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第3章动能的变化与机械功3．1探究动能变化跟做功的关系第3章动能的变化与机械功1．掌握动能的概念和动能定理．(重点)2．会利用实验探究外力做功与动能变化的关系．(重点)3．根据动能定理解题．一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫______，用Ek表示．2．公式：动能的大小Ek＝__________．3．单位：国际单位是焦耳(J)．4．注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速度有关，而与其运动方向______；动能是______，只有大小，没有方向．动能12mv2无关标量1．(1)某物体的质量大，动能一定大．()(2)某物体的动能发生变化，其速度一定变化．()(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化．()×√×二、动能定理1．物体动能的变化：一般指末动能与初动能之差，ΔEk＝12mv22－12mv21．若ΔEk0时，表示物体动能______；若ΔEk0时，表示物体动能______．增加减少2．动能定理：外力对物体所做的功等于物体动能的______．表达式：W合＝ΔEk3．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但它也适用于变力及物体做曲线运动的情况．4．动能定理是______式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．增量标量2．(1)运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化．()(2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变．()(3)运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零．()×√×三、探究恒力做功与物体动能变化的关系在气垫导轨上放上滑块，利用光电门记录滑块通过时的速度，并记录此时对应钩码的个数，验证动能的增量与做功之间的关系．1．实验原理(1)________记录各时刻(在不同力的作用下)对应的滑块的速度大小．(2)改变钩码的______相当于改变拉力的大小．光电门个数在增加钩码的个数时，应使滑块的初始位置与开始时相同．刻度尺刻度尺计时器(3)利用________测量滑块经过的位移．2．实验器材气垫导轨；滑块；钩码；光电门；细绳；________；________．3．实验步骤(1)如图所示，组装好实验装置．(2)接通气源，使滑块在导轨上无摩擦地滑动．(3)接通光电门和计时器．(4)由静止释放滑块，钩码对滑块做功，计时器显示滑块通过的时间，并记录数据．(5)增加钩码个数，重复第4步骤．(6)记录数据，设计表格，由数据计算并画出W－v2的图像．如图所示的“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，若改变小车的质量重新做实验时，是否需要重新平衡摩擦力？提示：平衡摩擦力时，只要达到mgsinθ＝μmgcosθ即可满足要求．由此知，改变小车的质量重新进行探究实验时，不需要重新平衡摩擦力．对动能和动能定理的理解1．关于动能，可从以下五个方面来加深理解(1)动能具有相对性：参考系不同，速度就不同，所以动能也不同．一般都以地面为参考系描述物体的动能．(2)动能是状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了．(3)动能是标量：物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关，动能是标量，且恒为正值．(4)动能的单位：动能的单位与功的单位相同，因为1kg·(m/s)2＝1(kg·m/s2)·m＝1N·m＝1J．(5)动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．2．应用动能定理时要注意的问题(1)ΔEk＝12mv22－12mv21表示物体动能的变化量，物体的动能可能是增加的(ΔEk0)，也可能是减少的(ΔEk0)．(2)动能定理的简单表示形式是：W合＝ΔEk．(3)动能定理涉及一个过程(做功过程)、两个状态(初、末状态)，应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程中初、末状态时物体的速度．(4)动能定理中的位移、速度都必须相对于同一参考系，一般情况下选地面为参考系．如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度大小；(2)物体在水平面上滑过的距离．[解题探究](1)物体在斜面上和水平面上受哪些力的作用？(2)应用动能定理解题应注意哪些问题？[解析](1)设物体在斜面底端时速度为v，由动能定理可得mgh＝12mv2－0v＝2gh．(2)法一：分段列式设物体在水平面上滑过的距离为s，由动能定理可得－μmgs＝0－12mv2s＝v22μg＝hμ．法二：全程列式此题也可对整个过程用动能定理求解mgh－μmgs＝0－0整理得s＝hμ．[答案](1)2gh(2)hμ(1)若物体运动规律可分为若干阶段，可选择分段或全过程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全过程研究更简单、方便．(2)应用全程法解题时，有些力不是全过程都作用的，要根据不同情况区别对待，弄清物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，正确写出总功．1．如图所示，一弹簧与物块相连，物块的质量为m，它与水平面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v．