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[随堂检测]1．汽车以10m/s的速度在公路上匀速行驶，刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后8s内汽车通过的位移为()A．16mB．25mC．40mD．64m解析：选B.汽车从开始刹车到停下来，所用时间t＝Δva＝0－10m/s－2m/s2＝5s故汽车在刹车后的最后3秒将静止，实际运动时间t＝5s因此刹车后汽车通过的位移s＝v0t＋12at2＝10m/s×5s＋12×(－2m/s2)×(5s)2＝25m.2．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为()A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3解析：选B.由vt＝v0＋at得，汽车的刹车时间t＝vt－v0a＝0－20－5s＝4s，汽车刹车后2s内的位移s1＝v0t1＋12at21＝20×2m－12×5×22m＝30m，刹车后6s内发生的位移s2＝v02t＝40m，则s1∶s2＝3∶4，所以B正确．3．驾驶手册中指出具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内被刹住，假设这两种速率驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为()A．0.5sB．0.6sC．0.7sD．0.8s解析：选C.设驾驶员的反应时间为t，汽车的初速度为v0，汽车的停车距离s＝v0t＋v202a，80km/h＝2009m/s，48km/h＝403m/s，则2009t＋200922a＝56①403t＋40322a＝24②由①②解得：t≈0.7s.4．一辆汽车以90km/h的速率在平直公路上行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度追赶这辆违章汽车．(1)试画出这两辆汽车的v－t图线；(2)警车何时截获超速汽车？(3)截获超速违章汽车时，警车的速度多大？解析：(1)如图所示．(2)经过时间t，警车截获汽车．当警车截获汽车时，两车位移相等．所以v1t＝12at2解得t＝20s.(3)设警车的速度为vt，则vt＝at＝2.5×20m/s＝50m/s.答案：(1)见解析图(2)20s(3)50m/s[课时作业]一、单项选择题1．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s解析：选A.根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋12at2，可得37.5m＝20t－12×5×t2解得：t1＝3s，t2＝5s.汽车停止运动所需时间为：t0＝v0a＝205s＝4s5s，所以t2＝5s应舍去．2．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为()A．sB．2sC．3sD．4s解析：选B.以前车为参考系，后车相当于先以初速度为0、加速度为a做匀加速直线运动，后以同样大小的加速度a做匀减速直线运动，而后车通过的位移即为两车匀速行驶时至少应保持的距离．因此s总＝12at2＋12at2.已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，则12at2＝s，所以s总＝2s.3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲，根据上述已知条件，可得出的正确结论是()A．可求出乙车追上甲车时的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个解析：选A.二者再次相遇时位移相同，运动时间相同，故平均速度相同即v－乙＝v0，设乙追上甲时的速度为v，由于乙是做匀加速直线运动，所以v－乙＝(v＋0)/2＝v0，则v＝2v0；由于加速度未知，不能求追上的时间和位移．4．甲、乙两物体同时同地向同一方向做直线运动，v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．乙比甲运动得快B．在2s末乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点20m远解析：选D.由图可知，甲物体做速度为5m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度a＝104m/s2＝2.5m/s2的匀加速直线运动．在前2s内，甲的速度大于乙的速度，在2s后，甲的速度小于乙的速度，2s时甲与乙的速度相等，并不是在2s末乙追上甲．不指明哪一段时间内，无法比较平均速度．当位移相等时，乙追上甲，即v1t＝12at2得t＝2v1a＝4s．即第4s末相遇，此时位移：s＝v1t＝5×4m＝20m.5．如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历时间是()A．7sB．8sC．9sD．10s解析：选B.B物体能运动的时间tB＝－vBa＝－102s＝5s．此时B的位移sB＝－v2B2a＝－1022×（－2）m＝25m，在5s内A物体的位移s1＝vAtB＝4×5m＝20msB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAt＝sB＋s，t＝sB＋svA＝25＋74s＝8s，故B正确．二、多项选择题6．一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A．0.5sB．0.7sC．0.8sD．