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2．4串联电路和并联电路学习目标学习重点考查热度掌握串、并联电路中电流、电压、电阻的关系★★★★常用电压表和电流表的电路结构★★★★理解有关电表改装的计算问题★★★★基础梳理一、串联电路：把导体一个一个的依次连接起来，就组成了串联电路串联电路的基本特点(1)电路中的电流处处相等，即I1＝I2＝I3＝…＝In＝I.(2)电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1＋U2＋U3＋…＋Un＝U.(3)串联电路的总电阻等于各个部分电阻之和，即R1＋R2＋R3＋…＋Rn＝R.(4)串联电路中各个电阻两端的电压跟他们的阻值成正比，即U1R1＝U2R2＝…＝UnRn.二、并联电路：把几个导体并列的连接起来就组成了并联电路并联电路的基本特点(1)电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝U3＝…＝Un＝U.(2)电路的总电流(干路中的电流)等于各支路的电流之和，即I1＋I2＋I3＋…＋In＝I.(3)并联电路中总电阻的倒数等于各个支路电阻的倒数之和，即1R1＋1R2＋…＋1Rn＝1R.三、小量程的电流表G(表头)1．工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角与通过指针的电流成正比．2．表头的三个主要参数(如图)(1)内阻Rg：小量程电流表G的电阻．(2)满偏电流Ig：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流．(3)满偏电压Ug：小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压．(4)三者的关系：根据部分电路欧姆定律可知：Ug＝IgRg.(5)灵敏电流计的满偏电流Ig、满偏电压Ug一般比较小，若通过电流计的电流大于Ig，电流表很容易烧坏．四、小量程的电流计G(表头)改装成电压表1．原理：电压表是利用串联电路电阻分压特点制成的，如图所示，它是由电流表G和分压电阻做成的．2．分压电阻的阻值RR＝URIg＝U－IgRgIg＝UIg－Rg＝(UUg－1)Rg＝(n－1)Rg3．电压表量程扩大的倍数：n＝UUg，式中U为改装成的电压表的最大电压，Ug为灵敏电流计的最大电压值，即满偏电流与电流计内阻之积，改装后电压表内阻RV＝R＋Rg＝nRg.五、小量程的电流计G(表头)改装成电流表1．原理：电流表是利用并联电路的特点制成的，如图所示，电流表由电流表G和分流电阻组成．2．分流电阻R的阻值由并联电路知IgRg＝R(I－Ig)，得R＝IgI－IgRg＝1I－IgIgRg＝1n－1Rg.3．电流表量程扩大的倍数：改装后的总电阻RA＝RgRRg＋R＝Rgn，式中Rg为电流计内阻，I为改装后电流表的最大电流，Ig为电流计满偏电流，n为电流表比原电流表量程扩大的倍数，即n＝IIg.规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：串、并联电路中的重要推论★★★考点二：复杂电路的简化方法★★考点三：对含有电容电路的简化★★★★★考点四：改装电流表和电压表的对比★★★★★考点五：半偏法测电流表内阻★★★★★考点六：半偏法测电压表的内阻★★★★★考点七：电表改装后的校准★★★★★考点八：测电阻的“七种”方法★★★★★考点一串、并联电路中的重要推论1．串联电路的总电阻大于其中任一个电阻．2．并联电路的总电阻小于其中最小的电阻．3．几个相同的电阻并联，总电阻等于一个电阻的几分之一，即R总＝1nR.4．两个电阻并联时的总电阻R＝R1R2R1＋R2，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．5．多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．6．若混联电路中一个滑动变阻器接在两个支路中，滑动触头移动引起总阻值变化比较复杂，可能是先变大后变小，也可能是一直变大或一直变小．如图甲，当滑片从左端滑到右端的过程中AB间的电阻一直变小，当滑片从右端滑到左端的过程中，AB间的电阻一直变大．如图乙，两支路的阻值之和保持不变的情况下，当两支路的阻值相差最多时，AB间的阻值最小，当两支路阻值相差最少时，AB间的阻值最大．如图所示，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器最大值R3＝5Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，电流表示数变化情况如何？【解析】由电路的组成可知，R1和R3的上半部分串联，R2和R3的下半部分串联，然后两个支路再并联．只要求出P由a向b滑动过程中电阻的变化，就可求得电流的变化．设P、a间电阻为Ra，则混联电路的电阻为R＝（R1＋Ra）（R2＋R3－Ra）（R1＋Ra）＋（R2＋R3－Ra）＝（2＋Ra）（8－Ra）10上式中分子里两个因式之和为定值，则当2＋Ra＝8－Ra，Ra＝3Ω时，Rmax＝2.5Ω，Imin＝U/Rmax＝2A当Ra＝0时，R＝1.6ΩI1＝U/R＝3.13A当Ra＝5Ω时，R＝2.1ΩI2＝U/R＝2.38A故在滑动触头P从a端滑动到b端的过程中，电流表示数变化：从3.13A减小到2A再增大到2.38A.【答案】从3.13A减小到2A再增大到2.38A.考点二复杂电路的简化方法1．简化的基本原则(1)无电流的支路除去；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线任意长短；(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；(5)电压稳定的电容器可认为断路．2．简化的基本方法(1)电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向(若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定)，按电流流向，自左向右将各元件，结点，分支逐一画出，加工整理即可；(2)等势点排列法：标出结点字母，判断出各结点电势的高低(电路无电压时可先假设在总电路两端加上电压)，将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出，然后加工整理即可．注意以上两种方法应结合使用．简化以下两个电路【解析】(1)对图a，用电流分支法：第一支线，从A经电阻R1到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)，第二支线，从A经电阻R2到C到B，第三支线，从A经电阻R3到D再经R4到B，以上三支线并联，且CD间接有K.