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本章优化总结第3章动能的变化与机械功功和功率的计算问题1．功的求法(1)恒力的功可根据W＝Fscosα计算．(2)变力的功可转化为恒力的功，如图所示，物体沿斜面上滑，然后又沿斜面滑回出发点的过程中，摩擦力是变力(方向变)，但若将过程分为两个阶段：上滑过程和下滑过程，则每个阶段摩擦力是恒力，可由W＝Fscosα确定，然后求代数和，即为全过程摩擦力的功．(3)根据W＝Pt计算某段时间内的功．如机车以恒定功率启动时，牵引力是变力，但其做功快慢(P)是不变的，故t时间内的功为Pt．(4)利用动能定理W合＝ΔEk计算总功或某个力的功，特别是变力的功．(5)由功能关系确定功，功是能量转化的量度，有多少能量发生了转化，就应有力做了多少功．(6)微元求和法．(7)利用F－s图像法．在F－s图像中，图线与坐标轴所包围的图形的面积即为力F做功的数值．2．功率的计算(1)计算功率的两种表达式①P＝Wt，用此公式求出的是平均功率．②P＝Fv，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．(2)车辆启动问题的分析常用以下几个关系式①达到最大速度时：F牵＝f．②P额＝F牵·vm＝f·vm．③F牵－f＝ma．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离，最终汽车达到了最大速度．在刚达到最大速度时，汽车运动了125m，那么在这个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？[解析]在刚达到最大速度的整个过程中，汽车的运动可分为两个阶段，第一阶段是功率越来越大的匀加速直线运动，第二阶段是以额定功率行驶的变加速直线运动，当汽车做匀加速直线运动时，首先由牛顿第二定律F－f＝ma，求得牵引力F＝ma＋f＝7500N．汽车匀加速直线运动结束时的速度v1＝PF＝60×1037.5×103m/s＝8m/s，此时前进的位移s1＝v212a＝822×0.5m＝64m，第一阶段汽车的牵引力恒定，牵引力做功W1＝F·s1＝4．8×105J．第二阶段汽车保持额定功率不变，最终匀速运动时牵引力F′和阻力为平衡力，P＝F′vm＝fvm，所以vm＝Pf＝12m/s．由动能定理得W2－f(s－s1)＝12mv2m－12mv21，所以W2＝5．05×105J．在整个过程中，汽车发动机的牵引力做功W＝W1＋W2＝9．85×105J．[答案]9．85×105J动能定理的理解及应用1．动能定理的理解及应用要点(1)动能定理的研究对象是单一物体或者可以看成单一物体的物体系．(2)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是应用动能定理解题的优越性所在．(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一整体来处理．2．动能定理的应用技巧(1)一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系．若ΔEk0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEk0，表示物体的动能减小，其减小量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零．反之亦然，这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法．(2)动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时可以考虑使用动能定理．将一动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示．重力加速度g取10m/s2，求绳子的最大偏角θ．[解析]设小球的质量为m，绳子长度为l，绳子拉力的最小值和最大值分别为F1和F2．小球摆至最高点时，绳子拉力最小，即F1＝mgcosθ小球摆至最低点时，绳子拉力最大，即F2－mg＝mv2max小球从最高点到最低点根据动能定理得mgl(1－cosθ)＝12mv2max由以上各式解得cosθ＝3F1F2＋2F1由题图可知F1＝0．5N和F2＝2．0N，代入上式可得cosθ＝0．5，即θ＝60°．[答案]60°