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习题课匀变速直线运动的公式、推论及应用第2章研究匀变速直线运动的规律公式推论1．匀变速直线运动的基本公式(1)速度公式：vt＝v0＋at.(2)位移公式：s＝v0t＋12at2.(3)速度位移公式：v2t－v20＝2as.2．匀变速直线运动三个有用推论(1)中间时刻的速度：vt2＝v－＝v0＋vt2.(2)中间位置的速度：vs2＝v20＋v2t2.(3)逐差相等：Δs＝sn－sn－1＝aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前s、前2s、前3s…时的速度比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．如图所示，做匀加速直线运动的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．[思路点拨]根据匀变速直线运动的过程和已知的位移，时间选取公式法或应用推论计算．[解析]法一：公式法设A，B，C三点的速度分别为vA，vB，vC，则由运动学公式v＝v0＋at和s＝v0t＋12at2，可得s＝vAt1＋12at21①s＝vBt2＋12at22②vB＝vA＋at1③解①②③得a＝2s（t1－t2）（t1＋t2）t1t2.法二：平均速度法设AB段和BC段的平均速度分别为v1、v2.则：v1＝st1①v2＝st2②v2－v1＝a·t12＋t22③由①②③得a＝2s（t1－t2）（t1＋t2）t1t2.[答案]2s（t1－t2）（t1＋t2）t1t2解决匀变速直线运动问题的公式较多，正确的选择匀变速直线运动的公式进行解题，是迅速解决此类问题的关键，其方法如下：(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．1.一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4m/s2，求：(1)汽车经过3s后速度的大小；(2)汽车刹车后前进32m所用的时间．解析：由题意知，v0＝20m/s，a＝－4m/s2，刹车到最后速度为零时所用时间为t0.由速度公式vt＝v0＋at0得：t0＝0－v0a＝0－20－4s＝5s(1)t1＝3st0，3s末汽车的速度为：vt＝v0＋at1＝20m/s－4×3m/s＝8m/s.(2)设刹车后汽车前进32m所用时间为t，由位移公式s＝v0t＋12at2，则32＝20t－12×4t2解得：t＝2s，t′＝8s(不合理，舍去)．答案：(1)8m/s(2)2s一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)第4s末的速度；(2)运动后7s内的位移；(3)第3s内的位移．[思路点拨]初速度为零的匀变速直线运动可利用比例关系求解．[解析](1)由v4∶v5＝4∶5，得第4s末的速度为v4＝45v5＝4.8m/s.(2)前5s的位移为s5＝v－t＝62×5m＝15m，根据s5∶s7＝52∶72，得s7＝7252s5＝29.4m.(3)由v1∶v5＝1∶5得第1s末速度为v1＝15v5＝1.2m/ss1＝1.22×1m＝0.6m由s1∶sⅢ＝1∶5得，第3s内的位移为sⅢ＝5s1＝5×0.6m＝3m.[答案](1)4.8m/s(2)29.4m(3)3m(1)初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决运动学问题很有帮助．(2)对于减速到零的匀减速直线运动，可看成反向从静止开始的匀加速直线运动，故比例关系可以应用．2.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为()A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1.