2019-2020学年高中物理 第2章 研究圆周运动 本章优化总结课件 沪科版必修2

本章优化总结第2章研究圆周运动向心力来源及圆周运动的求解1．常见圆周运动的向心力来源图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式Tcosθ＝mgTsinθ＝mω2lsinθ图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式Tcosθ＝mgTsinθ＝mω2r（r＝d＋lsinθ）图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式Ncosθ＝mgNsinθ＝mω2r图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式N＝mgT拉＝mBg＝mω2r2．解决圆周运动的一般方法(1)明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来．(2)找出物体做圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径．(3)按通常方法全面分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力起向心力作用，千万别臆想出一个向心力来．(4)建立直角坐标(以指向圆心方向为x轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向．(5)在x轴方向，选用向心力公式F＝mω2r＝mv2r＝m2πT2r＝m(2πf)2r＝m(2πn)2r列方程求解，必要时再在y轴方向按F合y＝0列方程求解．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力的大小．[思路点拨]该题按如下思路分析：[解析]根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由图可知，圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ．小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式F＝mv2r得Nsinθ＝mv2Rsinθ①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncosθ＝mg，解得：N＝mgcosθ②联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝Rgsinθtanθ．[答案]Rgsinθtanθmgcosθ常见圆周运动的三种模型模型特点实例方法水平面上的匀速圆周运动模型在竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力汽车、自行车在水平面上转弯等(1)在竖直方向Fy＝0(2)在水平方向Fx＝F向＝mω2r模型特点实例方法圆锥摆模型物体受力既不垂直也不共线，由合力提供向心力汽车、火车在倾斜的弯道上转弯；飞机在空中的水平面内转弯等对力进行正交分解，其中一个分力在半径方向上，如图F1＝mω2rF2＝mg，tanθ＝F1F2模型特点实例方法竖直平面内的圆周运动模型是非匀速圆周运动，只研究最高点和最低点的情况水流星、过山车、汽车过凸形桥等(1)在最高点和最低点进行受力分析(2)由合力提供向心力，F合＝F向(3)根据结果的正负号确定弹力的方向有一辆质量为1．2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．问：(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径相同，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半径R取6．4×103km)[解析](1)m＝1．2t＝1．2×103kgr＝50mv＝10m/s在最高点：mg－N＝mv2rN＝mg－v2r＝9．6×103N．由牛顿第三定律得此时车对桥的压力是9．6×103N．(2)mg＝mv21r，v1＝rg＝105m/s．(3)mg＝mv22R，v2＝Rg＝8．0×103m/s．[答案](1)9．6×103N(2)105m/s(3)8．0×103m/s圆周运动中的临界问题1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．解决临界问题的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．3．关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝mv20R，得临界速度v0＝gR，当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．如图所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？[解析]对a球在最高点，由牛顿第二定律得：mag－Na＝mav2aR①要使a球不脱离轨道，则Na≥0②由①②得：va≤gR对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbg＋Nb＝mbv2bR③要使b球不脱离轨道，则Nb≥0④由③④得：vb≥gR．[答案]见解析圆周运动的临界问题，其实就是速度的极限或是某个力的极限，其问题的关键是对物体的运动状态进行正确分析，找出临界条件，而临界条件的确定多数情况下可以采用极限分析法．