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第三章磁场3几种常见的磁场[学习目标]1.知道磁现象的电本质，了解安培分子电流假说。2.知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的磁感线分布。(重点)3.会用安培定则判断电流的磁场方向。(难点)4.知道匀强磁场、磁通量的概念。(重点)自主预习探新知一、磁感线1．定义：用来形象描述磁场的曲线。2．特点(1)磁感线的表示磁场的强弱。(2)磁感线上某点的表示该点磁感应强度的方向。切线方向假想疏密程度二、安培定则1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与方向一致，弯曲的四指所指的方向就是环绕的方向，如图甲所示。磁感线电流2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上的方向，如图乙所示。3．通电螺线管的磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟方向一致，拇指所指的方向就是螺线管磁感线的方向，或拇指指向螺线管的极，如图丙所示。N环形电流磁感线电流内部三、安培分子电流假说1．分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为，它的两侧相当于两个。2．分子电流假说意义：能够解释以及现象，解释磁现象的电本质。退磁环形电流微小的磁体磁极磁化四、匀强磁场和磁通量1．匀强磁场(1)定义：、处处相同的磁场。(2)磁感线特点：的平行直线。疏密均匀强弱方向2．磁通量(1)定义：匀强磁场中和与的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。(2)拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的与B的乘积表示磁通量。(3)单位：国际单位制是，简称韦，符号是Wb，1Wb＝___________。(4)引申：B＝ΦS，表示磁感应强度等于穿过的磁通量，因此磁感应强度B又叫。磁通密度磁感应强度磁场方向垂直投影面积S′1T·m2单位面积韦伯1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的。()(2)一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章。()(3)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。()(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。()(5)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。()×××√√2．下列情况中，不可能的是()A．一环形电流产生的磁场，环内的磁感线与环外的磁感线数目相等B．电流产生的磁场比磁铁产生的磁场强C．磁感线在空间某处中断D．某区域各处的磁感线疏密一样C[环形电流环内的磁感线与环外的磁感线构成完整的闭合曲线，因此数目相等；电流磁场和磁铁磁场有强有弱；匀强磁场的磁感线疏密一样。所以选项A、B、D是可能的；磁感线在空间不相交、不相切、不中断，故选项C是不可能的。]3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为()A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2B[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]合作探究攻重难对磁感线的理解和应用1.磁感线的特点(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极。(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。2．磁感线与电场线的比较两种线磁感线电场线引入目的形象描述场而引入的假想线，实际不存在疏密场的强弱切线方向场的方向相似点相交不能相交(电场中无电荷空间不相交)不同点闭合曲线不闭合，起始于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)【例1】如图所示，表示蹄形磁铁周围的磁感线，磁场中有a、b两点，下列说法正确的是()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBbC．蹄形磁铁的磁感线起始于蹄形磁铁的N极，终止于蹄形磁铁的S极D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零B[由题图可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以BaBb，故A错，B对；磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，故C错；在没画磁感线的地方，并不表示没有磁场存在，故D错。](1)在没画磁感线的地方，并不表示没有磁场存在。(2)若多个磁体或电流的磁场在空间某区域叠加，磁感线描述的是叠加后的合磁场的磁感线分布情况，不能认为该区域有多条磁感线相交。1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，BaBbB．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，BaBbC．a、b两处磁场方向一定相同D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零B[由图可知，b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以BaBb，A错误，B正确。磁场中某点的磁场方向与磁感线在该点的切线方向相同，由图判断，a、b两点磁场方向不同，C错误。磁感线是用来描述磁场的，不可能在存在磁场的区域内全部画出磁感线，D错误。]常见磁场及安培定则的应用1.常见永磁体的磁场条形磁铁蹄形磁铁异名磁极同名磁极2．三种常见的电流的磁场安培定则立体图横截面图纵截面图直线电流以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱环形电流内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏通电螺线管内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极(1)磁场是分布在立体空间的。(2)利用安培定则不仅可以判断磁场的方向，还可以根据磁场的方向判断电流的方向。(3)应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判定环形电流和通电螺线管电流时，拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。(4)环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，应用安培定则判断时，拇指所指的一端为它的N极。【例2】(多选)如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右思路点拨：(1)通电螺线管的磁场分布与条形磁铁相似。(2)小磁针的N极受力的方向即为磁场的方向。BD[由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁铁在a点时，N极向右，A项错误，D项正确；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，C项错误。]A．带同种电荷B．带异种电荷C．B带正电D．A带正电2．(多选)如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况，下列说法中正确的是()BD[由于小磁针N极转向纸里，可知该点磁场方向向里，又根据安培定则，A、B间存在由A向B的电流，由此可知A带正电，B带负电，选项B、D正确。]对磁通量的理解1.磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS。适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScosθ。式中Scosθ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。2．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。3．磁通量的变化量(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。【例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1cm，共10匝；B线圈的半径为2cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5cm，只有1匝。(1)在磁感应强度B减为0.4T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？[解析](1)对A线圈，有Φ1＝B1πr2A，Φ2＝B2πr2A故A线圈的磁通量的改变量为ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4Wb＝1.256×10－4WbB线圈的磁通量的改变量为ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4Wb。(2)对C线圈，Φ1＝Bπr2C磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πr2Ccos30°，则Φ2＝Bπr2Ccos30°故磁通量的改变量为ΔΦC＝Bπr2C(1－cos30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6Wb。[答案](1)1.256×10－4Wb5.024×10－4Wb(2)8.4×10－6Wb上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？提示：若转过180°角时，磁通量的变化为ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4Wb＝5.024×10－4Wb。磁通量大小的分析与判断1．定量计算通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。2．定性判断磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。3．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？[解析]线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝Scos60°＝0.4×0.5m2＝0.2m2穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2Wb＝0.12Wb。线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4Wb＝－0.24Wb。故磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12|Wb＝0.36Wb。[答案]0.12Wb0.36Wb磁场的叠加【例4】如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同思路点拨：(1)距离通电直导线相等的点，磁感应强度大小相等。(2)空间某点磁感应强度等于各通电导线在该点激发的磁感应强度的矢量和。C[由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感