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第二章波粒二象性第五节德布罗意波[学习目标]1.知道实物粒子具有波动性.2.知道光波和物质波都是概率波.3.理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)4.知道电子云，了解“不确定性关系”的具体含义．自主预习探新知一、德布罗意波假说及电子衍射1．德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为2．波长与动量关系：λ＝.3．电子衍射：电子束在上反射可能发生衍射．波晶体物质波．hp二、电子云和不确定性关系1．电子云：原子中的电子在的周围运动，在空间各点出现的概率是的，当原子处于状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点一些，概率小的地方小圆点一些，这样的概率分布图称为原子核电子云．疏密稳定不同二、电子云和不确定性关系2．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为，即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量同时完全精确地确定．不可能ΔxΔp≥h4π1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．()(2)包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．()(3)在讨论微观粒子的运动时，只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．()√√×(4)微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．()(5)改进测量技术，不确定性关系可以确定，微观粒子的坐标和动量可以同时确定．()√×2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是()A．弱光衍射实验B．电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确B[由课本知识可知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，选项B正确．]3．关于电子云，下列说法正确的是()A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置C．电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道C[由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布，人们常用小黑圆点表示这种概率分布，小黑圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故选项C正确．]合作探究攻重难对物质波的理解和波长计算1.对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．2．计算物质波波长的方法(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.(2)根据波长公式λ＝hp求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量ε＝hν，动量p＝hλ；微观粒子的动能Ek＝12mv2，动量p＝mv.【例1】如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)[解析]中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v，据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为λ1＝hp1，λ2＝hp2联立以上各式解得：λ1＝hm1v，λ2＝hm2v将m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m.[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m如何计算物质波的波长每一个运动的粒子都与一个对应的波(物质波或德布罗意波)相联系．其波长λ＝hp，其中p为粒子的动量，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s.所以，计算德布罗意波长时要熟记公式λ＝hp，有时还要结合粒子的能量ε与频率ν的关系ε＝hν进行求解．训练角度1：对物质波的理解1．(多选)以下说法正确的是()A．宏观粒子也具有波动性B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C．物质波也是一种概率波D．物质波就是光波AC[任何物体都具有波动性，故A正确．对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误．物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误．]训练角度2：物质波波长的计算2．一颗质量为5.0kg的炮弹：(1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？[解析]直接利用德布罗意关系式进行计算．(1)炮弹的德布罗意波长λ1＝hp1＝hmv1＝6.63×10－345×200m＝6.63×10－37m.(2)它以光速运动时的德布罗意波长λ2＝hp2＝hmv2＝6.63×10－345×3×108m＝4.42×10－43m.(3)由λ＝hp＝hmv，得v＝hmλ＝6.63×10－345×400×10－9m/s≈3.32×10－28m/s.[答案](1)6.63×10－37m(2)4.42×10－43m(3)3.32×10－28m/s对不确定性关系的理解1.粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．【例2】已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量me＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子的数量级)．[解析](1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2≥h4πΔx2me＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s＝5.89×105m/s.[答案](1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s对不确定性关系的两点提醒1．不确定性关系ΔxΔp≥h4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．3．对不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是()A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体C[不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．]课堂小结1.德布罗意波又叫物质波，其波长和频率分别为λ＝hp，ν＝εh.2．经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间，位置和动量可以同时测定．课堂小结3．微观粒子的位置和动量具有不确定性，这种不确定关系的表达式：ΔxΔp≥h4π.知识脉络当堂达标固双基1．(多选)有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是()A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还有电荷CD[根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确．]2．关于物质波，下列认识错误的是()A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体具有干涉、衍射等现象B[根据物质波的定义可知，选项A正确；X射线并非实物粒子，选项B错误；电子是实物粒子，选项C正确；宏观物体具有波动性，能发生干涉和衍射现象，选项D正确．]3．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是()A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故BD[衍射不明显时，位置不确定量较大，而动量不确定量较小，光沿直线传播，A选项错误，B选项正确；当发生明显的衍射时，位置不确定量较小，而动量不确定量较大，单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，中央亮纹越宽，C选项错误，D选项正确．]4．在示波管中，电子的加速电压U＝104V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内时，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？(电子质量m＝9.1×10－31kg)[解析]Δx＝0.1mm＝10－4m，由ΔxΔp≥h4π，动量的不确定量最小值约为Δp＝5×10－31kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv＝0.55m/s.12mv2＝eU＝1.6×10－19×104J＝1.6×10－15J，则v＝6×107m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定．[答案]可以