搜索
第2章研究圆周运动2．1怎样描述圆周运动第2章研究圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动．2．理解什么是线速度、角速度和周期．(重点)3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．(重点)一、用你熟悉的物理量描述1．线速度(1)定义：物体经过的______的________跟通过这段圆弧所用时间t的比值，叫做圆周运动的线速度；(2)公式：______；国际单位：__________________；(3)方向：沿__________；圆弧长度sv＝st米/秒(m/s)切线方向(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．匀速圆周运动物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的__________相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．圆弧长度1．匀速圆周运动是匀速运动吗？提示：不是．速度方向沿切线时刻变化．二、用角度来描述1．角速度(1)定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间t的比值叫做角速度；(2)公式：______；国际单位：______________________；(3)物理意义：描述质点转过圆心角的快慢．2．周期与转速(1)周期：物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期；国际单位：__________．(2)转速：物体在单位时间内完成圆周运动的______叫做转速；国际单位：__________________．ω＝Δθt弧度/秒(rad/s)秒(s)圈数转/秒(r/s)2．若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s．由ω＝Δθt＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601．3．角速度与线速度的关系(1)物体经过的弧长s与转过的角度Δθ之间的关系：____________．(2)角速度与线速度的关系：__________．s＝RΔθv＝ωR(1)由公式ω＝vr可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小．()(2)飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大．()(3)由公式r＝vω可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比．()×√×匀速圆周运动各物理量的比较1．匀速圆周运动的认识(1)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变．②转动快慢不变，即角速度不变．由ω＝θt＝2πT＝2πf，故周期或频率都不变．(2)运动性质①速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．②速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动．2．描述圆周运动的各物理量间的关系3．分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法(1)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为v＝ωr＝2πrT．(2)分析线速度v、角速度ω、半径r间数值关系时，有如下三种情况．①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．如图所示关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小[思路点拨]解此题的关键是明确变量与不变量，用控制变量的思想结合各物理量的联系进行分析．[解析]由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错．由v＝2πrT知，r一定时，v越大，T越小，B错．而ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故D对．[答案]D(1)v、ω、R之间是瞬时对应关系；(2)v、ω、R三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度．1．(多选)关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是()A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，线速度与角速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比解析：选BD．关于角速度、线速度、周期的关系由公式v＝ωR，ω＝2πT可以得出，半径一定时，线速度与角速度成正比，不论半径等于多少，ω与T始终成反比．故选项B、D正确．圆周运动中相遇和多解问题的分析方法1．首先明确两个物体的运动性质，是匀速圆周运动、平抛运动还是匀变速直线运动．2．建立起两个物体运动的关系，往往是时间关系和位移关系，这是解题的关键．3．同时注意圆周运动的周期性，分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上加上2kπ，具体k的取值应视情况而定．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小．[解析]小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝12gt2则运动时间t＝2hg又因为水平位移为R，所以小球的初速度v＝Rt＝Rg2h在时间t内圆盘转动的角速度ω＝n·2πt＝2πng2h(n＝1，2，3，…)．[答案]Rg2h2πng2h(n＝1，2，3，…)2．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F多大可使A、B两物体的速度相同．解析：因为B物体在力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同)．对A物体有t＝34T＋nT＝n＋342πω(n＝0，1，2，…)，vA＝rω．对B物体有F＝ma，a＝Fm，vB＝at＝Fmt．令vB＝vA得，Fmn＋342πω＝ωr解得F＝2mrω2（4n＋3）π(n＝0，1，2，…)．答案：F＝2mrω2（4n＋3）π(n＝0，1，2，…)常见传动装置及其特点1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量线速度：vAvB＝rR2．皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vA＝vB不同量角速度：ωAωB＝rR周期：TATB＝Rr3．齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vA＝vBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：ωAωB＝r2r1周期：TATB＝r1r2如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过O1的轴与电动机相连，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2；(2)A、B两齿轮的半径之比r1∶r2；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比φA∶φB；(4)B齿轮半径为r2，B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程sB．[解题探究](1)齿轮传动装置中，两轮的相同量是什么？(2)线速度、角速度周期、转速及半径的关系？[解析](1)在齿轮传动装置中，各齿轮的齿数是不同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处的线速度大小相等，因此齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2＝z1z2n1．(2)A齿轮边缘的线速度大小v1＝ω1r1＝2πn1r1，B齿轮边缘的线速度大小v2＝ω2r2＝2πn2r2，两齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1＝v2，所以有2πn1r1＝2πn2r2，则两齿轮的半径之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2．(3)在时间t内，A、B转过的角度分别为φA＝ω1t＝2πn1t，φB＝ω2t＝2πn2t，所以两齿轮转过的角度之比φA∶φB＝n1∶n2＝z2∶z1．(4)B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sB＝v2t＝ω2r2t＝2πz1n1r2tz2．[答案](1)n2＝z1z2n1(2)r1∶r2＝z1∶z2(3)φA∶φB＝z2∶z1(4)sB＝2πz1n1r2tz2求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点．①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；②同轴转动(各点角速度相等)；③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系．(3)用“通式”表达比例关系．①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，即ω∝1r；③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．3．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点的线速度之比vA∶vB∶vC＝________，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝__________．解析：A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等．B、C两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等．但是由于两轮的半径不等，由v＝rω可知，B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍，故有vA∶vB∶vC＝1∶1∶2．因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2．答案：1∶1∶21∶2∶2