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第2章电势能与电势差习题课一电场描述及带电粒子运动轨迹的分析方法要点知识归纳经典例题精析专题专项训练一、几种电场的比较电场图形(ab＝bc)Ea、Eb、Ec关系φa、φb、φc关系Uab、Ubc关系若在a，b，c三点放＋q比较电势能Epa、Epb、Epc匀强电场Ea＝Eb＝Ecφa＞φb＞φcUab＝Ubc负点电荷的电场Ea＜Eb＜Ecφa＞φb＞φcUab＜Ubc等量异种电荷的电场Ea＝Ec＞Ebφa＞φb＞φc若φ∞＝0，φb＝0，φa、φc数值相等，一正一负Uab＝UbcEpaEpbEpc等量同种电荷的电场Ea＝Ec＞Eb(Eb＝0)φa＝φc＞φbUab＝－UbcEpa＝Epc＞Epb注意：(1)场强的叠加遵守矢量运算的平行四边形定则．当两场强方向在同一直线上时，选定正方向后可作代数运算合成．(2)电势为标量，电势的叠加遵从代数运算．若选距Q无穷远处电势为零，电势的正负由电荷Q的正负决定．二、带电粒子在电场中运动轨迹问题两种常见类型：(1)已知电场线和运动轨迹；(2)已知等势面和运动轨迹．三、电势能变化问题的求解方法1．做功判断法：电场力做正功，电势能增加，反之减少．2．电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷则恰好相反．3．电势法正电荷从高电势处到低电势处电势能减小，从低电势处到高电势处电势能增加，负电荷则相反．4．能量守恒法(1)只有电场力做功时发生电荷的动能与电势能的相互转化，总和保持不变，若动能增加，电势能必减少；动能减少；电势能必增加．(2)只有重力和电场力做功的系统的机械能和电势能的总和保持不变，故系统机械能增加，电势能必减少；系统机械能减少，电势能必增加．[典例1]根据如图所示的电场线，可以断定(其中ab＝bc)()A．因为ab＝bc，所以φa－φb＝φb－φcB．因为电场线是直线，所以该电场一定是匀强电场C．若选取b点电势为零，同一负电荷在a、c两点具有的电势能不一样大D．φa＞φb＞φc，Ea＝Eb＝Ec[思路点拨]只有一条电场线，无法确定场强大小．[规范解答]因不知道电场线abc的方向以及上下两侧电场线的疏密分布情况故A、B、D均错．C选项中，由于b点电势为零，则同一电荷在a、c两点具有的电势能必定是一正一负，故C正确．[答案]C[典例2](多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是()A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能[思路点拨]电场线疏密反映场强大小；中垂线上的电势为零．[规范解答]在图中可画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线疏密表示场强大小可知Ed＞Eb，故A错B对．a、c两点关于MN对称，b处在电势为零的等势线上，故b点电势为零(选无穷远处电势为零)，a、c两点电势一正一负，数值相等，故Uab＝Ubc，C对．因为正电荷在电势越高的地方电势能越大，沿电场线方向电势降低，所以φa＞φc，由Ep＝qφ可知，Epa＞Epc，故D错．[答案]BC等量异种点电荷关于中垂线对称的两点场强大小相等；若选无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势为零，关于中垂线对称的两点电势一正一负，数值相等．[典例3]如图，真空中有两个电量相同的正电荷A、B相距L放置，在AB连线的中垂线上的a、b、c三点，b点在AB连线的中点上，a较c离b近一些，现若将A、B两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有()A．两电荷间电势能将加大B．b点场强仍为零，a、c两点场强都变小C．a、b、c三点电势都升高D．电场强度始终有Ea＞Ec＞Eb[思路点拨]场强公式E＝kQ/r2，中垂线上场强有最大值．[规范解答]将两电荷同时向两边扩大，库仑力做正功，两电荷间电势能将减小，故A错误；由点电荷场强公式E＝kQr2及场强叠加可知，B正确；电势为标量，电势叠加遵从代数运算，距离扩大时，各点所处的等势面的电势降低，则a、b、c三点电势都降低，故C错误；在中垂线上，Eb＝0，无穷远处场强为零，故中垂线上某点场强有最大值，由于场强最大值的具体位置不知道，故无法确定a、c两点场强的大小．D错误．[答案]B等量同种电荷中垂线上场强有最大值，若中垂线上任意给定两点，则无法比较这两点场强大小．[典例4]在一个负电荷形成的电场中，选一条电场线MN，如图所示，另有一个带负电的粒子－q飞入电场后，其运动轨迹为如图形状的曲线，轨迹上有a、b两点，则有()A．a点的电场强度比b点的电场强度小B．a点的电势比b点的电势低C．运动粒子在a点的动能大于在b点的动能D．运动粒子在a点的电势能小于在b点的电势能[思路点拨]先画出入射点轨迹的切线，即初速的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向．[规范解答]粒子在b点的速度方向就是曲线b点的切线方向如图所示，由速度方向和弯曲方向可判出电场力方向，电场力方向指向轨迹的凹向，且负电荷所受电场力的方向与该点场强方向相反，故场源靠近M点如图所示，a点离Q较近，故Ea＞Eb，A错；电场线方向由N到M，故φb＞φa，B对；粒子从b到a电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C、D错误．[答案]B解这类题的关键在于抓住运动粒子的速度方向和曲线弯曲方向判出粒子的受力方向．[典例5](多选)如图所示，O是一固定的点电荷，另一个点电荷P从远处以初速度射入点电荷的电场，仅在电场力作用下运动轨迹是曲线MN.图中虚线是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径的圆，且Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹与三个圆的交点。|U12|表示1和2两点间电势差大小，|U34|表示3和4两点间电势差的大小，则()A．P、O两电荷一定是异种电荷B．电荷经过1和4时速率一定相等C．|U12|＞2|U34|D．P的初速度方向的延长线一定通过O点[思路点拨]在非匀强电场中，U＝Ed可作定性判断两点电势差大小．用动能定理判断速率大小．[规范解答]由图中轨迹可判断，P、O一定是异种电荷，故A正确；从1到4过程由动能定理，qU14＝12mv24－12mv21，U14＝0，故v4＝v1，所以B正确；因为|U12|＝|U34|＋|U23|，而|U32|＞|U34|，所以|U12|＞2|U34|，故C正确；若P的初速度方向的延长线过O点，则点电荷作直线运动，故D错误．[答案]ABC在非匀强电场中，某一电场线上如图A、B、C三点，若—AB＝—BC，则UAB＞UBC.