0.9s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋v202a≤l，代入数据解得t≤0.75s，故A、B正确．7．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()A．a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m解析：选AC.加速时，物体a的加速度a1＝40－1020m/s2＝1.5m/s2，b的加速度a2＝4020m/s2＝2m/s2，选项A正确；当两个物体速度相等时，即在第40s末，相距最远，选项B错误；40s内a的位移s1＝10＋402×20m＋40×20m＝1300m，b的位移s2＝402×20m＝400m，所以两个物体间隔距离Δs＝s1－s2＝1300m－400m＝900m，选项D错误；60s内a的位移s1′＝10＋402×20m＋40×40m＝2100m，b物体在第60s末的速度为80m/s，所以b的位移s2′＝802×40m＝1600ms1′，所以60s时，物体a在物体b的前方，选项C正确．8.t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1h末，乙车改变运动方向B．在第2h末，甲、乙两车相距10kmC．在前4h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4h末，甲、乙两车相遇解析：选BC.速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图像围成的面积可知乙车运动位移大小为30km，甲车位移大小为30km，相向运动，此时两车相距70km－30km－30km＝10km，B对；从图像的斜率看，斜率绝对值大加速度大，故乙车加速度在前4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移大小为120km，乙车运动位移大小为30km，两车原来相距70km，故此时两车相距20km，D错．9．如图甲、乙分别表示由同一位置同时出发的A、B两个质点的运动图像，对A、B两个质点的运动，以下4个结论中正确的是()A．开始运动后的2s内，质点B运动在质点A前面，在2s后，质点B运动在质点A后面B．在2s时A、B的速度相同C．在2s时A、B位移相等D．在1s时A、B相距最远，最远距离是0.5m解析：选ACD.质点A的加速度a＝22m/s2＝1m/s2，质点B的速度v＝22m/s＝1m/s.2s内A、B两个质点的位移分别是s1＝12at2＝12×1×22m＝2m，s2＝vt＝1×2m＝2m，即两者在第2s末相遇，所以选项A、C正确；设经时间t0两者相距最远，此时两者的速度相等，有at0＝v，解得t0＝1s，此时两者之间的最大距离为Δs＝vt0－12at20＝1×1m－12×1×12m＝0.5m，选项B错误．三、非选择题10．在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s，请分析计算行驶时的安全距离．解析：120km/h＝1003m/s，0.7s内匀速行驶，位移s1＝1003×0.7m＝23.3m设刹车后到停止位移为s2，据v2t－v20＝2as知1003m/s2＝2×5m/s2×s2解得s2＝111.1m所以安全车距为s＝s1＋s2＝134.4m.答案：原因：①车速快②车距过小③司机反应慢④车的制动性能差134.4m11．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时汽车的加速度大小是4m/s2，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？解析：在司机反应时间内，汽车做匀速运动，汽车的位移s1＝vt＝1203.6×0.5m≈17m.刹车过程，汽车的位移s2＝v22a＝1203.622×4m≈139m故高速公路上汽车间的距离s至少为s＝s1＋s2＝(17＋139)m＝156m.答案：156m12．为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网．某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移可由公式s1＝50t来描述．藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s2＝2t2来描述．本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：(1)藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？(2)在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？(3)警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？解析：(1)藏毒车逃跑时的速度v0＝50m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a＝4m/s2.(2)当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远即v＝at1，得t1＝12.5s此过程藏毒车位移s1＝50t1＝50×12.5m＝625m警车位移s2＝2t21＝2×12.52m＝312.5m最远距离Δs＝s1－s2＝625m－312.5m＝312.5m.(3)警车追上藏毒车时位移相同，即50t2＝2t22，得t2＝25s此时与检查站距离s＝50t2＝50×25m＝1250m.答案：(1)50m/s4m/s2(2)12.5s312.5m(3)25s1250m