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第2节质点和位移1.理解质点的概念，能判断一个物体在特定的情况下能否看成质点，并体会理想化模型在探索自然规律中的作用．2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系，知道矢量和标量的含义及二者的区别．3．认识位移－时间图象，知道位移－时间图象的意义.1.质点的概念、理想化模型的方法、位移的概念和表述是本节课的重点．2．在哪些情况下可以把物体看成质点是本节课的难点．3．用坐标表示位移的方法是本节的另一难点.抓主干新知预习探究破疑难核心要点突破练技巧综合拓展提升提素能随堂巩固演练练能力高效知能检测一、质点1．定义：物理学上用来代替物体的具有的点．2．可以把物体当成质点的情况：所研究的问题涉及的尺度物体本身尺度，这时可以忽略物体的、等因素，把物体简化成一个具有质量的点即．质量远远大于大小形状质点“体积大的物体不能看做质点，体积小的物体均可看做质点”这种说法对吗？试举例说明．提示：物体能否被看成质点，不以大小为依据，而由所研究的问题决定，如在研究乒乓球弧线旋转时，乒乓球不能被看做质点，研究地球公转时可以把地球看做质点．二、位移1．位移(1)意义：用来描述运动物体的物理量．(2)定义：是由指向的有向线段．(3)大小：初、末位置有向线段的．(4)方向：由指向．(5)计算公式：物体沿直线由位置x1运动到位置x2，位移s＝.空间位置的变化初始位置末位置长度初位置末位置x2－x12．路程：物体运动实际轨迹的长度．3．标量和矢量(1)标量：只有大小没有的物理量．(2)矢量：既有又有的物理量．方向大小方向4．位移－时间(s－t)图象(1)物理意义：描述物体运动的位移随变化的关系(如图所示)．(2)应用①可以确定任意时刻物体所在的位置．②可以求出物体发生某一位移所对应的时间或在某一段时间内物体的位移．时间某市出租汽车的收费标准是2.00元/千米——其中的“千米”是路程还是位移？提示：路程．对质点的理解1．可以将物体看做质点的条件质点的特点是具有质量，但无体积和形状，所以只有当物体的体积和形状对所研究的问题产生的影响可以忽略时，才可以看做质点．2．理想模型法：研究问题的一种重要方法——理想模型质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．3．可以将物体看做质点的几种情况(1)平动物体上各部分的运动情况相同，一般可以看做质点，但特殊情况除外．(2)物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要问题时，物体本身的大小和形状已变成了次要因素，此时可将物体看做质点，例如研究地球绕太阳的公转规律时，地球的大小和形状就变为次要因素，可以忽略，此时地球就可以看做质点．对转动的物体，在研究其转动规律时，就不能看做质点，如研究地球的自转、车轮的转动等，其大小和形状就是影响研究问题的重要因素了，此时就不能把物体看做质点了．(3)物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何，都可将其视为质点．例如计算一列火车从北京到广州的时间时，就可以把火车看做质点．当物体本身的大小和形状对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，如测量火车经过黄河大桥的时间时，就不能把火车视为质点．[特别提醒]1.质点与几何中的点意义不同，质点是理想化模型，具有质量而没有大小、形状，实际中是不存在的，几何中的点无质量．2．物体大小并不是判断物体能否看成质点的条件．体积、质量大的物体不一定不能看成质点；体积、质量小的物体也不一定能看成质点．[典例1]在下列各物体的运动中，可视为质点的物体是()A．研究转动的汽车轮胎B．表演精彩的芭蕾舞演员C．百米跑竞赛中的运动员任何情况下都可看成质点D．在斜向下推力的作用下，沿水平面运动的箱子[思路点拨]能否将某一物体看做质点，关键是考虑具体问题中，物体的大小与形状是否对于问题的研究产生影响．[尝试解答]物体可简化为质点的条件为：在所研究的问题中物体的体积和形状应属于无关因素或次要因素．轮胎在转动过程中，它的大小和形状对运动起主要作用，不能忽略，故轮胎不能视为质点，A不正确．芭蕾舞演员的表演，有着不可忽略的旋转动作，身体各部分运动情况不全相同，不能视为质点，如视为质点就谈不到表演精彩了，B不正确．只有运动员本身大小比其运动轨迹或运动范围微不足道时，才可看成质点，C不正确．D中箱子做平动，也可看做质点．[答案]D1．下列各个事例中，研究对象(加点者)可以看作质点的是()A．研究110m栏比赛时，刘翔．．跨栏的技术动作B．研究被带上卫星追踪器的鲸鱼．．在大洋中的长途迁徙路线C．我国的“神舟八号”与“天宫一号．．．．”实现空中对接D．为研究相对运动，测量列车．．A．和列车B在平行的双向轨道上交会的时间解析：只要研究对象在所研究的问题中可以忽略其形状和大小就可以把它看做质点，故选B.答案：B位移和路程的理解1．位移和路程的比较位移路程不同点含义是一条由初位置指向末位置的有向线段，用来表示物体的位置变化，与物体运动的路径无关是物体运动轨迹的长度，不能描述物体位置的变化，与物体运动的路径有关位移路程不同点标矢量是矢量，有向线段的指向表示位移的方向是标量，只有大小，没有方向相同点单位在国际单位制中都是米(m)2.位移和路程的关系(1)位移与路程不可能相同由于位移是矢量而路程是标量，所以位移不可能和路程相同，但大小可能相等．(2)位移大小小于或等于路程当物体做单方向的直线运动时，位移的大小才等于路程，但位移不是路程；当物体做曲线运动时位移的大小小于路程．(3)同一位移，路程多解物体的始末位置一旦确定，位移是惟一的，而路程可能有多个取值，所以位移能描述物体位置的变化而路程不能．(4)位移为零，路程不一定为零例如，物体环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零．[特别提醒]1.位移可用“＋”、“－”表示，但位移的正负不表示大小，仅表示方向．2．求解位移时，由于位移是矢量，不仅要明确其大小，还要明确其方向．[典例2一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？