个表头的实际电流相等，电表的偏转角相等，又由于A1的量程大，因此A1的读数大于A2的读数；V1与V2串联，通过两表头的电流相等，电表的偏转角相等，由于V1的量程大于V2的量程，故V1读数大于V2的读数．[答案]大于等于大于等于电流表的读数等于表头与分流电阻的电流之和，电压表的读数等于表头与分压电阻的电压之和；电表指针的偏转角取决于流过表头的电流．4．(多选)电压表V1和V2是用两只完全相同的电流表改装而成的，V1量程是5V，V2量程是15V，为了测量15～20V电压，把两表串联使用，以下叙述正确的是()A．两表示数相同B．两表指针偏角相等C．两表示数不同，量程大的电压表示数大D．两表示数之比等于两电压表内阻之比解析：分压电阻R＝(n－1)Rg，量程越大，分压电阻越大，改装后电压表的内阻也越大，故R1＜R2.串联时U1∶U2＝R1∶R2，内阻大的分压大，A错，C、D对；通过两表头电流相同，故指针偏角相同，B对．答案：BCD某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24V/200W)和10个相同的指示灯X1～X10(200V/2W)，将其连接在220V交流电源上，如图所示，若工作一段时间后，X2灯丝烧断，则L2的亮度和其他指示灯的亮度如何变化？[思路点拨]X2灯丝烧断，总电阻变大，总电流变小．[规范解答]由串、并联电路的知识知，若X2灯丝烧断，电路的电阻值变大，电流变小，除L2两端电压变大外，其他电压变小，故L2功率增大，变亮，其他灯的功率减小，变暗．[答案]L2变亮，其他灯变暗[随堂训练]1．(多选)下列说法正确的是()A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减小解析：根据并联电路的电阻特点，可知A、B、C对，D错．答案：ABC2．(多选)如图所示，R1＝10Ω，R2＝20Ω，甲图中U＝12V，乙图中I＝0.6A，则()A．甲图中R1、R2的电压分别为4V、8