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第3章抛体运动第1节运动的合成与分解学习目标1.知道合运动、分运动及运动的独立性．(重点、难点)2．理解运动的合成与分解方法——平行四边形定则．(重点)3．会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题．(难点)自主探新知预习一、运动的独立性1．合运动与分运动如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的运动叫作合运动，参与的几个运动叫作这个合运动的．2．运动的独立性一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动，各自独立，都遵守各自相应的规律．互不影响实际分运动二、运动合成与分解的方法1．运动的合成由已知的分运动求的过程．2．运动的分解由已知的合运动求的过程．3．运动的合成与分解实质是对物体的、加速度、位移等运动量进行合成与分解．速度合运动分运动4．运动的合成与分解遵从定则．(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行______加减．(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据定则进行合成与分解．平行四边形平行四边形代数1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响．()(2)根据运动的独立性，合运动和分运动时间可有差别．()(3)合运动是曲线运动，分运动也一定是曲线运动．()(4)运动的合成与分解均遵从平行四边形定则．()√√××(5)合运动的速度、位移大小一定大于分运动的速度、位移大小．()(6)合运动的位移一定等于各分运动位移的代数和．()××2．关于运动的独立性，下列说法正确的是()A．运动是独立的，是不可分解的B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D．各分运动是各自独立的，是不能合成的B[运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．]3．关于合运动、分运动的说法，正确的是()A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长A[位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．]合作攻重难探究运动的独立性1.合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动．2．合运动与分运动的理解(1)合运动与分运动的关系．等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动(2)两点注意．①物体实际运动的方向是合速度的方向．②只有同时运动的两个分运动才能合成．1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A．合运动的速度大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小C[根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．]2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间亦短B．水速大时，位移大，时间亦长C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．]1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．运动合成与分解的方法1.合运动与分运动的求解方法不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．2．互成角度的两个直线运动的合成分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动【例】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°＝0.6)思路点拨：解答本题可按以下思路进行：[解析](1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s＝40s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝3×40m＝120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝v2船－v2水＝4m/s经历时间t＝dv合＝2004s＝50s.又cosθ＝v水v船＝35＝0.6，所以θ＝53°.即船头与岸的上游所成角度为53°.[答案](1)40s后在正对岸下游120m处靠岸(2)船头与岸的上游所成角度为53°50s小船渡河问题1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；(2)船随水向下游运动速度与水速相同；(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．3．一条河宽为L＝900m，水的流速为v＝50m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200m的上游渡河．(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小，最小值为多少？(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？[解析](1)为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα＝35，故α＝37°，船头与河岸成53°角并指向上游，vmin＝v⊥＝vsinα＝35v＝30m/s.(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为t＝OAv∥＝OAvcosα＝37.5s.[答案](1)船头与河岸成53°角指向上游，vmin＝30m/s(2)37.5s当堂固双基达标1.(多选)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变．即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回AABD[物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动．力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成－F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动．故此时只有可能沿曲线Bc运动．]2．如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是()A．5cm/sB．4.33cm/sC．2.5cm/sD．无法确定B[将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vx＝vcosθ＝5cos30°cm/s＝5×32cm/s＝4.33cm/s，B正确．]3．如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()ABCDC[铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错．]4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关B[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落运动和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．]