(2)用等势点排列法简化图b：设A点电势高B点低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点电势相等，再向下到D点，F、B点与D点电势相等．【答案】考点三对含有电容电路的简化电容器是一个能储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，电容器所在电路可看作断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．分析和计算含有电容器的直流电路，关键是准确地求出电容器两端的电压，其具体方法如下：(1)确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即电容器两端电压；(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即电容器两端电压；(3)对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．如图所示，恒定电压U＝18V，电容器C1的电容C1＝6μF，电容器C2的电容C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，开关S断开，A、B两点间的电压UAB为多少？开关S闭合，电路稳定后，电容器C1的电荷量改变了多少？【解析】电容器所在的电路处于断路状态，开关S断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此A、B两点间的电压UAB＝UCD＝18V．电容器C1两板间的电压UAC＝UCD＝18V，此时，电容器C1所带电荷量Q1＝C1UAC＝6×10－6×18C＝1.08×10－4C.当开关S闭合后，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联电路的电压分配关系得UAC′＝R1UR1＋R2＝12V，此时电容器C1所带电荷量为Q1′＝C1UAC′＝6×10－6×12C＝7.2×10－5C．电容器C1电荷量的变化量为ΔQ＝Q1′－Q1＝－3.6×10－5C，所以C1的电荷量减少了3.6×10－5C.【答案】18V减少了3.6×10－5C规律方法分析含容电路时注意：①电路稳定时，电容器相当于断路．②与电容器串联的电阻可当成导线来处理．③充电时电容器相当于用电器，电流从正极进．④放电时电容器相当于电源，电流从正极出．考点四改装电流表和电压表的对比小量程的表头Ⓖ改装成电压表小量程的表头Ⓖ改装成电流表Ⓐ内部电路R的作用分压分流扩大量程计算U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－Rg＝(n－1)Rg，其中n＝UUg＝UIgRgR(I－Ig)＝IgRgR＝IgI－IgRg或者R＝1n－1Rg，其中n＝IIg电表的总内阻RV＝R＋Rg＝nRgRA＝RgRRg＋R＝Rgn如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图．当使用O、A两接线柱时，量程为3V；当使用O、B两接线柱时，量程为15V，已知电流计的内阻Rg＝500Ω，满偏电流Ig＝100μA.求分压电阻R1和R2的阻值．【解析】当使用O、A两接线柱时，量程为3V，即当UOA＝3V时，流过“表头”的电流为Ig，这时在表的内部只有R1与“表头”串联，R2不起作用，所以R1＝UOAIg－Rg，代入数据得R1＝2.95×104Ω；当使用O、B两接线柱时，量程为15V，即当UOB＝15V时，流过“表头”的电流为Ig，这时在表的内部R1、R2与“表头”串联，所以R2＝UOBIg－Rg－R1，代入数据得R2＝1.2×105Ω.【答案】R1＝2.95×104ΩR2＝1.2×105Ω(多选)用相同的表头改装成两个量程不同的电流表，下列说法正确的是()A．将它们串联在一起时，两表读数相同，量程大的偏角小B．将它们并联在一起时，偏角相同，量程大的读数大C．将它们串联在一起时，两表读数相同，量程大的偏角大D．将它们并联在一起时，偏角相同，量程大的读数小【思路点拨】将表头改装成大量程的电流表是在表头两端并上一个电阻，并联的电阻越小，改装后电流表的量程越大．另外注意电流表串联时电流相同，并联时电压相同．【解析】两电流表串联时电路如图1所示．根据串联电路的电流相等可知两表的读数相同，量程大的偏角小，故A项正确，C项错误；两表并联时电路如图2所示，根据并联电路的电压相等可知两表头两端的电压相同，通过两表头的电流相同，故两表偏角相同，量程大的读数大，故B项正确，D项错误．【答案】AB注意事项关于电表改装的四点提醒(1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．(2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．(3)由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝UUg＝UIgRg)可知，电压表量程越大，其分压电阻R串越大、电压表内阻RV越大．(4)由改装后电流表的内阻RA＝R并RgR并＋Rg＝Rgn(其中n＝IIg)可知，电流表的量程越大、其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小．考点五半偏法测电流表内阻1.在右图电路中，先断开S2，闭合S1，调节R1使电流表满偏．然后闭合S2，调节R2使电流表半偏．由于干路电流几乎不变，此时电流表和R2上各有一半电流通过，意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻Rg＝R2.2．误差分析：由于开关S2闭合后，电路的总电阻变小，干路电流会变大，大于Ig，而流经电流表的电流为Ig/2，所以流经电阻箱R2的电流大于Ig/2.由于并联电阻分流规律可知，RgR2.3．注意事项(1)R2必须用电阻箱，因为要用R2读出数值；(2)R1可以用滑动变阻器，也可以用大阻值的电阻箱．当电阻箱R2接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流．为此：R1的实际阻值应远大于电流表的内阻即必须有R1≫R2(一般取R1100R2)，才能做到总电流几乎不变．(3)需要注意的是，R1的大小不是由选用滑动变阻器的阻值大小决定，而是由下式决定：R1＝EIg－Rg，在实验中，Ig、Rg都是一定的，为保证R1100R2，因此电源电动势应尽量选大一点好，电源电动势越大，R1才能取得越大．(4)在调节电阻箱时，电阻R1不应变化．(5)若不能保证R1≫R2，则由闭合电路欧姆定律(不计电源内阻)，有E＝Ig(R1＋Rg)E＝12IgRg＋(12IgRgR2＋12Ig)R