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第2章电场与示波器2．3研究电场的能的性质(二)第2章电场与示波器1.理解电势的概念及电势和电势能的相互关系．(重点，难点)2.理解等势面的概念及等势面和电场线的关系．(重点)3．理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB＝Ed，并能用公式解决有关问题．(重点)一、电势1．定义：把电荷在电场中某一点的________跟其________的比值，叫做这一点的电势．2．定义式：___________.3．单位：伏特，符号V.电势能电荷量φM＝EpMq4．标量：没有方向，只有大小，但有正负，表示电势比零点高或比零点低．5．物理意义：描述电场的能的性质的物理量．6．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电场中某点的电势等于该点与零电势点的电势差．7．电势的相对性：某点的电势的大小跟__________的选择有关，常取离电荷无限远处的电势为零；在实际应用中，常常取大地的电势为零．零电势点1．(1)沿电场线方向电势能降低．()(2)同一电荷，在电势高的地方电势能大．()(3)不同的电荷在电场中的同一点具有不同的电势能．()××√二、电场的等势面1．定义：物理学中把电场中______相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)．2．性质：在同一等势线(面)上移动电荷，电场力________．3．处在静电平衡的导体：导体表面是一个________，导体是一个________．导体表面处的电场线与表面______．4．常见电场的等势面：点电荷的电场的等势面是一簇____面；匀强电场的等势面是一簇____面．电势不做功等势面等势体垂直球平2．(1)电场线可以和等势线重合．()(2)沿等势面移动电荷时静电力不做功．()(3)孤立的点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面．()×√√三、电势差与电场强度的关系1．公式U＝Ed：表明在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的______．2．公式E＝Ud：表明在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的________．乘积电势差能否用公式E＝Ud定性解释等势线越密的地方场强越大？提示：能，E＝U/d虽然仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如U一定时，E大，则d小，即场强越大，等差等势面越密．对电势的理解学案导引1.电势有正、负，电势是标量吗？2.电势为零处场强为零吗？电势越高场强越大吗？1．电势的特点(1)电势是表征电场能的性质的物理量，是由场源电荷决定的，与试探电荷无关．可以用试探电荷在电场中的电势能和它所带电荷量的比值反映出电势的大小．(2)电势具有相对性，只有先确定了零电势位置之后，才能确定电场中其它点的电势．所以电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．理论上通常选取无限远处为零电势位置，在实际处理问题时，也经常取地球为零电势位置．(3)电势是标量，但是有正、负．某点的电势大于零，表明该点的电势高于零电势；某点的电势小于零，表明该点的电势低于零电势．所以电势的正、负反映的是电势的高低．2．电势与电场强度的比较电场强度E电势φ物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质大小电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受的电场力跟点电荷的电荷量的比值，E＝Fq，E在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力电场中某点的电势等于放在该点的点电荷所具有电势能跟点电荷的电荷量的比值φ＝Epq，φ在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能电场强度E电势φ标矢性矢量标量单位N/CV(1V＝1J/C)联系(1)电势沿着电场强度的方向降低；(2)等势面的疏密也能反映电场的强弱．等势面密的地方，电场强(电场线密)；等势面疏的地方，电场弱(电场线疏)3.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势越来越低．(2)计算法：由公式φ＝Epq计算各点电势的大小．计算时要代入Ep与q的正负号．注意φ的正负表示大小．(3)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减小，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增大，电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减小，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增大，电势降低．电场中某点电势的高低与电场强度的大小无关，即电势高处电场强度不一定大．关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加[思路点拨]解此题注意三点：(1)电势、电场强度、电势能的概念；(2)电场力做功与电势能的变化；(3)电势高低的判断方法分析．[解析]电场强度和电势没有必然的联系，但顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此A、B、C不正确．负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，D选项正确．[答案]D此题易出现选B项的错误，认为电场强度为零，电势就为零．电场强度和电势分别从力的角度和能的角度描述电场，两者没有必然联系．