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章末总结圆周运动匀速圆周运动定义性质基本物理量线速度v＝st角速度ω＝φt周期T＝2πω转速圆周运动向心力大小：F＝mv2r＝mω2r＝mωv方向：总指向圆心效果：改变速度的方向向心加速度大小：a＝v2r＝ω2r＝ωv方向：总指向圆心物理意义：描述线速度方向变化快慢离心现象定义应用圆周运动问题的分析1．圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢．若比较两物体沿圆周运动的快慢，则只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，由ω＝2πT＝2πn可知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量．(2)对公式v＝rω及a＝v2r＝rω2的理解①由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．②由a＝v2r＝rω2知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．2．正交分解法处理圆周运动的受力解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源．由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系．(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量a(指向圆心)即为向心加速度，其大小为a＝v2r＝rω2；加速度沿轨迹切线方向的分量at即为切向加速度．合力沿半径方向的分量F(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为：F＝mv2r＝mω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为Ft＝mat.3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象．(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(3)对研究对象进行受力分析，做出受力示意图．(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力F.(5)根据向心力F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，选择其中一种公式列方程求解．例1如右图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ.现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为()A．μgrB．μgC．grD．gμr题眼直击：弹力作用下的圆周运动．解题流程：答案：D常见的圆周运动的三种类型类型特点实例方法水平面上的匀速圆周运动模型在竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力汽车、自行车在水平面上转弯等①在竖直方向Fy＝0②在水平方向Fx＝F向＝mω2r类型特点实例方法圆锥摆模型物体受力既不垂直也不共线，由合力提供向心力汽车、火车在倾斜的弯道上转弯；飞机在空中的水平面内转弯等对力进行正交分解，其中一个分力在半径方向上，如图F1＝mω2rF2＝mg，tanθ＝F1F2类型特点实例方法竖直平面内的圆周运动是非匀速圆周运动，只研究最高点和最低点的情况水流星、过山车、汽车过凸、凹形桥等①在最高点和最低点进行受力分析②由合力提供向心力，F合＝F向③根据结果的正负号确定弹力的方向例2如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)解析：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律N1－mg＝mv2r，即v＝N1m－gr＝3.0×1052.0×104－10×60m/s＝103m/s＜gr＝106m/s，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为103m/s.(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得mg－N2＝mv2r，则N2＝mg－v2r＝2.0×104×10－30060N＝1.0×105N，由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105N.答案：(1)103m/s(2)1×105N1．临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．解决临界问题的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．临界问题分析3．关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如下图所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝mv20R，得临界速度v0＝gR.当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．例3如右图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为fmax＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2)题眼直击：水平面内圆周运动临界力．解题流程：答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s