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第2章电场与示波器习题课电场能的性质1．电场力做功和电势能电场力做功：WAB＝qUAB，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关．电势能：Ep＝qφ.电场力做功与电势能的关系：WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．2．电势和电势差电势：φ＝Epq，是标量，具有相对性．电势差：UAB＝φA－φB＝WABq.3．等势面(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．(3)电场线从高等势面指向低等势面．4．电场强度和电势差的关系：U＝Ed，E＝Ud适用条件：匀强电场，d为沿电场线方向的距离．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称．则()A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点，电势能增大[解析]同一等势线上各点电势相等，所以φA＝φC，沿着电场线方向电势降低，所以φCφB，即φAφB，选项A错误；C点和D点电场强度的方向不同，选项B错误；由W＝qUAB可知正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C正确；C点和D点位于同一等势线上，即UCD＝0，由W＝qUCD可得负电荷从C点移至D点，电场力不做功，电势能不变，选项D错误．[答案]C1.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：选AD．由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φMφP，A正确；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；根据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOMUMN，C错误；从O点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场[解析]由电场的能的性质可知：E＝Ud，所以在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以O～x1沿x方向场强为0，A对，B错；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C对，D错．[答案]AC2.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．由x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC．由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为34g，求：(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．[解析](1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－kQqh2＝m·34g.在B点时：kQq（0.25h）2－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－3kQh.[答案](1)3g，方向竖直向上(2)－3kQh3.一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动．O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度v0从距O点为x0的点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且FfqE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．解析：根据FfqE，物体最终只可能停在O点．物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路径无关，只决定于初、末位置的距离x0，即W1＝qEx0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过的路程s，即W2＝－Ffs.根据动能定理可得qEx0－Ffs＝0－12mv20.所以，物体停止运动前通过的总路程为s＝mv20＋2qEx02Ff.答案：mv20＋2qEx02Ff