[思路点拨]路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.[尝试解答]路程是标量，等于半径为R与半径为R2的两圆周长之和减去半径为R圆周长的14，即2πR＋2π·R2－14·2πR＝52πR.位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD＝2R，方向由A指向D，即东南方向．故路程和位移的大小分别为52πR、2R；位移的方向为东南方向．[答案]见尝试解答1．物体在不同阶段运动的路程计算可直接相加减，而位移不能．2．求解位移时不要受复杂运动过程的影响，而路程取决于具体轨迹的长度，所以要明确具体轨迹的细节，必要时可通过画运动轨迹草图帮助求解．3．位移和路程都是过程量，所以在求解前必须弄清所求的是哪一段时间的位移和路程，否则，可能导致答非所问．2．一质点由位置A向北运动了4m，又转弯向东运动了3m到达B，求在这个过程中该质点运动的路程和位移．解析：由题意画出质点的运动轨迹如右图所示．质点的路程为：l＝AC＋CB＝4m＋3m＝7m质点运动的位移由从初位置A指向末位置B的有向线段AB表示．位移的大小为：sAB＝42＋32m＝5m在△ABC中，sinθ＝BCAB＝35得θ＝37°，所以位移的方向为北偏东37°.答案：7m,5m，位移方向为北偏东37°.位移－时间图象1.匀速直线运动的位移－时间(s－t)图象：匀速直线运动的s－t图象如图所示，是一条倾斜的直线．2．对位移－时间(s－t)图象的识别(1)纵截距：表示初始时刻的位置．(2)横截距：表示位移为零的时刻．(3)两图象的交点：表示两物体在同一位置(即相遇)．(4)图象斜率的正负，表示物体运动的方向，即①斜率为正表示物体向正方向运动；②斜率为负表示物体向负方向运动．(5)图象为平行于时间轴的直线：表明物体处于静止状态．[特别提醒]1.由于曲线运动的位移方向在变化，不能简单用正负表示，所以位移－时间(s－t)图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动．2．位移－时间(s－t)图象表示位移s随时间t的变化情况，而不是物体的运动轨迹．3．位移－时间(s－t)图象上各点的坐标值表示该时刻物体所处的位置，而某段时间的位移对应坐标的变化．[典例3]如图所示是A、B两运动物体的位移—时间图象，则下列说法错误的是()A．两物体在同一直线上运动B．两物体在t2时刻相遇C．两物体向相同的方向运动D．如果以正方向为前方，则开始计时时，物体B在物体A的前方[思路点拨]理解s－t图象中交点、正负值的变化、截距等物理意义是求解s－t图象问题的关键．[规范解答]因题目中明确地告诉了物体的图象是“位移—时间”图象，所以由图象的特点可以知道物体做的是在同一直线上的运动，且在t2时刻两物体相遇；由图象可看出，物体A沿正方向运动，物体B沿负方向运动；以正方向为前方，物体A的初始坐标为负，物体B的初始坐标为正，所以开始计时时，物体B在物体A的前方．[答案]C1．正确分析物理图象的前提是建立清晰的物理情景，要将图象与实际运动情况结合起来，不要就图论图，纸上谈兵．2．理解并熟记五个对应关系：图象斜率的正负对应运动的方向，纵截距对应计时零时刻的位置，横截距对应位移为零的时刻，两时刻的坐标值之差即两个时刻的位置变化对应该段时间的位移，两图象的交点对应相遇．3.如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图象，由图象可知()A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇解析：由图象可知，乙在10s时开始运动，此时两物体间的距离已超过20m．在0～10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25s这段时间内，两物体纵坐标的差值越来越小，说明两物体间的距离逐渐减小．因此两物体在10s时相距最远，在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置，即相遇．故B、C、D正确．答案：BCD2009年1月，我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务．此次航行用时10天，途经南通、马六甲海峡、穿越印度洋，总航程4500海里．关于此次护航，下列说法中正确的是()A．当研究护航舰艇的航行轨迹时，不能将其看做质点B．当研究护航舰艇甲板上的舰载飞机起飞时，可以将舰艇看做质点C．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行位移D．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行路程[思路点拨]解答本题的关键是要正确理解物体能否被看成质点是由所研究的问题决定，同时要正确区分路程与位移．[规范解答]当研究护航舰艇的航行轨迹时，舰艇的大小和形状均可以忽略不计，可以将舰艇看做质点，选项A错；但当研究甲板上的舰载飞机起飞时，舰艇是飞机的起飞场地，当然要考虑其大小，此时不能将舰艇看做质点，选项B错；护舰编队的总航程4500海里是指航行路线的长度，是路程，因此选项D对、C错．[答案]D1．关于质点，下列说法正确的是()A．质点就是一个体积很小的小球B．只有很小的物体才能被视为质点C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想模型D．大的物体不可以被视为质点解析：质点不是实际存在的物体，更不是小球，是实际物体的近似，是一种理想模型．不一定小的物体才可以被视为质点，如地球很大，但在研究地球绕太阳公转时可将其视为质点．答案：C2．在研究下列物体或人的运动时，可以把他们看做质点的是()A．跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中B．奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中C．研究一列火车通过某一路标所用的时间时D．我国科学考察船在去南极的途中解析：研究跳水比赛中运动员的技术动作及身体姿势时