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第二节对电阻的进一步研究1．一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍．若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________(设拉长与绞合时温度不变)．9192．关于电阻率，下列说法不正确的是()A．电阻率是描述材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率一般随温度升高而增大C．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻【答案】A一、导体的伏安特性1．伏安特性曲线：在坐标系中，用I表示纵轴，用U表示横轴而画出的IU图线．导体的_______________是用来研究导体电流和电压的关系的重要工具．2．线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线，表示电流与电压成正比，这样的元件称为___________．如：锰铜合金、镍铜合金等．其斜率等于电阻的倒数，即tanα＝IU＝1R，所以斜率越大，表示的电阻越小．伏安特性曲线线性元件3．非线性元件：IU图线不是直线，即电流与电压不成正比的电学元件称为非线性元件．如：二极管、气态导体．对非线性元件，欧姆定律不成立．【特别提醒】二极管具有单向导电性，如图所示．当P端加正电压时，二极管电阻很小，处于导通状态．而当N端加正电压时，二极管电阻很大，处于截止状态．二、串联电路1．电阻的串联把电阻依次首尾相接，就组成串联电路，如图所示．2．串联电路的特点(1)各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In．(2)电路两端的电压等于各电阻两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un．3．串联电路的性质(1)等效总电阻与各电阻阻值的关系为R＝R1＋R2＋…＋Rn．(2)各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝I．三、并联电路1．电阻的并联把几个电阻并列地连接起来，就组成了并联电路，如图所示．2．并联电路的特点(1)并联电路中各支路的电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un．(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In．3．并联电路的性质(1)并联电路的总电阻R与各支路的电阻的关系是1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn．(2)并联电路各支路的电流跟它们的电阻成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U．鸟儿可以自由自在地栖息在高压电线上而不会遭电击，这是为什么？一些被食蛇鸟捕获的蛇从高空掉下来，刚好落到两条高压线上，蛇会触电死亡，而且还容易引发线路故障，这又是怎么回事？【答案】原因是鸟儿栖息在高压线的一根电线上，没有构成回路，也就无电流从它们的身体流过，所以不会触电．被食蛇鸟捕获的蛇从高空掉下来，刚好落到两条高压线上时，蛇身与两条高压线就构成了电流的通路，有电流从蛇的身体流过，因此蛇会触电死亡．有时可能形成短路或部分短路，由于电压很高，电路中有极强的电流通过，将保险丝烧断，引发线路故障．1．符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线如图甲所示．2．二极管的伏安特性曲线如图乙所示．伏安特性曲线甲乙例1白炽灯接在220V电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0逐渐增大到220V，则下列说法正确的是()A．电流将逐渐变大B．电流将逐渐变小C．每增加1V电压而引起的电流变化量是相同的D．每增加1V电压而引起的电流变化量是减小的解析：随着电压U的增大，由I＝UR知，电流将逐渐变大，A选项正确．随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高，金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．根据欧姆定律I＝UR，在IU图线中，由于R在增大，斜率k＝1R减小．其IU图线如右图所示．由图线可知，每增加1V的电压引起的电流变化量是减小的．答案：AD►题后反思普通白炽灯的灯丝的伏安特性曲线并不是直线，因电压的增高，电流增大，温度升高，电阻率增大，电阻增大，曲线斜率减小．解答此类问题必须紧紧抓住“斜率”这一焦点．1．(多选)某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下列说法中正确的是()A．加5V电压时，导体的电阻是5ΩB．加12V电压时，导体的电阻是8ΩC．由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小D．由图可知，随着电压减小，导体的电阻率不断增大【答案】AB【解析】U＝5V时，I＝1.0A，R＝UI＝5Ω，同理U＝12V时，R＝8Ω，由图线可知随着电压的增大，电阻不断增大，随电压的减小，电阻不断减小，A、B对，C、D错．电阻的测量一、伏安法测电阻1．测量原理，如图所示的IU图线有tanα＝k＝IU，对欧姆定律有I＝UR，所以IU图线的斜率k＝1R，且有k＝IU＝ΔIΔU，根据欧姆定律只要测出U、I就可求得R＝UI．2．电路选择伏安法测电阻时两种接法的选择方法为减小伏安法测电阻的系统误差，应对电流表外接法和内接法做出选择，其方法是：(1)阻值比较法：先将待测电阻的粗略值和电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx≪RV，宜采用电流表外接法；若Rx≫RA，宜采用电流表内接法．(2)临界值计算法：当内外接法相对误差相等时，有RARx＝RxRV，所以Rx＝RARV为临界值．当Rx＞RARV(即Rx为大电阻)时用内接法；当Rx＜RARV(即Rx为小电阻)时用外接法；Rx＝RARV，内、外接法均可．(3)实验试触法：按右图接好电路，让电压表一根接线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化(电流表的分压作用明显)，而电流表的示数变化不大(电压表分流作用不大)，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．(4)两种方法的对比．