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2．4匀变速直线运动规律的应用第2章研究匀变速直线运动的规律第2章研究匀变速直线运动的规律1.学会建模，把实际物体的运动抽象为匀变速直线运动．2．掌握匀变速直线运动在生活中的追及和相遇问题分析和计算．(重点、难点)一、生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种________的运动模型．例如，当我们忽略某些次要的因素后，可以在车辆启动(或超车)的一段时间内，认为它做________直线运动，刹车时则做________直线运动，直至停止．理想化匀加速匀减速交通民警在处理交通事故时，要测量刹车距离，你知道这样做的目的吗？提示：测量刹车距离后，可由刹车距离计算车速，看行车时是否超速行驶．二、追及和相遇1．一个从静止开始做加速运动的物体，追前面一个做匀速运动的物体．追上前，当它们__________时，二者之间相距最远．2．一个初速度较大的做匀减速直线运动的物体，追一个以较小速度做匀速直线运动的物体(未追上时)，当它们速度相等时，二者之间相距最近．速度相等三、v－t图像的应用v－t图像不仅形象地反映了速度随时间的变化规律，还可以辅助运算．应用v－t图像，可以把较复杂的问题转为较简单的数学问题解决，尤其是图像的定性分析．机车安全距离1．含义：安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包括反应距离和刹车距离两部分．2．决定因素(1)反应距离：在后车驾驶员发现前方有路障到立即采取制动这段时间内车行驶的距离．在这个过程中，认为车做匀速直线运动，由匀速直线运动的位移公式s＝vt知，反应距离取决于反应时间和车的行驶速度，而反应时间与驾驶员的注意力程度、驾驶经验和体力状态等都有关系，在制定交通规则时一般按平均反应时间0.9s进行计算．(2)刹车距离：刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离．在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后做匀减速行驶计算的．由v2＝2as得s＝v22a，可知刹车距离由行驶速度v和加速度a共同决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定．对于刹车类问题应注意题中给出的时间与实际运动时间的关系．汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方70m处发生了交通事故，马上刹车，使车以7.5m/s2大小的加速度做匀减速运动，如果驾驶员的反应时间是0.5s，则该汽车是否会有安全问题？[思路点拨]解此题要注意两点：(1)汽车的运动看成反应时间内的匀速和刹车后的匀减速运动；(2)解题时要画出过程图．[解析]在驾驶员反应时间里，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如下图所示，选取汽车行驶的初速度方向为正方向．已知v＝108km/h＝30m/s.汽车做匀速直线运动的位移为s1＝vt＝30m/s×0.5s＝15m，汽车做匀减速直线运动的位移(即刹车到停止经历的位移)为s2＝v2t－v202a＝－（30m/s）22×（－7.5m/s2）＝60m，汽车停下的实际位移为s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75m.由于距离前方事故处只有70m，所以会有安全问题．[答案]会有安全问题在涉及安全距离类问题的计算时，要将汽车的运动构建成熟悉的物理模型，以便合理选取运动学规律，对于反应时间要看题目的要求．上题中，若不计反应时间，且不会有安全问题，汽车减速运动的加速度至少为多少？解析：已知v＝30m/s，s＝70m．设加速度大小为a，则由v2t－v20＝2as知a＝v22s＝9002×70m/s2＝457m/s2.答案：457m/s2追及、相遇问题的分析1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．2．解题思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．3.解决方法大致分为两种：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图像进行分析．命题视角1追及、相遇中的临界与极值问题某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δs＝200m处有一安全车正以v0＝10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2m/s2的加速度追赶．试求：(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？(2)赛车经过多长时间追上安全车？(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)[思路点拨]解此题应把握三点：(1)两车速度相等时，是相距最远的条件；(2)若两车追上，则应在同一位置，依据位移关系求解；(3)对于刹车类问题应注意减速到零的实际时间．[解析](1)当两车速度相等时相距最远，对赛车：v0＝at1解得t1＝5s此过程中赛车位移：s1＝12at21＝12×2×52m＝25m.安全车位移：s2＝v0t1＝10×5m＝50m两车之间距离：d＝s2＋Δs－s1＝50m＋200m－25m＝225m.(2)设赛车经过时间t2追上安全车，则有：12at22－Δs＝v0t2解得t2＝20s.(3)第一次相遇时赛车的速度v＝at2＝2×20m/s＝40m/s设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，则vt0＋12a′t20＝v0t0解得t0＝15s但赛车速度从40m/s减为0只需10s，所以两车再次相遇的时间满足v22a′＝v0t解得t＝20s.[答案](1)5s225m(2)20s(3)20s(1)判断处理物体间追及、相遇问题的实质，在于判断两物体在相等的时间内能否到达相同的空间位置．因此，要根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意时间关系．(2)画出两物体运动过程的示意图，明确两物体的位移关系．(3)注意挖掘题中的隐含条件，如速度相等的临界条件．命题视角2追及、相遇中的运动图像分析甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇[思路点拨]解此类问题要利用图像信息判断追及类型及各物体的运动规律，结合图像的斜率、截距、面积、交点分析．[解析]本题涉及运动形式是匀速追匀减速的物体，在0～10s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A不正确；在10～20s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B不正确；在5～15s内，两图像与坐标轴所围的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；在t＝10s时两车速度相等，相距最远，则D不正确．[答案]C一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？解析：(1)警车开始运动时，货车在它前面距离s0＝vt′＝8m/s×2.5s＝20m.设警车经过时间t追上货车，则有12at2＝vt＋s0，解得t1＝10s，t2＝－2s(舍去)．所以警车要经过10s才能追上违章货车．(2)警车追上货车前，两车间距离为Δs＝(vt＋s0)－12at2＝8t＋20－12×2×t2＝－t2＋8t＋20＝－(t－4)2＋36，可见，当t＝4s时，Δs有最大值，Δsmax＝36m.(此时警车的速度vt＝at＝2×4m/s＝8m/s，与货车的速度相等)答案：(1)10s(2)36m