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第3章动能的变化与机械功3．3动能定理的应用第3章动能的变化与机械功1．进一步理解动能定理，能够运用动能定理分析和解决实际问题．(重点)2．通过对动能定理的进一步深入分析，加深对动能定理内涵的准确把握，掌握应用动能定理的解题方法．(难点)3．通过对案例的分析，找出案例中所体现的物理规律及解题方法．(重点)一、合力做功与动能变化1．合力做功的计算方法求多个力对物体做功的总功时，应注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求________；二是先求出物体受到的________，然后求________做的功．代数和合外力合外力2．由动能增量计算合力做功(1)首先找出物体在合力做功的一段时间内起始时刻的速率v1．(2)然后找出物体在合力做功的一段时间末时刻的速率v2．(3)计算动能的改变量为ΔEk＝______________．(4)合外力做功为W＝______________．12mv22－12mv2112mv22－12mv21运动员用F＝10N的力将一质量为m的足球踢出，足球踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上滚了x后停下来．运动员对足球做的功是多少？提示：运动员做的功不能用运动员踢球的力乘以足球在地面上运动的距离来求，因为这两个物理量不是对应同一过程，可根据动能定理来求，即W＝12mv2．二、由动能定理计算变力做功1．当变力对物体做功时，很难根据功的公式W＝Fs求出功，但根据______________的关系就可以方便地求出功．2．运用动能定理分析解决问题的步骤(1)明确要解决的问题，确定__________；(2)分析研究对象的__________，确定__________________对研究对象所做的功；(3)明确研究对象在始、末状态的动能，确定__________；(4)运用__________列出方程．功与动能变化研究对象受力情况外力(或合外力)动能增量动能定理应用动能定理解题时注意的问题1．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动．2．在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度等物理量都要选取同一个惯性系，一般都选地面为参考系．3．动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析．4．变力作用过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则迎刃而解．5．应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无需深究物体运动状态过程中变化的细节，只需考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能．6．应用动能定理的基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确物体在过程中的初、末状态的动能；(4)由动能定理列出方程求解．如图所示，斜槽轨道下端与一个半径为0．4m的圆形轨道相连接．一个质量为0．1kg的物体从高为H＝2m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．(g取10m/s2)[解析]物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知FN＋mg＝mv2Cr，又FN＝mg，联立两式解得vC＝2gr＝8m/s，在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有mg(H－2r)－WFf＝12mv2C－0，代入数据解得WFf＝0．8J．[答案]0．8J本题中摩擦力为变力，对变力做功，不能应用功的公式求解，而应用动能定理可以求解变力做功的问题．牛顿运动定律和动能定理的比较1．动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都为标量，无方向性，计算方便，因而当题目中不涉及加速度和时间，而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量时，优先考虑动能定理．2．牛顿定律解决的是瞬时问题，处理一些状态量之间的关系比较方便；动能定理将状态量的变化与过程相联系，在不需要关注具体过程的情况下是比较方便的．如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小．(g取10m/s2)[解析]法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH．在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah．联立以上两式解得a＝Hhg．设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma，所以Ff＝mg＋ma＝H＋hh·mg＝2＋0.020.02×2×10N＝2020N．法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgH＝12mv2－0，设铅球在沙中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得mgh－Ffh＝0－12mv2，联立以上两式得Ff＝H＋hhmg＝2020N．法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功WFf＝－Ffh．由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入数据得Ff＝2020N．[答案]2020N(1)某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律、运动学公式结合法去解决．(2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间，一般要用动能定理去解决．质量是2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如图)，射穿后的速度是100m/s．求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为F，由动能定理知：Flcos180°＝12mv22－12mv21，整理得F＝m（v22－v21）2lcos180°＝2×10－3×（1002－3002）－2×0.05N＝1600N．法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由v22－v21＝2al得：加速度a＝v22－v212l，由牛顿第二定律得：所求阻力为F＝ma＝m（v22－v21）2l＝－1600N，“－”号表示平均阻力F的方向与运动方向相反．答案：1600N动能定理的综合应用如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10．3m的D点速度为零．(g＝10m/s2)求：(1)物体与BC轨道的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距B点)．[思路点拨]解答本题时应注意以下三个方面：(1)重力做功与路径无关．(2)摩擦力做功与路径的关系．(3)对于单个物体的多个过程，可全过程应用动能定理．[解析](1)分析从A到D过程，由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv21解得μ＝0．5．(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－4μmgsBC＝12mv22－12mv21解得v2＝411m/s．(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv21解得s＝21．6m所以物体在轨道上来回了10次后，还有1．6m，故离B的距离为2m－1．6m＝0．4m．[答案](1)0．5(2)411m/s(3)0．4m(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程．(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式．