甲乙电路图对比甲乙电流表接法电流表内接法电流表外接法误差分析电压表示数UV＝UR＋UA＞UR电流表示数IA＝IRR测＝UVIA＞URIR＝R真误差来源于电流表的分压作用电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV＞IRR测＝UVIA＜URIR＝R真误差来源于电压表的分流作用电路图对比甲乙两种电路的选择条件R越大，UR越接近UV，R测＝UVIA越接近于R真＝URIR可见，为了减小误差，该电路适合测大电阻，即R≫RAR越小，IR越接近IA，R测＝UVIA越接近于R真＝URIR可见，为了减小误差，该电路适合测小电阻，即R≪RV3.电学实验中电路器材的选择(1)基本原则安全——不损坏实验仪器．精确——尽可能减小实验误差．方便——在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器材便于操作，读得的数据便于处理．(2)实验器材的选取①电源允许的最大电流要大于电路中的实际电流．②用电器的额定电流不能小于电路中的实际电流．③电压表和电流表的量程不能小于被测电压和电流的最大值．④根据被测电压和电流值的大小选择量程，使指针偏转不超过所选量程的23，至少超过13．(3)滑动变阻器在电路中的两种接法①限流式接法如图所示，电路中变阻器起限流作用，负载Rx两端电压的可调范围为ERxRx＋R0～E，在合上开关前使变阻器所使用的阻值最大，因此在闭合开关前一定要检查滑动触头P是否在正确的一端．②分压式接法如图所示，电路中变阻器起分压作用，滑片自A端向B端滑动时，负载上电压的变化范围约为0～E.显然比限流时调节范围大．合上开关前滑片应在A端，以使负载Rx两端的电压和通过的电流最小．通常以限流式接法为主，但在下列三种情况下，必须选择分压式连接方式：a．题目所提供的实验仪器最大允许电流、电压不够．b．变阻器电阻远小于被测电阻或远小于电路中串联的其他电阻的阻值．在变阻器电阻远小于被测电阻时，若采用限流式接法，即使变阻器从一端滑至另一端，电路中电流变化仍极小，因此此时应用分压式接法．c．要求回路中某部分电路的电压从零开始可连续变化，应采用分压式接法．例2用下列器材组成描绘电阻R0伏安特性曲线的电路．(1)请将实物图连线成为实验电路．微安表μA(量程200μA，内阻约200Ω)；电压表V(量程3V，内阻约10kΩ)；电阻R0(阻值约20kΩ)；滑动变阻器R(最大阻值50Ω，额定电流1A)；电池组E(电动势3V，内阻不计)；开关S及导线若干．(2)小灯泡的伏安特性曲线如图所示(只画出了AB段)，由图可知，当灯泡电压由3V变为6V时，其灯丝电阻改变了________Ω．解析：(1)仪器接法的选择问题，待测电阻比微安表内阻大得多，比电压表内阻还要大，需要用微安表的内接法．滑动变阻器的阻值比待测电阻小得多，需要用分压式接法才能更好地调节待测电阻上的电压．电路图如下所示．(2)在状态A时，RA＝UAIA＝15Ω，在状态B时，RB＝UBIB＝20Ω.所以电阻改变了ΔR＝5Ω．答案：(1)见上图(2)5►题后反思测定电器元件的伏安特性曲线的常见方法：①需要测量待测电器元件的电压和电流；②要考虑电流表是内接还是外接，一般情况下是外接，因为所测的小灯泡的电阻一般较小；③要考虑滑动变阻器的接法；④在进行数据处理时，图线一般不是直线，要用平滑的曲线把各个点连接起来．2．如图甲所示为某同学探究额定电压为2.5V的小灯泡的IU图线实验电路图．(1)根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实验电路连接成完整实验电路．(2)开关S闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于________(选填“A端”“B端”或“AB正中间”)．(3)已知小灯泡灯丝在27℃时电阻值约为1.5Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比(热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝273＋t)．根据图丙中画出的小电泡IU特性曲线，估算该灯泡以额定功率工作时灯丝的温度约为________℃.(保留两位有效数字)【解析】(1)如图所示．(2)对于分压电路，开关S闭合前，应该将滑动变阻器的滑片置于最左端(A端)，使待测电路上电压为零．(3)由灯丝电阻与热力学温度成正比可得R＝kT.当灯丝温度为300K时，电阻为1.5Ω，可得k＝0.005Ω/K.由小灯泡的IU特性曲线可得当电压为2.5V时灯丝中电流约为0.265A，根据欧姆定律可得出灯丝电阻R′＝UI≈9.4Ω.由R＝kT解得此时灯丝热力学温度T′＝R′k＝1880K，即灯丝温度为t＝T′－273＝1607℃≈1.6×103℃．【答案】(1)见上图(2)A端(3)1.6×103一、关于电阻的几个常用推论1．串联(1)n个相同的电阻R串联后的总电阻R总＝nR．(2)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻．(3)串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻．串、并联电路规律的应用2．并联(1)n个相等的电阻R并联后的总电阻R总＝Rn．(2)并联电路的总电阻小于其中最小的电阻．(3)两个电阻并联时的总电阻R＝R1R2R1＋R2，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小．(4)多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．(5)在电路中并联一个电阻R，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻．(6)若并联电路中各支路电阻之和为定值，当支路电阻相等时，并联总电阻为最大值．二、电路的简化1．原则(1)无电流的支路除去；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意长；(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；(5)电压稳定时电容器可认为断路．2．方法(1)电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向(若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定)，按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可．(2)等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低(电路无电压时可先假设加上电压)，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可．例3如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝10Ω，电压U＝10V，求各表的示数．(各表均为理想电表)解析：先把电压表看成断路，则电阻R4中无电流通过，这条支路可以去掉．把电流表看成一条导线，则R1、R2被短路，然后再把电流表和电压表