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本章优化总结第2章研究匀变速直线运动的规律匀变速直线运动问题的分析方法匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效．常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负平均速度法v－＝st对任何性质的运动都适用，v－＝12(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动常用方法规律、特点中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解常用方法规律、特点逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图像法应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解常用方法规律、特点巧用推论Δs＝aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g取10m/s2)[解析]本题可用公式法也可用图像法，可用基本公式、推导公式、与平均速度有关的公式以及特征公式来求解，充分体现一题多解．法一：设下落的总时间为(t＋1)s，运动情况如图所示，BC为最后1s内的位移，由s＝vBt1＋12gt21，得25＝vB·1＋12g·12，解得vB＝20m/s.又由vB＝gt，得t＝2s.于是物体下落的高度为hAC＝12g(t＋1)2＝45m.法二：由法一的假设及自由落体的运动规律得hAB＝12gt2，hAC＝12g(t＋1)2BC的距离为25＝hAC－hAB，即12g(t＋1)2－12gt2＝25，解得t＝2s，所以hAC＝12g(t＋1)2＝45m.法三：因为vB＝gt，vC＝g(t＋1)，hBC＝25m.由公式v2C－v2B＝2ghBC，得g2(t＋1)2－g2t2＝2g·25，解得t＝2s，所以hAC＝12g(t＋1)2＝45m.法四：根据h＝12gt2，得t＝2hg，由题意得tAC－tAB＝1.即2hACg－2（hAC－25）g＝1，解得hAC＝45m.法五：运用平均速度v－＝st进行求解．v－BC＝sBCΔt＝25m/s.因为做匀加速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t2时的瞬时速度，所以v－BC＝v(t＋0.5)，即v－BC＝g(t＋0.5)＝25m/s.解得t＝2s，则hAC＝12g(t＋1)2＝45m.法六：平均速度v－BC＝vB＋vC2＝gt＋g（t＋1）2＝gt＋g·12，hBC＝v－BC·Δt＝(gt＋g·12)·1，而hBC＝25m所以gt＋g·12＝25，解得t＝2s，则hAC＝12g(t＋1)2＝45m.法七：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律应有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．自由落体运动的物体在第1s内的位移为h1＝12gt20＝5m.12n－1＝525，2n－1＝5，n＝3，即第3s内下落25m，hAC＝12gt2总＝12×10×32m＝45m.法八：物体运动的v－t图像如图所示，梯形abcd的面积的数值等于最后1s内的位移的值hBC＝25m，S梯＝12(ab＋cd)Δt，ab＝gt，cd＝g(t＋1)所以25＝12[gt＋g(t＋1)]×1解得t＝2s，hAC＝12g(t＋1)2＝45m.[答案]45m追及和相遇问题1．追及问题：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)的物体追赶同向速度小者(如匀速直线运动)的物体．①当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离；②恰能追上的临界条件为：当两者速度相等时，其间距为零；③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个最大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)的物体追赶同向运动的速度大者(如做匀速直线运动)的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者．2．相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇．3．分析追及、相遇问题时的注意事项(1)分析问题时，一定要注意抓住“一个条件两个关系”．“一个条件”是两物体速度相等时满足的临界条件，即两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动，还是一前一后等，而位移关系是指两物体是同地运动，还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对我们理解题意大有帮助．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．火车A以v1＝20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2＝10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？[解析]法一：物理分析法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇．由A、B速度关系v1－at＝v2①由A、B位移关系v1t－12at2≤v2t＋s0②由①②得a≥（v1－v2）22s0＝（20－10）22×100m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2.法二：二次函数极值法若两车不相撞，其位移关系应为v1t－12at2－v2t≤s0即12at2－10t＋100≥0若有解，则4×12a×100－（－10）24×12a≥0解得a≥0.5m/s2所以a应满足a≥0.5m/s2.法三：图像法火车A做匀减速直线运动，B做匀速直线运动，建立v－t图像，面积表示位移．由题意得12×(20－10)t0≤100解得t0≤20s所以a＝v1－v2t0≥20－1020m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2.法四：相对运动法以火车B为参考系，火车A的初速度v0＝10m/s，以加速度大小为a减速，行驶s0＝100m后“停下”，末速度vt＝0，恰好相遇不相撞时v2t－v20＝－2as0解得a＝v2t－v20－2s0＝0－102－2×100m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2.[答案]a≥0.5m/s2