第二章力实验2探究弹力与弹簧伸长的关系[学习目标]1.探究弹力与弹簧伸长之间的关系.2.学会利用图像法、列表法、函数法处理实验数据.3.能根据Fx、Fl图像求出弹簧的劲度系数.自主预习探新知一、实验原理和方法1.如图甲所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力,弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用测出,其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的来求得.甲乙大小相等刻度尺原长2.建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用连接起来,根据实验所得的图像,就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.二、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸.平滑曲线三、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长.2.如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1.3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….4.计算出每次弹簧的伸长量x(x=l-l0)和弹簧受到的拉力F(F=mg),并将数据填入表格.1234567F/N0l/cmx/cm0四、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为,以弹簧的伸长量x为,用作图.连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,如图所示.纵坐标横坐标描点法2.以弹簧伸长量为,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为,这个常数也可据Fx图线的斜率求解,k=___.3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.自变量弹簧的劲度系数ΔFΔx五、误差分析1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差,为了减小误差,要尽量多测几组数据.2.弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差.为了减小该系统误差,实验中应使用轻弹簧.六、注意事项1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超出弹簧的弹性限度.2.测量长度时,应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态,而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.4.描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线.5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.合作探究攻重难【例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”).(2)弹簧自然悬挂,待弹簧________时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范,代表符号为________.由表可知所用刻度尺的最小分度为________.(3)如图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”).(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为________g.(结果保留两位有效数字,重力加速度g取9.8N/kg)[解析](1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生,弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.(2)弹簧静止稳定时,记录原长L0;表中的数据L3与其他数据有效位数不同,所以数据L3不规范,标准数据应读至cm位的后两位,最后一位应为估读值,精确至0.1mm,所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=L-Lx(L为弹簧长度).(4)由胡克定律F=kΔx知,mg=k(L-Lx),即mg=kx,所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k=ΔmgΔx=60-10×10-3×9.812-2×10-2N/m=4.9N/m同理,砝码盘的质量m=kLx-L0g=4.9×27.35-25.35×10-29.8kg=0.01kg=10g.[答案](1)竖直(2)稳定L31mm(3)Lx(4)4.910【例2】在“探究弹力与弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图所示.所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度.(1)有一个同学通过以上实验测量后,把6组数据描点在如图所示坐标系中,请作出FL图线.(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=________cm,劲度系数k=________N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据).(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点:____________________________________________________________________________________________________________________.缺点:______________________________________________.[解析](1)FL图线如图所示:(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度,由图像可知,L0=5×10-2m=5cm.劲度系数为图像直线部分的斜率,k=20N/m.(3)记录数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10-2m)(4)优点:可以避免弹簧自身重力对实验的影响.缺点:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.[答案]见解析描绘实验图像的注意事项(1)描点和连线.依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点,用“×”或“·”符号标明.连线时用平滑的曲线,不能用折线.(2)因为测量值有一定的误差,图线不通过全部的点是正常现象,连线时应尽量使图线通过或接近数据点,个别严重偏离的点应舍弃,并使其余的点尽量均匀地分布在图线两侧.3Fx图像应是过原点的直线,直线的斜率等于弹簧的劲度系数.4Fl图像是不过原点的直线,其与横轴的截距等于弹簧的原长,斜率仍然等于弹簧的劲度系数.课时演练提素养1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,根据数据作出FΔx图像如图实线所示,可能的原因是()A.悬挂的钩码多,拉力超过了弹簧的弹性限度B.用直尺测量弹簧的长度时,读数小了C.有的数据不是弹簧的伸长,而是弹簧的长度D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的A[由图像知F较大时斜率在变小说明劲度系数在变小,弹簧受的拉力超出了它的弹性限度,故选项A正确;B、C、D错误.]2.(1)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L—L0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是()[解析](1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象,在弹性限度内通过增减钩码的数目,以改变对弹簧的拉力,实验时弹簧要处于竖直位置,故A、B正确;弹簧的伸长量为弹簧拉长后的长度与原长的差,故C错误;对于不同的弹簧,其所受拉力与伸长量之比是不同的,故D错误.(2)由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量x0,所以选C.[答案](1)AB(2)C3.一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮这位同学按操作的先后顺序,将这些步骤用字母排列出来是________.A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式F.解释函数表达式中常数的物理意义(2)下表是这位同学所测的几组数据弹力(F/N)0.51.01.52.02.5弹簧原来长度(L0/cm)1515151515弹簧后来长度(L/cm)16.217.318.519.620.8弹簧伸长量(x/cm)1.22.33.54.65.8①根据上表的数据在如图所示的坐标系中作出Fx图线.②写出曲线的函数表达式________(x用cm作单位).③函数表达式中常数的物理意义:______________________.[解析](1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材,然后进行实验,最后数据处理,故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法,图像如图所示②、③根据图像,该直线为过原点的一条直线,即弹力与伸长量成正比,即F=kx=0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.[答案](1)CBDAEF(2)①如图所示②F=0.43x③表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N4.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时,实验装置如图甲所示,所用钩码每只质量是30g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,并将数据填在下表中.实验中弹簧始终未超过弹性限度,取g=10m/s2.试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系的图线.甲乙钩码质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.008.009.0010.0011.00(1)写出该图线的数学表达式F=________________.(2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________________________________________________________________________________________________.(3)该弹簧的劲度系数k=________N/m.(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________________________________________________________________________________________________________________.[解析]描点作图,得出弹簧弹力与其长度之间的图像如图所示.(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F=30L-1.8.(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F=0时弹簧的长度为6cm,即弹簧的原长.(3)图像的斜率表示弹簧的劲度系数,即k=30N/m.(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5cm时的弹力,此时弹簧被压缩了1cm,即表示弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N.[答案]图像见解析图(1)30L-1.8(2)弹簧所受弹力F=0时弹簧的长度为6cm,即弹簧的原长(3)30(4)弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N5.某同学用如图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.他先测出不挂钩码