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第3章动能的变化与机械功3．2研究功与功率第3章动能的变化与机械功1．理解功的概念，明确功是标量，知道W＝Fscosθ的适用范围，会用功的公式进行计算．(重点)2．理解正功、负功的概念．3．理解功率的概念和计算公式．(重点＋难点)一、怎样计算力跟位移成夹角α时的功1．当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度α时，力F对物体所做的功W＝________________，即力对物体所做的功，等于力F的大小、位移大小、力与位移方向间夹角的余弦这三者的乘积．Fscosα2．功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称___，符号为___．3．功是标量，只有______，没有______，其运算法则遵循__________．焦耳焦J大小方向代数运算1．下面所示的三种情景中，人是否对物体做功？提示：甲图中有力没有位移，人不做功；乙图中在力的方向上没有位移，人也不做功；丙图中在力的方向上有位移，人做功．二、正功、负功的含义1．当0≤απ2时，力F对物体做______，由动能定理可知，物体的动能______．2．当α＝π2时，力F对物体________，物体的动能______．3．当π2α≤π时，力F对物体做______，或者说物体______力F做功，物体的动能______．4．功是能量____________．正功增加不做功不变负功克服减少变化的量度1．(1)总功就是所有外力做功的代数和．()(2)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．()(3)总功等于合外力的功．()√×√三、研究功率1．功率(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．(2)公式：P＝_____．(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称___，符号是___，且1W＝1J/s．(4)功率是标量，只有______，没有______，其运算法则遵循__________．(5)物理意义：表示力对物体做功______的物理量．Wt瓦特瓦W大小方向代数运算快慢2．马车的运输能力远小于货车的运输能力，用什么方法比较它们的做功快慢？提示：可认为马车与货车运输相同质量的物体，完成相同的任务(即做功相等)，比较完成任务所用的时间，就可比较出做功的快慢．2．研究力、速度跟功率之间的关系(1)一个力对物体做功的功率，等于这个___与物体在力的方向上的速度的乘积，即__________．(2)对P＝Fv来说，式中v若取瞬时速度，则按上式计算出的P即为__________；若v取平均速度，则计算出的P即为__________．力P＝Fv瞬时功率平均功率2．(1)平均功率不可能等于瞬时功率．()(2)额定功率就是实际功率．()(3)公式P＝Fv只能用来计算瞬时功率．()×××对功的理解1．做功具有两个必不可少的决定因素(1)作用在物体上的外力；(2)物体在力的方向上的位移．力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，而与其他因素(如物体的运动性质、运动速度、物体的质量等)均无关系．2．功是过程量：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系．因此，功是一个过程量．利用公式W＝F·scosα计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功．下面列举的情况中所做的功不为零的是()A．举重运动员举着杠铃在头上方停留3s，在这3s内运动员对杠铃做的功B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D．自由落体运动中，重力对物体做的功[解题探究](1)物体受力时，力对物体一定做功吗？(2)物体发生一段位移，一定有力对物体做功吗？[解析]举重运动员举着杠铃在头上方停留3s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功．木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功．推而不动，只有力而没有位移，人的推力不做功．重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，选项D正确．[答案]D1．(多选)下列说法中正确的是()A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示是外力对物体做功，还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析：选BCD．功是标量，正、负号不表示功的大小，也不表示功的方向，比较功的大小要看绝对值，功的存在总是与某一过程相对应，故选项B、C、D正确，A错误．功的正、负的理解及判断1．对功的正负的理解(1)功是标量，其正负既不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功．比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少．例如，－10J的功要比5J的功多．(2)一个力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功(取绝对值)．例如，滑动摩擦力对物体做的功为－10J，也可以说物体克服摩擦力做的功为10J．2．功的正负的物理意义动力学角度能量角度正功若某个力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力若力对物体做正功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功若某个力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量3．功的正、负的判定(1)根据力和位移的夹角判断．例如(如图所示)，物体a由斜面顶端静止滑下，a受到的重力G对物体做正功，因为重力G与位移L之间的夹角小于90°．(2)根据运动物体的速度方向和受力方向的夹角判断．例如(如图所示)，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，在由a点运动到b点的过程中，万有引力做负功．因为万有引力的方向和速度方向的夹角大于90°．在图中，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动．在此过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是()A．对A、B都做负功B．