1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C．电势高低与场强大小无必然联系．O点场强为0，电势不一定最低，A错．x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错．将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．对等势面的理解学案导引1．等势面具有哪些特点？其用途有哪些？2．等势面和电场线有哪些关系？1．几种典型电场等势面的分布电场名称匀强电场点电荷等量异种电荷等量同种电荷等势面简图简要描述一簇平面一簇球面两簇对称曲面两簇对称曲面2.等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．3．等势面与电场线的关系等势面和电场线都是为了形象地描述电场而引入的．电场中电势相等的点构成的面是等势面，而电场线上每一点的切线方向就是该点的场强方向，二者既有区别又有联系，具体关系如下：等势面电场线物理意义一系列电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的反映电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线应用(1)判定电场中各点电势的高低及差值；(2)判断静电力做功的情况；(3)可画出电场线(1)判定电场中各点的场强方向；(2)由电场线疏密判定场强大小；(3)可画出等势面等势面电场线联系(1)电场线总是与等势面垂直；(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也可反映电场的强弱(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大[思路点拨]解此题应注意以下几点：(1)等势面一定与电场线垂直；(2)电场线总由电势高的等势面指向电势低的等势面；(3)同一等势面上移动电荷电场力不做功．[解析]由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向A．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故φc＞φb＞φa，选项A错．带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C对．由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM.由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D对．[答案]CD对于等势面和带电粒子运动相结合的问题，首先要根据粒子的运动轨迹判断受力情况，以便研究电场力对运动电荷的做功情况．若电荷从电场中某一等势面出发，最后又回到该等势面，电场力做的总功为零，但在运动过程中存在电场力做功．2.(多选)图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势线．一带电粒子射入此静电场中后，仅在电场力作用下沿abcde轨迹运动．已知电势φKφLφM.下列说法中正确的是()A．粒子带负电B．粒子在bc段做减速运动C．粒子在a点比e点的速率要大D．粒子从c点到d点的过程中电场力做负功解析：选AB．已知电势φK＞φL＞φM，可知电场线的方向大体向右，由轨迹弯曲方向知道，粒子所受的电场力方向大体向左，故粒子带负电，故A正确；由粒子所受的电场力方向大体向左，b→c电场力对粒子做负功，动能减小，做减速运动，故B正确；a与e处于同一等势面上电势相等，电势能相等，根据能量守恒，速率也相等，故C错误；粒子所受的电场力方向大体向左，所以粒子从c点到d点的过程中，电场力做正功，故D错误．电势差与电场强度的关系学案导引1．电场强度越大，两点间的电势差越大吗？2．公式U＝E·d的适用条件是什么？d指的是什么？1．电势差与电场强度的区别与联系项目电势差U电场强度E定义电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值定义式U＝WqE＝Fq项目电势差U电场强度E大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同项目电势差U电场强度E联系(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向；(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝Ud或U＝Ed(匀强电场)2.利用U＝Ed计算时应注意(1)该公式只适用于匀强电场．(2)公式中的d为场强方向上两点间的距离．如图所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所带的电荷量是＋3.2×10－9C．则下面判断正确的是()A．φA＞φB，UAB＝100VB．φA＞φB，UAB＝750VC．φA＜φB，UBA＝500VD．φA＜φB，UBA＝1000V[解题探究](1)油滴静止说明了什么问题？(2)电势差与电场强度的关系是什么？[解析]由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB．由E＝Fq、F＝G得E＝5×104V/m，又由于d＝10mm＝0.01m，所以UBA＝Ed＝500V，故选项C正确．[答案]C电场中两点间电势差的三种求法(1)应用UAB＝φA－φB来求解．(2)应用UAB＝WABq来求解．(3)应用UAB＝Ed(匀强电场)来求解．3.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：选B．由于电场线总与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以电场强度的方向水平向左，E＝Ud＝20.02V/m＝100V/m，故选B．规范答题——用能量观点解决电场综合问题(9分)如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过