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第五节德布罗意波1．能引起人眼睛视觉效应的最小能量为1×10－18J，已知可见光的平均波长为0.6μm，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则下列说法中正确的是()①要引起人的视觉，进入人眼的光子数目至少为3个②要引起人的视觉，进入人眼的光子数目至少为30个③人眼相当于一个焦距可变的凸透镜④人形成视觉的部分在视网膜A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】A【解析】由E0＝hν0＝hcλ0＝3.315×10－19J，n＝EE0＝1×10－183.315×10－19＝3个；由生物知识可知③正确．2．(多选)下列说法中，正确的是()A．光的波粒二象性学说就是牛顿的微粒说加上惠更斯的波动说组成的B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁理论C．光子说并没有否定电磁说，在光子的能量ε＝hν中，ν表示波的特性，ε表示粒子的特性D．光波不同于宏观观念中那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波【答案】CD【解析】光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小，可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波．光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．光子说与电磁说不矛盾，它们是不同领域的两种不同表述．3．(多选)下列说法正确的是()A．光波是一种概率波B．光波是一种电磁波C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量改变D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变【答案】AB【解析】光的干涉和衍射实验表明，光是一种电磁波．又由光的干涉图样知，光波是一种概率波，A、B正确．光子的能量由单色光的频率决定，单色光从光密介质进入光疏介质时，光的频率不变，光子的能量不变，但单色光的波速变化，波长也会改变，C、D错误．一、德布罗意波假说1．内容任何一个实物粒子都_________与它相对应．2．德布罗意波长和其动量的关系式：______________，式中λ为德布罗意波长，p为相应的实物粒子的动量．3．德布罗意预言以4.0×106m/s的速度运动的电子，对应的德布罗意波长为1.8×10－10m，让这样的电子射到晶体的网格上反射可能会发生________现象．有一种波λ＝hp衍射二、电子衍射1．实验探究思路干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该能发生干涉和衍射现象．2．实现验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了____________的实验，得到了电子的____________．3．电子衍射发现的意义(1)证明了______________假说的正确性．(2)实物粒子也具有________，具有_______________．(3)________也是一种概率波．电子束衍射衍射图样德布罗意波动性波粒二象性物质波三、电子云1．概念用来描述电子在空间各处出现的概率大小的__________图．2．意义对微观粒子的量子描述，只能给出微观粒子在空间各点出现的__________，不能给出微观粒子的__________．概率分布概率分布运行轨道四、不确定性关系1．不确定性关系：_______________.式中Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量．2．不确定关系的意义不能________精确测定一个微观粒子的位置和动量．微观粒子的运动状态，只能通过概率波作统计性的描述．ΔxΔp≥h4π同时宏观物体也具有波粒二象性吗？【答案】电子、质子等微观粒子具有波粒二象性已是无可争议的事实，因为人们已经通过实验观察到了它们的干涉和衍射等现象．宏观物体由于运动动量较大，根据德布罗意波长与动量的关系λ＝hp，波长非常非常小，尽管不容易观察到它们干涉、衍射等波的现象，但它们仍然具有波动性，有它们的波长，因此宏观物体也具有波粒二象性．1．物质波的提出(1)1924年，法国巴黎大学的德布罗意，在论文中把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在．对德布罗意物质波的理解(2)德布罗意认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系．并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系ν＝εh，λ＝hp.德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．2．物质波的意义德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．3．我们感觉不到宏观物体波动性的原因任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．例1电子经电势差为U的电场加速，在v≪c的情况下，求此电子的德布罗意波长．解析：已知12m0v2＝Ek＝eU，所以v＝2eUm0，λ＝h2m0Ek＝h2em0U＝h2em0·1U≈1.22Unm.如U＝200V，则λ＝1.22Unm＝1.22200nm＝8.63×10－2nm.答案：8.63×10－2nm【题后反思】解此类题时关键要抓住能量守恒定律和德布罗意波波长的计算公式，运用这两个知识点，即可进行解题，同时在解题的过程中还应该深挖题意．1．如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)【答案】4.0×10－10m6.63×10－35m【解析】中子的动量为：p1＝m1v，子弹的动量为：p2＝m2v，据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝hp1，λ2＝hp2.联立以上各式解得λ1＝hm1v，λ2＝hm2v.将m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg，代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m.1．物理意义(1)微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量．(2)不确定性关系表明：①微观粒子的坐标测得愈准确(Δx→0)，动量就愈不准确(Δp→∞)；微观粒子的动量测得愈准确(Δp→0)，坐标就愈不准确(Δx→∞)．不确定性关系的意义和微观本质但这里要注意，不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．②不确定性关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准．③不确定性关系提供了一个判据：当不确定性关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典力学理论来研究粒子的运动；当不确定性关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题．2．微观本质不确定性关系是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果．例2已知h4π＝5.3×10－35J·s.试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.(2)电子的质量me＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子的数量级)．解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1＝h4π·Δx·m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10m，Δv2＝h4π·Δx·m＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s＝5.89×105m/s.答案：(1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s【题后反思】宏观世界中物体质量比微观世界中的物体(粒子)质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特明显，不可忽略．故不能准确把握粒子的运动状态．2．(2019年宜春名校月考)已知h4π≈5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论它们的运动是否遵从经典物理学理论．(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m.【答案】(1)遵从，原因见解析(2)不遵从，原因见解析【解析】(1)球的速度测定的不确定量Δv≥h4πmΔx＝5.3×10－29m/s这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)原子中电子的速度测定的不确定量Δv′≥h4πmeΔx＝5.3×10－35×19.1×10－31×10－10m/s＝5.8×105m/s这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．