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2．4惠更斯原理波的反射与折射第2章机械波1.知道什么是波面和波线．2.理解惠更斯原理．(重点、难点)3.知道波传播到两种介质的交界面时，会同时产生反射和折射现象．4.掌握波的反射定律和折射定律．(重点)5.会用惠更斯原理解释波的传播、反射和折射．(难点)第2章机械波一、惠更斯原理1．波面和波线(1)波面：波在介质中传播时，任一时刻介质__________相同的点的包络面叫波面．最前面的波面叫______，波面是______的波叫平面波，波面是______的波叫球面波．(2)波线：垂直于______并指向____________的直线叫波线，如图所示为球面波的波面与波线示意图．振动步调波前平面球面波面波传播方向2．惠更斯原理(1)内容：介质中波前上的各点，都可以看作是一个____的波源(子波源)，并发出______；其后，这些子波的________就是新的波面．这就是惠更斯原理．(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个______的位置，还知道______，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个______的位置，从而确定波的____________．新子波包络面波面波速波面前进的方向二、研究机械波的反射规律1．定义：波在传播过程中入射到两种介质的分界面上时，传播方向改变的规律，即波的反射和_________．2．反射定律：在波的反射中，入射角为入射波的______与界面法线的夹角；反射角为反射波的波线与_________的夹角；反射角______入射角；反射波的波长、频率和波速都与入射波相同．折射规律波线界面法线等于1．在波的反射现象中，反射波的波长、频率、波速与入射波的相比发生了怎样的变化？提示：无变化，即反射波的波长、频率、波速都与入射波的相等．三、研究机械波的折射规律1．折射定律：研究表明，波从第一种介质进入第二种介质时在分界面处会发生折射现象，入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的波速跟在第二种介质中的波速之比，即sinisinr＝v1v2.这就是波的折射定律．2．折射的两种情况：如图所示．(1)当入射角度______折射角度时，折射角折向法线．(2)当入射角度______折射角度时，折射角折离法线．(3)当垂直界面入射时，__________不改变，属于折射中的特例．大于小于传播方向2．在波的折射现象中，折射波的波长、频率、波速与入射波的相比有什么变化？提示：波由一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，波速和波长都发生了变化．波的反射的解释与应用1．用惠更斯原理解释波的反射：根据惠更斯原理，介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．由于波面是振动状态相同的点组成的，因此这个新的波面就是波在介质中传播形成的新的波形，又因为在波的反射中，波长、波速和频率都不变，所以在图中直角三角形AB′B≌直角三角形B′AA′，所以∠A′AB′＝∠BB′A，即i′＝i，也就是说，在波的反射中，反射角等于入射角，这与光的反射定律是一致的．2．波的反射的应用：当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声·t2.天空有近似等高的浓云层，为了测量云层的高度，在水平面上与观测者的距离为d＝3.0km处进行一次爆炸，观察者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间相差Δt＝6.0s，试估算云层下表面的高度？已知空气中的声速为v＝13km/s[思路点拨]波的反射现象中波速不变，可根据匀速直线运动的规律计算．[解析]如图所示，A为爆炸处，O表示观察者所在处，h表示云层下表面的高度，用t1表示爆炸声直接传到O处所经历的时间，则有d＝vt1①用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历的时间，因为反射角等于入射角，故有2d22＋h2＝vt2②t2－t1＝Δt③联立①②③式，可得h＝12（vΔt）2＋2dvΔt代入数值得h＝2.0×103m.[答案]见解析搞清声音传播的过程与观察者的空间与时间关系是解题的关键．而形象、直观地展示这一关系的常用方法就是画出运动过程示意图，然后借助等量关系列式求解．1.有一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离有多远？(v声＝340m/s)解析：如图所示，设汽车由A到C位移为x1，C到山崖距离为x2，设汽车鸣笛到司机听到回声时间为t，有t＝2s.则x1v车＝x1＋2x2v声＝t解得x2＝v声·t－x12＝v声·t－v车·t2＝（340－15）×22m＝325m.答案：325m对波的折射现象的解释及应用1．惠更斯原理对波的折射的解释：如图中，一束平面波中的波线a首先于时刻t，由介质Ⅰ到达界面．波线a进入介质Ⅱ后，又经过时间Δt＝BB′v1，波线b也到达界面．由于是两种不同的介质，其中波的传播速度v1、v2不相同，在Δt这段时间内，两条波线a和b前进的距离分别是AA′＝v2Δt，BB′＝v1Δt.当波线b到达界面时，新的波面在A′B′的位置．根据波线与波面的方位关系画出折射波线如图所示．由几何关系得BB′＝AB′sinθ1，AA′＝AB′sinθ2，因此有：BB′AA′＝AB′sinθ1AB′sinθ2＝v1Δtv2Δt即sinθ1sinθ2＝v1v2由上式可以看出，当v1v2时，θ1θ2，折射线折向法线；当v1v2时，θ1θ2，折射线折离法线．2．波的折射规律的应用(1)熟练掌握波的折射定律以及波的频率(周期)、波长和波速的关系v＝λf、v＝λT是求解波的折射类问题的基础．(2)正确画出波在不同介质中的波线图，寻找到入射角、折射角是解题的关键．(3)灵活运用数学知识，分析和求解相关量是求解波的折射类问题的常用方法．如图所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质的界面上同时产生反射和折射，若反射波的波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为1.2×105km/s.(1)该波的折射角为________．(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？[思路点拨]解题的关键有两点：反射定律⇒反射角⇒几何关系求折射角⇒折射定律⇒波速[解析](1)由反射定律可得反射角为60°，由题图的几何关系可得折射角为r＝30°.(2)由波的折射定律得v甲v乙＝sinisinr，所以v甲＝sinisinr·v乙＝sin60°sin30°·v乙＝3212×1.2×105km/s＝2.08×105km/s.[答案](1)30°(2)2.08×105km/s在波的反射与折射现象中，熟悉波的入射角、反射角、折射角的概念并能理解波的反射与折射规律是顺利求解问题的关键．2.如图是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波长为λ1，波在介质Ⅱ中的波长为λ2，则λ1：λ2为()A.1∶2B.2∶1C.3∶2D.2∶3解析：选C.由折射定律sinisinr＝v1v2，可知v1v2＝sin60°sin45°＝32又因为波在两种介质中频率相同，故λ1λ2＝v1v2＝32，故C选项正确．波的反射和折射中各物理量的变化波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：波现象比较项目波的反射波的折射传播方向改变θ反＝θ入改变θ折≠θ入频率f不变不变波速v不变改变波长λ不变改变(1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化．(3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同．如图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则()A．2与1的波长、频率相等，波速不等B．2与1的波速、频率相等，波长不等C．3与1的波速、频率、波长均相等D．3与1的频率相等，波速、波长均不等[解析]由于波的频率由波源决定，因此波在不同介质中传播时，频率保持不变．波在不同介质中传播时，波速发生变化，由v＝λf可知波长也发生变化．由此可知只有D选项正确．[答案]D