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第二章恒定电流6导体的电阻[学习目标]1.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量法。(难点)2.掌握决定导体的因素及计算公式。(重点)3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。自主预习探新知一、影响导体电阻的因素1．实验探究项目内容实验目的探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系实验电路实验方法_____________法实验原理串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成_______，测量出它们的电压就可知道它们的电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素正比控制变量2.逻辑推理探究(1)导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻。(2)导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝1S。(3)导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而的导体电阻不同。R∝l材料不同二、电阻定律1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成，与它的横截面积S成；导体电阻还与构成它的材料有关。2．公式：R＝ρlS。3．符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是，表征材料的。导电性能正比反比电阻率4．材料特性应用(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。(2)金属的电阻率随温度的升高而，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作。标准电阻增大三、电阻率1．物理意义：ρ反映了材料的好坏。电阻率越小，____________越好。2．单位：国际单位——欧姆·米，符号是Ω·m。3．决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。导电性能导电性能1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由R＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。()(2)电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关。()(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。()(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。()×××√2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是()A．V1的示数是V3的2倍B．V1的示数是V2的2倍C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍B[由R＝ρlS，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20cm、半径为4cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为()A．0.31μAB．0.62μAC．0.15μAD．0.43μAA[由R＝ρlS，可知R＝3.18×108Ω，所以I＝UR≈0.31μA，A正确。]合作探究攻重难对电阻定律的理解和应用1.对电阻定律的理解(1)公式R＝ρlS是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρabc；若通过电流为I2，则R2＝ρcab。(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。2．R＝ρlS与R＝UI的比较公式R＝ρlSR＝UI电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系区别只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体适用于纯电阻元件联系R＝ρlS对R＝UI补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积【例1】两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的12。(2)R、ρ、l、S满足R＝ρlS。[解析]金属导线原来的电阻为R＝ρlS，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝S2，R′＝ρl′S′＝4ρlS＝4R。对折后l″＝l2，S″＝2S，所以R″＝ρl″S″＝ρ·l/22S＝R4，则R′∶R″＝16∶1。[答案]16∶1上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。应用R＝ρlS解题的技巧(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。(3)由R＝ρlS确定电阻关系。1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为()A．4IB．2IC．12ID．14IA[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有S1S2＝12，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有R1R2＝ρlabS1ρlbcS2＝41，由欧姆定律得电流之比I1I2＝R2R1＝14，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]电阻R和电阻率ρ的比较电阻R电阻率ρ物理意义反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差决定因素由导体的材料、长度和横截面积由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)联系ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差【例2】关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻B．由R＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零D[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。]电阻与电阻率的辨析(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。2．(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是()A．电阻率与导体的长度和横截面积有关B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关C．电阻率大的导体，电阻一定大D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻BD[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对；由ρ＝RSl知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，电阻不一定大，C错；有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]课堂小结知识脉络1.对电阻及电阻定律的理解与应用。2.区分电阻与电阻率。当堂达标固双基1．(多选)关于电阻率ρ＝RSl，下列说法中正确的是()A．ρ与导体的长度l成反比，与导体的电阻R和横截面积S成正比B．ρ与导体的材料有关C．合金的电阻率大于纯金属的电阻率D．温度升高时，金属导体的电阻率增大BCD[电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，选项B、C、D正确。]2．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是()A．当l不变，S增大一倍时B．当S不变，l增大一倍时C．当l和S都变为原来的12时D．当l和横截面的半径都增大一倍时C[根据电阻定律R＝ρlS可知，只有选项C正确。]3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是()A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10RB．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为14RC．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的UI值不变D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象BD[设原电阻R＝ρlS，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝110S，所以电阻变为R′＝ρl′S′＝ρ10l110S＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为12R的电阻并联，其总阻值为14R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρlS＝UI将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]