试用动能定理求此过程中弹力所做的功．解析：设W弹为弹力对物块做的功，由于克服摩擦力做的功为μmgx，由动能定理得：W弹－μmgx＝12mv2－0故W弹＝μmgx＋12mv2．答案：μmgx＋12mv2应用动能定理解决多物体问题动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．所谓的物体系是指由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统．而常见的连接体就是一种典型的物体系统．应用动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方面：1．若相互连接的几个物体具有完全相同的运动状态，即相同的速度和加速度，可以把几个物体看做一个整体应用动能定理去解决．整体法分析是处理物理问题的一条重要途径，也是解决物理问题最重要的思维方法．在运用动能定理解题时，应尽可能注意用整体法，培养全局意识和创造思维．2．若几个物体的速度不相同，应该通过分析，找出各物体间的速度关系，然后用动能定理求解有关问题．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态．现有一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)[解析]研究对象为A、B组成的系统，当B的速度为v时，A的速度大小也为v，对系统由动能定理得WF－Wf－WGB＝12(mA＋mB)v2－0即Fh－Wf－mBgh＝12(mA＋mB)v2此过程中物块A克服摩擦力所做的功为Wf＝Fh－mBgh－12(mA＋mB)v2．[答案]Fh－mBgh－12(mA＋mB)v22．如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量为1．5kg，物体B的质量为1kg，开始时把物体A托起，使B刚好与地接触，这时物体A离地面的高度为1m，放手后让A由静止开始下落，当A着地时，物体A的速度为多少？(取g＝10N/kg)解析：以A、B组成的系统为研究对象，A落地时，A、B速度大小相等设为v，由动能定理可知mAgh－mBgh＝12(mA＋mB)v2解得v＝2m/s．答案：2m/s探究恒力做功与动能变化的关系1．注意事项(1)滑块释放位置要相同．(2)细绳要选用轻质、非弹性的．(3)所选滑块的质量应远远大于钩码的质量．2．误差分析(1)实验中认为拉力对滑块做的功与钩码重力对滑块所做的功一样，但实际上二者不一样．(2)释放滑块的位置存在误差．(3)计时时读取时间存在误差．(4)测量滑块位移时存在误差．3．实验数据处理及结论(1)纸带数据的处理，如图所示的纸带上，(n－1)点、n点、(n＋1)点，到第一点的距离分别是dn－1、dn、dn＋1，则n点速度vn＝dn＋1－dn－12T．(2)实验的数据处理①计算各组数据中的v2和相应的外力做功W的数值填入下表．编号数据物理量123456速度v2/(m2·s－2)外力做功W/J②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W－v2图线．如果作出的图线是一条过原点的直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有______________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个__________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使纸带上打出的点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：________________________________________________________________________．(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的__________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力[解题探究](1)实验中需要知道的物理量有哪些？如何测量？(2)实验中对小车做功的力是哪个力？(3)实验中满足什么条件才能把钩码的重力看成绳子的拉力？[解析](1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下，要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．[答案](1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量砝码(或钩码)(4)CD在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图所示的实验装置和实验器材．(1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验中必须进行的操作是________________________________________；为了能够用沙桶和沙所受的重力代替拉力，必须满足的条件是________________________________________________．(2)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点对应的过程来探究恒力做功与动能改变的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g．若沙与沙桶的总质量为m1，小车的质量为m2．则此过程恒力做的功W＝__________，动能的改变量ΔEk＝__________．(用题中或图中的物理量符号表示)[解题探究](1)打下A、B两点的过程中，恒力做功如何计算？(2)怎样计算A、B两点