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[随堂检测]1．如图所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小，电势高低的比较，正确的是()A．EA＝ECEB，φA＝φC＝φBB．EBEAEC；φA＝φCφBC．EAEB，EAEC；φAφB，φAφCD．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低解析：选B．根据电场线分布规律可得电场线在B处最密，在C处稀疏，故EBEAEC，中垂线为等势面，所以φA＝φC，沿电场线方向电势降低，故φAφB，所以有φA＝φCφB，故B正确．2．如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是()解析：选C．A图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项A错误；B图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项B错误；C图中a、b两点的电势相同，场强大小及方向也相同，选项C正确；D图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项D错误．3．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选AD．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．4.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为()A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV解析：选C．由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21eV，所以从1到3减少的动能为14eV，故电荷在等势面3上的动能为12eV，故当电势能为－8eV时，动能为20eV.故选C．5．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，可应用E＝U/d求解．所以两板间的场强E＝Ud＝60V5×10－2m＝1.2×103V/m.(2)由题意知，P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm，所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，所以φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54V，φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V.答案：(1)1.2×103V/m(2)48V(3)54V6V[课时作业]一、单项选择题1．下列说法正确的是()A．由公式E＝U/d得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式E＝U/d只适用于匀强电场解析：选D．电场强度E是由电场本身决定的，所以A、B项都是错误的，C项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以C项错误．E＝U/d只适用于匀强电场，D项正确．2．关于等势面的说法，正确的是()A．电荷在等势面上移动时，不受电场力作用B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析：选D．等势面一定与电场线垂直，试探电荷沿着等势面移动时电场力不做功，但是受到电场力的作用，故A错误；等势面上的各点电势一定相等，与电场强度的大小无关，等势面上各点的场强大小可能相等，也可能不相等，故B错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上的各点电势一定相等，所以等势面永不相交，故C错误；若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小，故D正确．3.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φMφQB．直线c位于某一等势面内，φMφNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B．由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．4．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V解析：选C．从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜φa＋φc2＝35V.5.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知，下列说法错误的是()A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点通过P点时的加速度较Q点大C．带电质点通过P点时的电势能较Q点大D．带电质点通过P点时的动能较Q点大解析：选D．根据等势面做出一条电场线，质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向左下方．沿电场线电势降低，故c等势面的电势最高，故A正确；P点周围等势面较密，电场强度较大，电场力较大，加速度较大，故B正确；根据质点受电场力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故C正确，D错误．二、多项选择题6．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是()A．电势φA＞φB，场强EA＞EBB．电势φA＞φB，场强EA＜EBC．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功D．将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB解析：选BC．B处电场线较密，故场强EA＜EB，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A错，B对；对正电荷，由于φA＞φB，故EpA＞EpB，从A到B，电势能减小，电场力做正功；对负电荷，φA＞φB，EpA＜EpB，C对，D错．7.某电场中的一条电场线如图所示，下列判断正确的是()A．EAEBφAφBB．EAEBφA与φB无法判断大小C．EA与EB大小关系无法确定φAφBD．可能有EA＝EBφAφB解析：选CD．因只有一条电场线，故不能确定电场线的疏密，所以EA与EB大小关系无法确定，选项A、B错误；因为顺着电场线电势逐渐降低，故φAφB，如果是匀强电场则EA＝EB，故选项C、D正确．8．如图1所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图像如图2所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1N/CB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点的电势差UAB＝－5V解析：选AD．据v－t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大为a＝47－5m/s2＝2m/s2，所受的电场力最大为F＝ma＝(1×2)N＝2N，则电场强度的最大值为E＝Fq＝22N/C＝1N/C，故A正确．据v－t图像可知物块的速度增大，电场力做正功，则电势能减小，故B错误．据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故C错误．由v－t图像可知A、B两点的速度分别为：vA＝6m/s，vB＝4m/s，物块在A到B过程，根据动能定理得：qUAB＝12mv2B－12mv2A＝12×1×(42－62)J＝－10J，得：UAB＝－102V＝－5V，故D正确．9．在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的是()A．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势C．A处的场强可能大于B处的场强D．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在A、B两点间的电势能之差的绝对值解析：选AB．由题意可知，带电微粒受两个力：拉力和电场力．开始时粒子由静止向右运动，电场力小于拉力，合力方向向右．因为在一根电场线上，所以在a、b两点的电场力方向不变，粒子到达B点的速度为0，说明电场力的方向向左，粒子先加速后还要经过减速的过程，所以粒子不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动，故A正确；电场力做负功，电势能增大，所以带电微粒在A点的电势能比在B点的电势能小，由于不知道粒子的电性，所以不能判断出A、B两点电势的高低关系，故B正确；由题可知，粒子先加速后还要经过减速，所以开始时的电场力小于后来时的电场力，可知粒子在B点受到的电场力大，故C错误；根据动能定理可知，拉力F做的功与电场力做的功大小相等，一正一负，所以恒力做功的数值等于粒子在A、B两点间的电势能之差的绝对值，故D错误．三、非选择题10．如图所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10－8J，再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10－8J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向？解析：A、B间电势差为UAB＝WABq＝4.8×10－8－2×10－10V＝－240V，B、C间电势差为UBC＝WBCq＝－4.8×10－8－2×10－10V＝240V又UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，φB＝0，得到φA＝－240V，φC＝－240V，所以A、C电势相等，场强方向由B指向A．答案：－240V－240V场强方向由B指向A11．在电场中把2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10－7J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为－4.0×10－7J.(1)A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？(3)把－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？解析：(1)根据电场力做功公式：WAB＝qUAB得AB间的电势差：UAB＝WABq＝1.5×10－7J2×10－9C＝75VBC间的电势差：UBC＝WBCq＝－4×10－7J2×10－9C＝－200V，知A点电势比B点电势高75V，C点电势比B点高200V，则C点的电势最高，B点的电势最低．(2)由以上可得：A、B间电势差为：UAB＝75VB、C间电势差为：UBC＝－200VA、C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－125V.(3)把－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点，静电力做功：WAC＝qUAC＝－1.5×10