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第二节交变电流的描述1．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零课前·自主学习【答案】A【解析】在中性面时线圈平面与磁场方向垂直，故磁通量最大，此时感应电动势最小；线圈与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大．2．(多选)矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴匀速转动，当线圈平面与磁感线垂直时，下列说法中正确的是()A．线圈中的感应电动势最大B．线圈中感应电流的方向将发生改变C．通过线圈平面的磁通量最大D．通过线圈的感应电流最大【答案】BC3．下面的四个图象均描述了电流随时间的变化规律，其中属于交变电流的是()【答案】A【解析】B、C、D图象的电流的方向没改变，故不是交变电流．一、用函数表达式描述交变电流1．正弦式电流(1)定义：按变化的交变电流，叫做正弦式电流．(2)函数特点瞬时电动势：E＝Emsinωt瞬时电压：U＝Umsinωt瞬时电流：I＝Imsinωt正弦规律2．正弦式电流的峰值、瞬时值项目峰值瞬时值电动势Em＝NBSωe＝Emsinωt电流Im＝i＝Imsinωt电压Um＝ImR′(R′为外电路电阻值)u＝UmsinωtEmR二、用图象描述交变电流1．正弦交变电流的图象2．几种交变电流的波形当线圈围绕与轴平行的线转动时(都在线圈平面内)，或者围绕与轴平行的两条边转动时，产生的瞬时感应电动势的表达式是否发生了变化？如果线圈平面不是矩形而是圆形，产生的感应电动势的瞬时值的表达式是否发生了变化？【答案】产生的感应电动势的大小是不变的．如果换成圆形的线圈平面，产生的感应电动势的瞬时值的表达式也不发生变化.1．瞬时值课堂·优化整合正弦式交变电流的瞬时值、峰值若线圈平面从中性面开始转动，则经时间t：(1)线圈转过的角度为ωt.(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.(3)ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωLad2.(4)ab边产生的感应电动势：Eab＝BLabvsinωt.(5)整个线圈产生的感应电动势：E＝2Eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，E＝NBSωsinωt.2．峰值(1)由E＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.(2)交变电动势最大值，由线圈匝数N，磁感应强度B，转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．【特别提醒】(1)瞬时值表达式与开始计时的位置有关．①若线圈从中性面开始计时，e＝Emsinωt.②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt.(2)峰值与开始计时的位置及线圈转动的时间无关．例1如图所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：(1)线圈中瞬时感应电动势的表达式；(2)由t＝0至t＝T4过程中的平均感应电动势的大小；(3)若线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝T6时刻的电动势大小．解析：(1)由题可知S＝ab·bc＝0.2×0.5m2＝0.1m2感应电动势的瞬时值e＝NBSωsinωt＝100×0.1×0.1×100πsin100πtV，所以e＝314sin100πtV.(2)用E＝NΔΦΔt计算t＝0至t＝T4过程中的平均感应电动势E＝N|Φ2－Φ2|T4－0＝4N|0－BS|2πω＝2πNBSω，代入数值得E＝200V.(3)由Em＝NBSω可知Em＝314V，线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，代入数值得e＝314cos100πt，当t＝T6时，e＝314cosπ3V＝157V.答案：(1)314sin100πtV(2)200V(3)157V1．如图所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5π2T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．【答案】(1)e＝100sin20πtV(2)86.6V(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在160s时的电动势的瞬时值．【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsinωt.(1)e＝Emsinωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)ω＝20πrad/s，故e＝100sin20πtV.(2)当t＝160s时，e＝100sin(20π×160)V＝503V＝86.6V.1．交变电流图象的认识由e＝Emsinωt、u＝Umsinωt、i＝Imsinωt可知et、ut、it图线应该是正弦曲线，如图所示，其中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值，ω表示线圈匀速转动的角速度，线圈为多匝(如n匝)时，Em＝nBSω.正弦交变电流图象的认识和应用2．交变电流图象的应用(如图)(1)可以读出正弦交变电流的峰值．(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．【特别提醒】对于交流电的图象问题，应注意图象与线圈在磁场中的转动情况相结合．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是()例2答案：D解析：矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈达图乙所示的位置，据右手定则判断电流为负方向，首先排除A、B选项．若达图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t＝0的时刻交变电流处于负半周且再经T8到达中性面位置，或者φ0＝π4，瞬时表达式i＝Imsin(ωt－φ0)，所以0＝Imsin2πTt－π4，t＝T8.►题后反思交变电流的产生和交变电流的图象问题经常结合在一起进行考查，根据线圈所处的起始位置确定线圈中感应电流的初始值，根据楞次定律判断出初始位置的感应电流的方向，要注意题目中往往规定感应电流的正方向．除了考查电流随时间变化的规律之外，常见的考查方式还有电压随时间变化的规律，磁通量随时间变化的规律等．2．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断()A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次【答案】D【解析】根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向．从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零，选项A、B错；从A到D，线圈旋转34周，转过的角度为3π2，选项C错；如果从O到D历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次，选项D正确．