对A不做功，对B做负功C．对A做正功，对B做负功D．对A、B都不做功[解题探究](1)判断力对物体做正功、负功的依据是什么？(2)当B向右匀速运动时，A、B两物体所受摩擦力的方向与位移方向有什么关系？[解析]因为A的位移为零，所以A、B间的摩擦力对A不做功；B相对A向右运动，B所受的A、B间的摩擦力向左，A、B间的摩擦力对B做负功，故选项B正确．[答案]B(1)判断功的正负的关键是紧紧抓住力与位移或力与速度的方向关系，若两方向之间的夹角90°α≤180°，则力做负功；α＝90°，不做功；0°≤α90°，做正功．(2)摩擦力可以对物体做正功、负功，也可以不做功．(3)作用力和反作用力做功也没有一定关系，可能都做正功或都做负功；可能一个做正功，一个做负功；还可能一个做功，一个不做功．2．下列关于功的正、负的说法正确的是()A．功的正、负表示功的大小，负功一定比正功小B．功的负号表示力与位移的方向相反C．功的负号表示功的方向与力的方向相反D．功的正、负只表示动力做功还是阻力做功解析：选D．功的正、负不表示大小，“－10J”并不比“3J”小，所以选项A错误．功是标量，只有大小，没有方向，功的负号表示做功的力一定是阻力，但力与位移方向不一定相反，所以选项B、C错误．功的正、负表示做功的力是动力还是阻力，所以选项D正确．恒力做功的计算1．对W＝Fscosα的理解(1)W＝Fscosα仅适用于计算恒力的功，不能直接用于求变力做功．(2)F表示力的大小，s表示力的作用点相对于地面的位移的大小(s也常常被说是物体相对于地面的位移大小)，α表示力和位移方向间的夹角．(3)公式可以表达为W＝F·scosα，意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·s，意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积．2．几个力的总功的求法(1)先由W＝F·scosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…．(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．如图所示，一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N的作用，在水平地面上移动的距离l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝4．2N，求外力对物体所做的总功．(cos37°＝0．8，sin37°＝0．6)[解题探究](1)总功的常用计算方法是什么？(2)物体运动过程中有几个力做功？[解析]法一：先求各力所做的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为W1＝Flcos37°＝10×2×0．8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为W2＝Fflcos180°＝4．2×2×(－1)J＝－8．4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7．6J．法二：先求合力，再求总功．物体水平方向上受到的合力为F合＝Fcos37°－Ff＝10×0．8N－4．2N＝3．8N所以W＝F合l＝3．8×2J＝7．6J．[答案]7．6J求合力做功的两种方法选用依据(1)物体处于平衡状态或在某一方向上受力平衡时，选用先求合力再求功的方法较简单；(2)已知物体受的力中有的不做功，有的做功，且方便求得各力做的功(如重力做的功)时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn计算较简单．3．(1)用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(g＝10m/s2)(2)若物体匀加速上升，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？解析：(1)物体匀速提升，由平衡条件：F＝G＝2．0×103N钢绳的拉力做功：WF＝Fh＝2．0×103×5J＝1．0×104J．重力做功：WG＝－mgh＝－2．0×103×5J＝－1．0×104J．物体克服重力做功1．0×104J．这些力所做的总功是：W总＝WF＋WG＝0即：这些力所做的总功是0．(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2400NWF′＝F′h＝2400×5J＝1．2×104J．各力做的总功也等于合外力做的功：W总＝mah＝2．0×103J．答案：(1)1．0×104J－1．0×104J1．0×104J0(2)1．2×104J2×103J对功率的理解及应用1．功率的物理意义：功率表示做功的快慢，不表示做功的多少．可以和加速度的概念进行类比，例如速度大的物体加速度不一定大．2．功率的标量性：功率是标量，只有大小，没有方向．3．对公式P＝Wt和P＝F·v的理解(1)P＝Wt是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度．若t较长，则P为平均功率；只有在t趋近于零时，P才视为瞬时功率，可见P＝Wt只能计算平均功率．(2)公式P＝F·v是功率的另一种计算方法，v可以是平均速度，也可以是瞬时速度，因此P＝F·v既可以计算平均功率，也可以计算瞬时功率．4．实际功率和额定功率额定功率是指动力机械长时间正常工作时输出的最大功率，是动力机器的重要的性能指标．一个动力机器的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机器工作时必须受额定功率的限制．实际功率是机器工作时实际的输出功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，甚至短时间可以大于额定功率，但实际功率大于额定功率容易损坏机器．对公式P＝F·v中速度v的理解要注意以下几点(1)物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；(2)物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的功率．如在平抛运动中，尽管物体的速度大小、方向都不断发生变化，但重力的大小及方向都不变，而物体的竖直分速度vy＝gt，因此，平抛物体经时间t时，重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t．5．机车启动的两种方式(1)恒定功率启动①过程分析v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓⇒a＝0，速度最大且匀速．②v－t图像如图所示：(2)恒定加速度启动①过程分析：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1⇒P额一