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第二章恒定电流10实验：测定电池的电动势和内阻[学习目标]1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。2.学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。自主预习探新知一、实验原理和方法实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r⇒E＝______________r＝______________I1U2－I2U1I1－I2U2－U1I1－I2二、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。三、实验步骤1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。2．把滑动变阻器滑片移到电阻的一端(图中端)。3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。左最大4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。实验序号123456I/AU/V5.断开开关，整理好器材。四、数据处理1．公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求值作为测量结果。平均2．图象法(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。(2)用直尺画一条直线，使的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线。两侧尽量多(3)如图所示：①图线与纵轴交点为E。②图线与横轴交点为I短＝。③图线的斜率表示r＝。|ΔUΔI|Er五、误差分析1．偶然误差有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。2．系统误差(1)采用如图甲所示电路在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大。甲乙从图象角度看：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值。②E测E真。③因为r测＝E测I短，所以r测r真。(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。从图象角度看：①E为真实值。②I短测I短真。③因为r＝EI短，所以r测r真。甲乙六、注意事项1．器材或量程的选择(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。甲乙3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。4．数据处理(1)当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画UI图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。七、它案设计1．用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)如图所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。2．用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)如图所示，由E＝U＋UR·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。合作探究攻重难【例1】在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A．电流表(量程：0～0.6A，RA＝1Ω)B．电流表(量程：0～3A，RA＝0.6Ω)C．电压表(量程：0～3V，RV＝5kΩ)D．电压表(量程：0～15V，RV＝10kΩ)E．滑动变阻器(0～10Ω，额定电流1.5A)F．滑动变阻器(0～2kΩ，额定电流0.2A)G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路。(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实验系统误差的主要原因是_________________________________________________________________________。[解析](1)电路如图所示。由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻RV≫r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。(3)如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测E真，r测r真。[答案](1)见解析图(2)ACE(3)见解析图(4)电压表的分流作用【例2】给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。(1)请在虚线框内画出电路图。(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5Ω时，电压表读数为0.90V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。甲乙[解析](1)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir。当外电路是纯电阻电路时，上式也可写成E＝U＋UR·r。由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，也可以利用部分电路的欧姆定律，由UR计算得到外电路的总电流I。当然此时必须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器。因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如图所示。(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以题图中电阻箱的电阻值是3608Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以题图中电压表所用量程应是0～3V，所以指示的电压应该是1.1V。(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋UR·r代入数据得E＝0.90＋0.904.5rE＝1.1＋1.1110·r解得r＝1.05Ω，E＝1.11V。[答案](1)见解析图(2)36081.1(3)1.11(1)实验器材的选取应遵循安全、精确和操作方便的原则。电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源和选用的滑动变阻器来确定。(2)连接实物电路图时应按照电路图先连干路、再连支路的顺序运行，即遵循“先串后并”的原则。课时演练提素养1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是()A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和rB．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、rD．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻rC[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。]2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法中正确的是()甲乙丙A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻D[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋U1R1·r、E＝U2＋U2R2·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。]3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。甲乙(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。(3)如图所示是根据实验数据作出的UI图象，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。[解析](1)电路连接如图。(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。(3)由图象可知，电源电动势为1.5V，内阻r＝1.5－1.00.5Ω＝1.0Ω。[答案](1)见解析图(2)B(3)1.51.04．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图所示。(1)(多选)该同学接线中错误的和不规范的做法是()A．滑动变阻器不起变阻作用B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当D．电压表接线有错(2)请在虚线框内画出这个实验的正确电路图。[解析](1)滑动变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用；电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“＋”“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”“－”接线柱无错误；干电池的电动势为1.5V，电压表量程适当；电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“＋”“－”接线柱有错。综上，本题应选A、D。(2)电路图如图所示。[答案](1)AD(2)见解析图5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出UI图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。[解析](1)按照实验原理图将实物图连接起来，